Odmocnina

N-tá odmocnina čísla r je číslo, které když se n-krát vynásobí samo sebou, vznikne číslo r. Říká se mu také radikál nebo radikálový výraz. Dalo by se říci, že je to číslo k, pro které platí tato rovnice:

k n = r {\displaystyle k^{n}=r} $k^{n}=r$

(pro význam k n {\displaystyle k^{n}} $k^{n}$ , přečtěte si exponentizace.)

Zapíšeme ji takto: r n {\displaystyle {\sqrt[{n}]{r}}} ${\sqrt[{n}]{r}}$ . Pokud je n 2, pak je radikálový výraz odmocninou. Pokud je 3, jedná se o krychlovou odmocninu.

Například 8 3 = 2 {\displaystyle {\sqrt[{3}]{8}}=2} ${\sqrt[{3}]{8}}=2$ , protože 2 3 = 8 {\displaystyle 2^{3}=8} $2^{3}=8$ . Číslo 8 se v tomto příkladu nazývá radikál, číslo 3 se nazývá index a část ve tvaru šachovnice se nazývá radikálový symbol nebo radikálové znaménko.

Kořeny a mocniny lze měnit podle vzorce x a b = x a b = ( x b ) a = ( x a ) 1 b {\displaystyle {\sqrt[{b}]{x^{a}}}=x^{\frac {a}{b}}=({\sqrt[{b}]{x}})^{a}=(x^{a})^{\frac {1}{b}}}}. ${\sqrt[{b}]{x^{a}}}=x^{\frac {a}{b}}=({\sqrt[{b}]{x}})^{a}=(x^{a})^{\frac {1}{b}}$ .

Vlastnost součinu radikálového výrazu je znázorněna v a b = a × b {\displaystyle {\sqrt {ab}}={\sqrt {a}}\times {\sqrt {b}}}. ${\sqrt {ab}}={\sqrt {a}}\times {\sqrt {b}}$ .

Vlastnost kvocientu u radikálového výrazu je znázorněna ve tvaru a b = a b {\displaystyle {\sqrt {\frac {a}{b}}}={\frac {\sqrt {a}}{\sqrt {b}}}} ${\sqrt {\frac {a}{b}}}={\frac {\sqrt {a}}{\sqrt {b}}}$ .

Toto je graf pro y = x {\displaystyle y={\sqrt {x}}} $y={\sqrt {x}}$ . Je to odmocnina.

To je y = x 3 {\displaystyle y={\sqrt[{3}]{x}}} $y={\sqrt[{3}]{x}}$ . Jedná se o odmocninu z krychle.

Zjednodušení

Toto je příklad zjednodušení radikálu.

8 = 4 × 2 = 4 × 2 = 2 2 {\displaystyle {\sqrt {8}}={\sqrt {4\times 2}}={\sqrt {4}}\times {\sqrt {2}}=2{\sqrt {2}}} ${\sqrt {8}}={\sqrt {4\times 2}}={\sqrt {4}}\times {\sqrt {2}}=2{\sqrt {2}}$

Pokud jsou dva radikály stejné, lze je kombinovat. To je tehdy, když jsou oba indexy a radikandy stejné.

2 2 + 1 2 = 3 2 {\displaystyle 2{\sqrt {2}}+1{\sqrt {2}}=3{\sqrt {2}}} $2{\sqrt {2}}+1{\sqrt {2}}=3{\sqrt {2}}$

2 7 3 - 6 7 3 = - 4 7 3 {\displaystyle 2{\sqrt[{3}]{7}}-6{\sqrt[{3}]{7}}=-4{\sqrt[{3}]{7}}}} $2{\sqrt[{3}]{7}}-6{\sqrt[{3}]{7}}=-4{\sqrt[{3}]{7}}$

Tímto způsobem naleznete dokonalý čtverec a racionalizujete jmenovatele.

8 x x 3 = 8 x x x = 8 x = 8 x × x x = 8 x x 2 = 8 x x {\displaystyle {\frac {8x}{{\sqrt {x}}^{3}}}={\frac {8{\cancel {x}}}{{\cancel {x}}{\sqrt {x}}}}={\frac {8}{\sqrt {x}}}={\frac {8}{\sqrt {x}}}krát {\frac {\sqrt {x}}{\sqrt {x}}}={\frac {8{\sqrt {x}}}{{\sqrt {x}}^{2}}}={\frac {8{\sqrt {x}}}{x}}}={\frac {8{\sqrt {x}}{x}}} ${\frac {8x}{{\sqrt {x}}^{3}}}={\frac {8{\cancel {x}}}{{\cancel {x}}{\sqrt {x}}}}={\frac {8}{\sqrt {x}}}={\frac {8}{\sqrt {x}}}\times {\frac {\sqrt {x}}{\sqrt {x}}}={\frac {8{\sqrt {x}}}{{\sqrt {x}}^{2}}}={\frac {8{\sqrt {x}}}{x}}$

Související stránky

Racionalizace (matematika)

Otázky a odpovědi

Otázka: Co je to n-tý kořen?

Odpověď: N-tá odmocnina čísla r je číslo, které, když se samo sebou n-krát vynásobí, dává číslo r.

Otázka: Jak se zapisuje n-tá odmocnina?

Odpověď: N-tá odmocnina čísla r se zapisuje jako r^(1/n).

Otázka: Jaké jsou příklady kořenů?

Odpověď: Je-li index (n) roven 2, pak je radikálovým výrazem odmocnina. Je-li roven 3, jedná se o krychlovou odmocninu. Ostatní hodnoty n se označují pomocí pořadových čísel, například čtvrtá odmocnina a desátá odmocnina.

Otázka: Co říká vlastnost součinu radikálového výrazu?

Odpověď: Součinová vlastnost radikálového výrazu říká, že sqrt(ab) = sqrt(a) x sqrt(b).

Otázka: Co říká vlastnost kvocientu radikálového výrazu?

Odpověď: Kvocientová vlastnost radikálového výrazu říká, že sqrt(a/b) = (sqrt(a))/(sqrt(b)), kde b != 0.

Otázka: Jaké další výrazy lze použít pro označení n-tého kořene?

Odpověď: N-tou odmocninu lze také označit jako radikál nebo radikální výraz.