Harmonické tóny v hudbě jsou tóny, které nevznikají izolovaně, ale jako součást tzv. harmonické řady. Každý zvukový tón (zvláště u strunných a dechových nástrojů) obsahuje kromě základní frekvence i další, vyšší frekvence — harmonické (nebo též parciály). Tyto přidané frekvence rozhodují o barvě zvuku (timbre) a umožňují rozlišit například hudebního nástroje jako housle, klarinet nebo lidský hlas.
Co říká fyzika
Ve fyzice je harmonická vlna vlna, která se přidává k základní vlně a společně vytvářejí složený průběh. Nejjednodušším příkladem jsou struny: když houslista zahraje tón na houslové struně, začne struna vibrovat. Tyto vibrace rozkmitají vzduch a zvukové vlny se dostanou k našemu uchu, takže je slyšíme. Ideálně by pohyb struny byl dokonalou sinusoidou a produkoval by jen jednu frekvenci, ale ve skutečnosti se struna rozkmitá složitěji: kromě základní frekvence vznikají celé řady násobků této frekvence — harmonické.
Čísla, poměry a hudební intervaly
Harmonická řada je tvořena celočíselnými násobky základní frekvence f0: 1·f0, 2·f0, 3·f0, 4·f0, atd. Každý z těchto násobků má hudební interpretaci:
- 1. harmonická – základní tón (f0).
- 2. harmonická – 2·f0, to je přesně o oktávu výše (poměr 2:1).
- 3. harmonická – 3·f0, z hlediska výšky to odpovídá oktávě + kvintě nad základním tónem (jednoduše: „o oktávu a kvintu“).
- 4. harmonická – 4·f0, to jsou dvě oktávy nad základem.
- 5. harmonická – 5·f0, zhruba dvě oktávy plus velká tercie (v just intonaci odpovídá poměru 5:4 vůči 4. harmonické).
- 6. harmonická – 6·f0, dvě oktávy + kvinta (nebo vztaženo k základu: poměr 6:1).
Harmonické tedy tvoří jednoduché celočíselné poměry. To je důvod, proč některé intervaly (oktávy, kvinty, tercie) působí „přirozeně“ – vyplývají z těchto základních poměrů frekvencí. Pozor: poměry se udávají vůči základní frekvenci, takže například 3. harmonická je frekvenčně 3:1 vůči základu (což slyšíme jako oktávu + kvintu).
Příklad na A = 440 Hz
Pokud máme základní tón A (houslová struna A) s frekvencí 440 Hz, platí:
- 1. harmonická: 440 Hz (základní A)
- 2. harmonická: 880 Hz (A o oktávu výš)
- 3. harmonická: 1320 Hz (E — o oktávu a kvintu výš)
- 4. harmonická: 1760 Hz (A — dvě oktávy výš)
- 5. harmonická: 2200 Hz (přibližně C# — dvě oktávy + velká tercie)
- 6. harmonická: 2640 Hz (E — dvě oktávy + kvinta)
- 7. harmonická a výše – tyto tóny už jsou ostřeji laděné vůči temperovanému ladění; 7. harmonická například leží mezi malou a velkou septimou a bývá vnímána jako „barevná“ nebo „nepokojivá“).
Harmonické a barva zvuku (timbre)
To, jak silné jsou jednotlivé harmonické v celkovém zvuku, určuje barvu nástroje. Například klarinet má zesílené liché harmonické v některých rejstřících, zatímco housle mají bohatší spektrum i vyšších harmonických; piano má navíc drobnou inharmonicitu strun. Lidský hlas produkuje harmonické, jejich síla se mění formanty (rezonančními vlastnostmi hrdla a úst) — to dává samohláskám charakteristický znělý profil.
Jak harmonické vytvářet a slyšet
Na strunných nástrojích lze harmonické přímým dotykem na určité bodech struny (uzly) získat tzv. příčné nebo příčné přirozené harmonické. Při dotyku v polovině struny (na pozici poloviny její délky) vznikne 2. harmonická (oktáva), při dotyku v třetině délky 3. harmonická (oktáva + kvinta) atd. Existují také umělé harmonické, kdy hráč jednou rukou drží základní tón a druhou vytváří uzel, čímž získá znějící harmonický tón.
Praktický experiment, který popisuje původní text: zahrajte na klavíru nejnižší tón C. Nyní najděte další C o oktávu výš. Stiskněte toto vyšší C velmi tiše a podržte jej tak, aby nebylo slyšet zřetelně; poté krátce a hlasitě zahrajte opět nejnižší C. Držené vyšší C může najednou začít zřetelně znít — je to proto, že struna vyššího C byla přibližně rozkmotána jako harmonický tón spodního C (tlumič u klavíru během držení může být mimo strunu). Totéž lze provést s G, dalším C nebo E. Čím vyšší harmonika, tím slabší bývá její hlasitost.
Roli ladění a temperace
Harmonická řada dává „přirozené“ (just) poměry, které se ale liší od moderního temperovaného ladění (rovnoměrně temperovaný systém). To znamená, že některé harmoniky (zejména vyšší) budou mírně „mimo“ vůči klavíru naladěnému v temperaci. Hudebníci a ladiči toto zohledňují při ladění akustických nástrojů a při intonaci v rámci ansámblů.
Další poznámky
- Ne každé zvukové těleso produkuje přesně harmonické (cylindrické vs. kuželové dechové nástroje se chovají odlišně). Některé zdroje zvuku dávají tzv. inharmonické parciály (např. bicí nástroje, některé části piana), které nemají přesně celočíselné poměry.
- Harmonická řada má velký význam v teorii hudby i v akustice — vysvětluje vnímání konsonance/dissonance, vznik intervalů a tvoří základ ladicích systémů v historii hudby.
Chcete-li si poslechnout tóny harmonické řady, klikněte zde: kliknutím zde. Pro praktické poslouchání hledejte nahrávky „harmonic series“ nebo „overtone series“ (např. ukázky pro A=440 Hz) — najdete i interaktivní ukázky, kde lze zapínat a vypínat jednotlivé harmonické a poslouchat jejich vliv na výsledný zvuk.
