Logaritmické pravítko

Základní pojmy

Ve své nejzákladnější podobě používá posuvné pravidlo dvě logaritmické stupnice, které umožňují rychlé násobení a dělení čísel. Tyto běžné operace mohou být časově náročné a náchylné k chybám, pokud se provádějí na papíře. Složitější posuvná pravidla umožňují další výpočty, například odmocniny, exponenciály, logaritmy a trigonometrické funkce.

Matematické výpočty se provádějí vyrovnáním značky na posuvném středovém pásu se značkou na jednom z pevných pásů. Poté lze sledovat relativní polohu ostatních značek. Čísla zarovnaná se značkami udávají přibližnou hodnotu součinu, podílu nebo jiného vypočteného výsledku.

Uživatel určí umístění desetinné čárky ve výsledku na základě mentálního odhadu. Při formálnějších výpočtech se ke sledování desetinné čárky používá vědecký zápis. Kroky sčítání a odčítání ve výpočtu se obvykle provádějí mentálně nebo na papíře, nikoli na posuvném pravidle.

Většina posuvných pravidel má tři lineární proužky stejné délky. Pásy jsou rovnoběžně seřazeny a vzájemně propojeny tak, aby bylo možné středním pásem podélně pohybovat vzhledem k ostatním dvěma. Dva vnější proužky jsou pevné, takže se jejich vzájemná poloha nemění.

Některá posuvná pravidla ("duplexní" modely) mají stupnice na obou stranách pravidla a posuvné lišty, jiná na jedné straně vnějších lišt a na obou stranách posuvné lišty, další pouze na jedné straně ("simplexní" pravidla). K vyhledání odpovídajících bodů na stupnicích, které nejsou vedle sebe nebo jsou u duplexních modelů na druhé straně pravidla, se používá posuvný kurzor se svislou zarovnávací čarou. Kurzor může také zaznamenat mezivýsledek na kterékoli ze stupnic.

Kurzor na posuvném měřítku

Použití posuvného pravidla pro výpočet

Násobení

Logaritmus převádí operace násobení a dělení na sčítání a odčítání podle pravidel log ( x y ) = log ( x ) + log ( y ) {\displaystyle \log(xy)=\log(x)+\log(y)} a log ( x / y ) = log ( x ) - log ( y ) {\displaystyle \log(x/y)=\log(x)-\log(y)} . Posuneme-li horní stupnici doprava o vzdálenost log ( x ) {\displaystyle \log(x)}. Srovnáním začátku horní stupnice se značkou x {\displaystyle x} dole se každé číslo y {\displaystyle y} zarovná. na pozici log ( y ) {\displaystyle \log(y)} na horní stupnici s číslem na pozici log ( x ) + log ( y ) {\displaystyle \log(x)+\log(y)} na spodní stupnici. Protože log ( x ) + log ( y ) = log ( x y ) {\displaystyle \log(x)+\log(y)=\log(xy)} Tato poloha na spodní stupnici dává x y {\displaystyle xy}. , součin x {\displaystyle x} a y {\displaystyle y} . Například pro výpočet 3*2 se 1 na horní stupnici přesune na 2 na dolní stupnici. Odpověď, 6, se odečte ze spodní stupnice, kde je 3 na horní stupnici. Obecně se 1 na horní stupnici přesune na činitel na dolní stupnici a odpověď se odečte ze spodní stupnice, kde je druhý činitel na horní stupnici.

Operace mohou být "mimo stupnici"; například na obrázku výše je vidět, že posuvné pravidlo neumístilo sedmičku na horní stupnici nad žádné číslo na dolní stupnici, takže nedává žádnou odpověď pro 2×7. V takovém případě může uživatel posunout horní stupnici doleva, dokud se její pravý index nesrovná s číslem 2, čímž efektivně vynásobí číslem 0,2 namísto číslem 2, jako na obrázku níže:

Zde musí uživatel posuvného měřítka pamatovat na to, aby vhodně upravil desetinnou čárku a opravil tak konečnou odpověď. Chtěli jsme zjistit 2×7, ale místo toho jsme vypočítali 0,2×7=1,4. Skutečná odpověď tedy není 1,4, ale 14. Vynulování posuvného počítadla není jediným způsobem, jak řešit násobení, které by vedlo k výsledkům mimo stupnici, jako je 2×7; existují i jiné metody:

• (1) Použijte dvoudekádové stupnice A a B.
• (2) Použijte složené váhy. V tomto příkladu nastavte levou jedničku C naproti dvojce D. Přesuňte kurzor na 7 na CF a výsledek přečtěte z DF.
• (3) Použijte obrácenou stupnici CI. Umístěte 7 na stupnici CI nad 2 na stupnici D a poté odečtěte výsledek ze stupnice D pod 1 na stupnici CI. Protože se 1 vyskytuje na dvou místech stupnice CI, jedno z nich bude vždy na stupnici.
• (4) Používejte obrácenou stupnici CI i stupnici C. Zarovnejte dvojku CI s jedničkou D a výsledek odečtěte z D pod sedmičkou na stupnici C.

Metoda 1 je snadno pochopitelná, ale znamená ztrátu přesnosti. Metoda 3 má tu výhodu, že zahrnuje pouze dvě stupnice.

Divize

Následující obrázek ukazuje výpočet 5,5/2. Dvojka na horní stupnici je umístěna nad 5,5 na spodní stupnici. Jednička na horní stupnici leží nad kvocientem 2,75. Existuje více způsobů, jak provést dělení, ale zde uvedený způsob má tu výhodu, že konečný výsledek nemůže být mimo stupnici, protože člověk má na výběr, zda použije jedničku na obou koncích.

Ostatní operace

Kromě logaritmických stupnic mají některá posuvná pravidla zakódovány další matematické funkce na jiných pomocných stupnicích. Nejoblíbenější byly trigonometrické, obvykle sinus a tangens, běžný logaritmus (log10) (pro převzetí logaritmu hodnoty na stupnici násobků), přirozený logaritmus (ln) a exponenciální stupnice (e^x ). K některým pravidlům patří pythagorejská stupnice pro určování stran trojúhelníků a stupnice pro určování kružnic. Jiné obsahují stupnice pro výpočet hyperbolických funkcí. V lineárních pravidlech jsou stupnice a jejich značení velmi standardizované a liší se obvykle pouze v tom, které stupnice jsou zahrnuty a v jakém pořadí:

A, B	dvoudekové logaritmické stupnice, používané pro hledání odmocnin a čtverců čísel.
C, D	jednodekádové logaritmické stupnice
K	třídílná logaritmická stupnice, která se používá pro hledání kořenů krychle a krychlových čísel.
CF, DF	"složené" verze stupnic C a D, které začínají od π, nikoli od jednoty; jsou vhodné ve dvou případech. Zaprvé, když uživatel odhaduje, že součin bude blízký 10, ale není si jistý, zda bude o něco menší nebo o něco větší než 10, skládané stupnice zamezují možnosti vybočení ze stupnice. Zadruhé, tím, že počátek je π, a nikoli druhá odmocnina z 10, se zjednodušuje násobení nebo dělení číslem π (jak je běžné ve vědeckých a technických vzorcích).
CI, DI, DIF	"obrácené" stupnice, které jdou zprava doleva a slouží ke zjednodušení kroků 1/x.
S	slouží k nalezení sinusů a kosinusů na stupnici D
T	používá se k hledání tečen a kotangens na stupnicích D a DI.
ST, SRT	používá se pro sinusy a tangensy malých úhlů a převod stupňů na radiány.
L	lineární stupnice, která se používá spolu se stupnicemi C a D pro hledání logaritmů o základu 10 a mocnin 10.
LLn	soubor logaritmických stupnic, který se používá k hledání logaritmů a exponenciál čísel.
Ln	lineární stupnice, která se používá spolu se stupnicemi C a D pro hledání přirozených logaritmů (základ e) a e x {\displaystyle e^{x}}.

 

Stupnice na přední a zadní straně posuvného měřidla K&E 4081-3.

Binární posuvné pravidlo vyrobené firmou Gilson v roce 1931 mělo funkci sčítání a odčítání omezenou na zlomky.

Kořeny a síly

Existují jednodekádové (C a D), dvoudekádové (A a B) a třídekádové (K) stupnice. Výpočet x 2 {\displaystyle x^{2}} například vyhledejte x na stupnici D a odečtěte jeho čtverec na stupnici A. Obrácením tohoto postupu lze nalézt odmocniny a podobně pro mocniny 3, 1/3, 2/3 a 3/2. Pozor je třeba dávat, pokud se základ x nachází na více než jednom místě své stupnice. Například na stupnici A jsou dvě devítky; k nalezení odmocniny z devíti použijeme první z nich; druhá dává odmocninu z 90.

Pro úlohy x y {\displaystyle x^{y}} použijte stupnice LL. Pokud je k dispozici několik stupnic LL, použijte tu, na které je x. Nejprve zarovnejte nejlevější jedničku na stupnici C s x na stupnici LL. Poté najděte y na stupnici C a přejděte na stupnici LL, na které je x. Tato stupnice bude označovat odpověď. Pokud je y "mimo stupnici", najděte x y / 2 {\displaystyle x^{y/2}} a srovnejte ho pomocí stupnic A a B, jak je popsáno výše.

Trigonometrie

Stupnice S, T a ST se používají pro trigonometrické funkce a násobky trigonometrických funkcí, pro úhly ve stupních. Mnoho posuvných pravidel má stupnice S, T a ST označeny stupni a minutami. Takzvané decitrigové modely místo toho používají desetinné zlomky stupňů.

Logaritmy a exponenciály

Logaritmy a exponenciály o základu 10 se hledají pomocí stupnice L, která je lineární. Některá posuvná pravidla mají stupnici Ln, která je určena pro základ e.

Ln stupnici vynalezl v roce 1958 žák 11. třídy Stephen B. Cohen. Původním záměrem bylo umožnit uživateli zvolit exponent x (v rozsahu 0 až 2,3) na stupnici Ln a odečíst e^x na stupnici C (nebo D) a e ^–xna stupnici CI (nebo DI). Výhradní práva na stupnici získala společnost Pickett, Inc. Později vynálezce vytvořil sadu "značek" na stupnici Ln, aby rozšířil rozsah za hranici 2,3, ale společnost Pickett tyto značky nikdy nezařadila na žádné ze svých posuvných pravidel. ^[]

Sčítání a odčítání

Posuvná pravidla se obvykle nepoužívají pro sčítání a odčítání, ale přesto je možné je použít pomocí dvou různých technik.

První metoda pro provedení sčítání a odčítání na stupni C a D (nebo na jakékoli srovnatelné stupnici) vyžaduje převedení problému na dělení. Při sčítání se kvocient dvou proměnných plus jednonásobek dělitele rovná jejich součtu:

x + y = ( x y + 1 ) y {\displaystyle x+y=\left({\frac {x}{y}}+1\right)y}

Při odčítání se kvocient dvou proměnných minus jedna krát dělitel rovná jejich rozdílu:

x - y = ( x y - 1 ) y {\displaystyle x-y=\left({\frac {x}{y}}-1\right)y}

Tato metoda je podobná technice sčítání/odčítání používané pro vysokorychlostní elektronické obvody s logaritmickou číselnou soustavou ve specializovaných počítačových aplikacích, jako je superpočítač GRAPE (Gravity Pipe) a skryté Markovovy modely.

Druhá metoda využívá posuvnou lineární stupnici L, která je k dispozici u některých modelů. Sčítání a odčítání se provádí posunutím kurzoru doleva (pro odčítání) nebo doprava (pro sčítání) a následným vrácením posuvníku na hodnotu 0 pro přečtení výsledku.

Fyzická konstrukce

Standardní lineární pravidla

Délka posuvného měřítka se udává jako jmenovitá délka stupnic. Stupnice u nejběžnějších "desetipalcových" modelů mají ve skutečnosti délku 25 cm, protože byly vyrobeny podle metrických norem, ačkoli některá pravidla nabízejí mírně prodloužené stupnice pro zjednodušení manipulace při přetečení výsledku. Kapesní pravidla mají obvykle 5 palců. Prodávaly se modely dlouhé několik metrů, které se zavěšovaly do učeben pro výukové účely. [1]

Dělení obvykle označuje stupnici s přesností na dvě platné číslice a uživatel odhaduje třetí číslici. Některá špičková posuvná pravidla mají zvětšovací kurzory, které usnadňují viditelnost značek. Takové kurzory mohou účinně zdvojnásobit přesnost odečtů a umožňují, aby desetipalcové posuvné pravidlo sloužilo stejně dobře jako dvacetipalcové.

Byly vyvinuty různé další vymoženosti. Trigonometrické stupnice jsou někdy označeny dvojím způsobem, černě a červeně, s doplňkovými úhly, tzv. "darmstadtský" styl. Oboustranná posuvná pravidla často duplikují některé stupnice na zadní straně. Stupnice se často "dělí", aby se dosáhlo vyšší přesnosti.

Pro různé formy inženýrství, obchodu a bankovnictví byla vynalezena specializovaná posuvná pravidla. Často měly běžné výpočty přímo vyjádřené speciálními stupnicemi, například výpočty půjček, optimální nákupní množství nebo konkrétní technické rovnice. Například společnost Fisher Controls distribuovala speciální posuvné pravidlo přizpůsobené k řešení rovnic používaných pro výběr správné velikosti průmyslových regulačních ventilů průtoku. ^[]

Kruhová posuvná pravidla

Kruhová posuvná pravítka se vyrábějí ve dvou základních typech: se dvěma kurzory (vlevo) a s pohyblivým kotoučem a jedním kurzorem (vpravo). Verze se dvěma kurzory provádějí násobení a dělení tak, že při otáčení kurzoru kolem kotouče udržují pevný úhel mezi kurzory. Verze s jedním kurzorem funguje spíše jako standardní posuvné měřítko díky vhodnému nastavení stupnic.

Základní výhodou kruhového posuvného pravítka je, že nejdelší rozměr nástroje se zmenšil přibližně o 3násobek (tj. o π). Například vnější stupnice 10 cm kruhového pravítka by měla maximální přesnost rovnou 30 cm běžného posuvného pravítka. Kruhová posuvná pravidla také eliminují výpočty "mimo stupnici", protože stupnice byly navrženy tak, aby se "obtáčely"; nikdy se nemusí přeorientovávat, když se výsledky blíží hodnotě 1,0 - pravidlo je vždy na stupnici. U necyklických nespirálových stupnic, jako jsou S, T a LL, se však délka stupnice zkracuje, aby vznikl prostor pro koncové okraje.

Kruhová posuvná měřítka jsou mechanicky robustnější a hladčeji se pohybují, ale jejich přesnost seřízení stupnice je citlivá na vystředění středového čepu; nepatrné vychýlení čepu o 0,1 mm může mít za následek chybu seřízení v nejhorším případě 0,2 mm. Čep však zabraňuje poškrábání čelní plochy a kurzorů. Stupnice s nejvyšší přesností jsou umístěny na vnějších kroužcích. Namísto "dělených" stupnic se u špičkových kruhových pravidel používají spirálové stupnice pro složitější operace, jako jsou logaritmické stupnice. Jedno osmipalcové prémiové kruhové pravidlo mělo 50palcovou spirálovou logaritmickou stupnici.

Hlavní nevýhodou kruhových posuvných pravidel je obtížná lokalizace čísel podél rotujícího kotouče a omezený počet stupnic. Další nevýhodou kruhových posuvných pravidel je, že méně důležité stupnice jsou blíže středu a mají nižší přesnost. Většina studentů se naučila používat posuvná pravidla na lineárních posuvných pravidlech a nenašla důvod k jejich změně.

Jedním z posuvných pravidel, která se stále používají na celém světě, je E6B. Jedná se o kruhové posuvné pravidlo, které bylo poprvé vytvořeno ve 30. letech 20. století pro piloty letadel jako pomůcka pro mrtvé počítání. Pomocí stupnic vytištěných na rámu pomáhá také s různými úkoly, jako je převod času, vzdálenosti, rychlosti a teploty, chyby kompasu a výpočet spotřeby paliva. Takzvané "modlitební kolečko" je stále k dostání v leteckých obchodech a je stále hojně využíváno. Zatímco GPS omezil používání mrtvého počítání pro leteckou navigaci a mnoho jeho funkcí převzaly kapesní kalkulátory, E6B je stále široce používán jako primární nebo záložní přístroj a většina leteckých škol vyžaduje, aby jeho ovládání do jisté míry ovládali i jejich studenti.

V roce 1952 představila švýcarská hodinářská společnost Breitling náramkové hodinky pro piloty s integrovaným kruhovým posuvným pravidlem specializovaným na letové výpočty: Breitling Navitimer. Kruhové pravítko Navitimer, které Breitling označoval jako "navigační počítač", obsahovalo funkce měření rychlosti letu, rychlosti/času stoupání/klesání, doby letu, vzdálenosti a spotřeby paliva, jakož i funkce přepočtu kilometrů na námořní míle a množství paliva v galonech na litry.

Materiály

Tradiční posuvná pravidla se vyráběla z tvrdého dřeva, například z mahagonu nebo zimostrázu, s kurzivami ze skla a kovu. Přinejmenším jeden vysoce přesný nástroj byl vyroben z oceli.

V roce 1895 začala japonská firma Hemmi vyrábět posuvná pravidla z bambusu, jehož výhodou byla rozměrová stálost, pevnost a přirozené samomazání. Tato bambusová posuvná pravidla byla uvedena na trh ve Švédsku v září 1933 [2] a pravděpodobně jen o něco dříve v Německu. Stupnice byly vyrobeny z celuloidu nebo plastu. Pozdější posuvná pravidla byla vyrobena z plastu nebo z hliníku natřeného plastem. Pozdější kurzory byly z akrylátu nebo polykarbonátu, které klouzaly na teflonových ložiscích.

Všechna prémiová posuvná pravidla měla vyrytá čísla a stupnice a poté byla vyplněna barvou nebo jinou pryskyřicí. Malovaná nebo tištěná posuvná pravidla byla považována za horší, protože značky se mohly opotřebovat. Přesto Pickett, pravděpodobně nejúspěšnější americká firma vyrábějící posuvná pravidla, vyráběla všechny tištěné stupnice. Prémiová posuvná pravidla obsahovala důmyslné západky, aby se pravidlo náhodou nerozpadlo, a nárazníky, které chránily stupnice a kurzor před odřením o desku stolu. Doporučenou metodou čištění vyrytých značek je lehké drhnutí ocelovou vlnou. Pro malovaná posuvná pravidla a pro slabé povahy použijte zředěnou komerční čisticí kapalinu na okna a měkký hadřík.

Pickettovo kruhové posuvné měřítko se dvěma kurzory. (průměr 4,25 palce / 10,9 cm) Zadní strana má další stupnici a jeden kurzor.


Jednoduché kruhové posuvné pravidlo, vyrobené společností Concise Co., Ltd., Tokio, Japonsko, pouze s inverzní, čtvercovou a kubickou stupnicí. Na zadní straně je praktický seznam 38 převodních koeficientů metrických a imperiálních hodnot.


Náramkové hodinky Breitling Navitimer s kruhovým posuvníkem

Historie

Pravítko bylo vynalezeno v letech 1620-1630, krátce po zveřejnění konceptu logaritmu Johnem Napierem. Edmund Gunter z Oxfordu vyvinul počítací přístroj s jedinou logaritmickou stupnicí, který bylo možné s dalšími měřidly používat k násobení a dělení. První popis této stupnice publikoval v Paříži v roce 1624 anglický matematik Edmund Wingate (asi 1593-1656) v knize nazvané "L'usage de la reigle de proportion en l'arithmetique & geometrie". Kniha obsahuje dvojí stupnici, na jejíž jedné straně je logaritmická stupnice a na druhé tabulková stupnice. V roce 1630 William Oughtred z Cambridge vynalezl kruhové posuvné pravidlo a v roce 1632 zkombinoval dvě Gunterova pravidla, která držel rukama, a vytvořil tak zařízení, které je rozpoznatelné jako moderní posuvné pravidlo. Stejně jako jeho současník v Cambridgi Isaac Newton i Oughtred své myšlenky přednášel soukromě svým studentům, ale otálel s jejich publikováním a stejně jako Newton se zapletl do zuřivého sporu o prioritu se svým někdejším studentem Richardem Delamainem a předchozími nároky Wingatea. Oughtredovy myšlenky byly zveřejněny až v publikacích jeho žáka Williama Forstera v letech 1632 a 1653.

V roce 1677 vytvořil Henry Coggeshall dvoustopé skládací pravidlo pro měření dřeva, nazývané Coggeshallovo posuvné pravidlo. Jeho konstrukce a použití nástroje daly posuvnému pravidlu smysl i mimo matematické zkoumání.

V roce 1722 zavedl Warner dvou- a třídílnou stupnici a v roce 1755 Everard přidal inverzní stupnici; posuvné pravidlo obsahující všechny tyto stupnice se obvykle označuje jako "vícefázové" pravidlo.

V roce 1815 vynalezl Peter Roget posuvné pravidlo logaritmu, které obsahovalo stupnici zobrazující logaritmus logaritmu. To umožnilo uživateli přímo provádět výpočty zahrnující kořeny a exponenty. To bylo užitečné zejména pro zlomkové mocniny.

Moderní forma

Modernější formu vytvořil v roce 1859 francouzský dělostřelecký poručík Amédée Mannheim, "který měl to štěstí, že jeho pravidlo vyrobila firma s národním renomé a že ho přijalo francouzské dělostřelectvo". V té době, kdy se inženýrství stalo uznávanou profesní činností, se v Evropě začala široce používat posuvná pravidla. Ve Spojených státech se rozšířila až v roce 1881, kdy tam Edwin Thacher představil válcové pravidlo. Oboustranné pravidlo vynalezl William Cox v roce 1891 a vyráběla je společnost Keuffel and Esser Co. z New Yorku.

Astronomická práce vyžadovala také přesné výpočty a v Německu 19. století se na jedné hvězdárně používalo ocelové posuvné pravidlo dlouhé asi 2 metry. Bylo připojeno k mikroskopu, což mu umožňovalo přesnost na šest desetinných míst.

Za druhé světové války používali bombometčíci a navigátoři, kteří potřebovali rychlé výpočty, často specializovaná posuvná pravidla. Jeden úřad amerického námořnictva skutečně navrhl obecný "podvozek" s hliníkovým tělem a plastovým kurzorem, do něhož bylo možné vložit celuloidové karty (potištěné na obou stranách) pro speciální výpočty. Tento postup byl vynalezen pro výpočet doletu, spotřeby paliva a nadmořské výšky letadel a poté byl přizpůsoben mnoha dalším účelům.

V 50. a 60. letech 20. století bylo posuvné pravidlo symbolem profese inženýra (podobně jako stetoskop symbolizuje profesi lékaře).^[] Když se německý raketový vědec Wernher von Braun po druhé světové válce přestěhoval do USA, aby pracoval na americkém vesmírném programu, přivezl si s sebou dvě historická posuvná pravidla Nestler z 30. let. Po celý život nepoužíval žádné jiné kapesní počítací zařízení; posuvná pravidla mu dokonale sloužila k rychlým odhadům konstrukčních parametrů raket a dalších čísel. Hliníková posuvná pravidla značky Pickett byla podle reklamy na krabičkách s posuvnými pravidly Pickett's N600 [3] vezena na pěti vesmírných misích Apollo, včetně letu na Měsíc.

Někteří studenti technických oborů a inženýři nosili desetipalcová posuvná pravidla v pouzdrech na opasku a ještě v polovině 70. let 20. století to bylo na univerzitách běžné. Studenti si také mohli doma nebo v kanceláři ponechat deseti- nebo dvacetipalcové pravítko pro přesnou práci a zároveň s sebou nosit pětipalcové kapesní posuvné pravidlo.

V roce 2004 navrhli výzkumníci v oblasti vzdělávání David B. Sher a Dean C. Nataro nový typ posuvného pravidla založeného na prosthaferezi, algoritmu pro rychlé počítání součinů, který vznikl ještě před logaritmy. Praktický zájem o jeho sestrojení však byl kromě počátečního prototypu malý. [4]

Pokles

Význam posuvného počítadla začal klesat s tím, jak se v 60. letech 20. století staly pro technické pracovníky široce dostupnými elektronické počítače, které byly v 50. letech 20. století novým, ale velmi vzácným zdrojem. Zavedením jazyka Fortran v roce 1957 se počítače staly praktickými pro řešení matematických úloh skromného rozsahu. Společnost IBM představila řadu cenově dostupnějších počítačů IBM 650 (1954), IBM 1620 (1959), IBM 1130 (1965) určených pro trh vědeckých a technických pracovníků. Programovací jazyk BASIC Johna Kemenyho (1964) usnadnil studentům používání počítačů. V roce 1965 byl představen minipočítač DEC PDP-8.

Počítače také změnily povahu výpočtu. U posuvných pravidel se kladl velký důraz na práci s algebrou, aby se výrazy dostaly do co nejlépe vypočitatelné podoby. Uživatelé posuvných pravidel jednoduše aproximovali nebo vypouštěli malé výrazy, aby zjednodušili výpočet. Fortran umožnil zadávat složité vzorce z učebnic bez nutnosti přeformulování. Numerická integrace byla často jednodušší než hledání řešení složitých problémů v uzavřeném tvaru. Z mladého inženýra, který žádá počítačový čas na vyřešení problému, jenž mohl být vyřešen několika tahy na posuvném pravidle, se stalo humorné klišé. V mnoha počítačových centrech viselo na zdi zarámované posuvné pravidlo s poznámkou "V případě nouze rozbijte sklo".

Dalším krokem k nahrazení posuvných pravidel elektronikou byl vývoj elektronických kalkulaček pro vědecké a technické účely. Mezi první patřil kalkulátor LOCI-2 společnosti Wang Laboratories, uvedený na trh v roce 1965, který používal logaritmy pro násobení a dělení, a kalkulátor HP-9100 společnosti Hewlett-Packard, uvedený na trh v roce 1968. Model HP-9100 měl kromě exponenciál a logaritmů také trigonometrické funkce (sin, cos, tan). Používal algoritmus CORDIC (coordinate rotation digital computer), který umožňuje výpočet trigonometrických funkcí pouze pomocí operací posunu a sčítání. Tato metoda usnadnila vývoj stále menších vědeckých kalkulaček.

Posledním hřebíčkem do rakve posuvného počítadla bylo uvedení kapesních vědeckých kalkulaček, z nichž první byl Hewlett-Packard HP-35 z roku 1972. Takové kalkulačky se začaly označovat jako "slide rule", protože dokázaly vykonávat většinu nebo všechny funkce, které byly na slide rule. I tyto kalkulačky za několik set dolarů byly pro většinu studentů považovány za drahé. Zatímco profesionální posuvná pravidla mohla být také poměrně drahá, v drogeriích se často prodávaly základní plastové modely za méně než 20 USD. V roce 1975 se však základní čtyřfunkční elektronické kalkulačky daly pořídit za méně než 50 USD. V roce 1976 nabízel TI-30 vědeckou kalkulačku za méně než 25 USD. Po této době trh s posuvnými pravidly rychle vyschl, protože malé vědecké kalkulačky se staly cenově dostupnými.

William Oughtred (1575-1660), vynálezce kruhového posuvného pravítka.


Inženýr používá posuvné pravidlo. Všimněte si mechanické kalkulačky v pozadí.


TI-30

Výhody

• Pravítko má tendenci zmírňovat omyl "falešné přesnosti" a významnosti. Typická přesnost, kterou má uživatel posuvného pravidla k dispozici, je asi tři místa přesnosti. To dobře odpovídá většině údajů, které jsou k dispozici pro zadávání do technických vzorců. Při použití moderní kapesní kalkulačky může být přesnost zobrazena na sedm nebo více desetinných míst, zatímco ve skutečnosti výsledky nikdy nemohou být přesnější než vstupní údaje, které jsou k dispozici.
• Posuvné pravidlo vyžaduje průběžný odhad řádu velikosti výsledků. Na posuvném pravidle 1,5 × 30 (což se rovná 45) se zobrazí stejný výsledek jako 1 500 000 × 0,03 (což se rovná 45 000). Je na inženýrovi, aby neustále určoval přiměřenost výsledků, což se může ztratit při neopatrném zadávání čísel do počítačového programu nebo kalkulačky.
• Při provádění posloupnosti násobení nebo dělení stejným číslem lze odpověď často určit pouhým pohledem na posuvné pravidlo bez jakékoliv manipulace. To může být užitečné zejména při výpočtu procent, např. u výsledků testů, nebo při porovnávání cen, např. v dolarech za kilogram. Pomocí posuvného pravítka lze provádět vícenásobné výpočty rychlosti, času a vzdálenosti bez použití rukou, pouhým pohledem.
• Pravítko není závislé na elektřině.
• Pravítko je snadno replikovatelná technologie. Z daného příkladu posuvného pravidla může schopný řemeslník zkonstruovat další z elementárních materiálů za použití neprůmyslových postupů.
• Posuvná pravidla jsou vysoce standardizovaná, takže při přechodu na jiné pravidlo není třeba se nic znovu učit.
• Posuvná pravítka jsou univerzální a lze s nimi pracovat v situacích a prostředích, ve kterých může mít uživatel sníženou obratnost (například kvůli nutnosti používat ochranné rukavice). Naopak kalkulačku lze v takových situacích obtížně ovládat - u posuvného pravidla je nepravděpodobné, že by došlo k podobné chybě jako v případě chybného stisknutí nesprávného tlačítka na kalkulačce.
• Posuvná pravidla lze vyrobit z kartonu nebo papíru. Mnohé volné tabulky nebo specializovaná počítací zařízení vyrobená z kartonu jsou ve skutečnosti specializovaná lineární nebo kruhová posuvná pravidla.

Jednou z výhod používání posuvného počítadla a elektronické kalkulačky je, že důležitý výpočet lze zkontrolovat na obou přístrojích; vzhledem k tomu, že oba přístroje jsou velmi odlišné, je malá pravděpodobnost, že uděláte stejnou chybu dvakrát.

Nevýhody

• Chyby mohou vznikat mechanickou nepřesností.
• Výpočty pomocí posuvného měřítka mají omezenou přesnost, protože mají analogové vstupy a výstupy. Naopak díky diskrétním číselným vstupům a elektronickým operacím s plovoucí desetinnou čárkou mají i skromné moderní kalkulačky výstupní rozlišení alespoň šest významných čísel.

Související stránky

• Abacus
• Logaritmus