AlegsaOnline.com

David Hilbert

Autor: Leandro Alegsa

07-12-2021

David Hilbert (23. ledna 1862, Königsberg, Prusko - 14. února 1943, Göttingen, Německo) byl německý matematik, logik a filozof matematiky. Je všeobecně považován za jednoho z nejvlivnějších a největších matematiků 19. a 20. století.

Hilbert objevil a rozvinul řadu základních myšlenek v mnoha oblastech. Zabýval se teorií invariantů, axiomizací geometrie a pojmem Hilbertův prostor. Ten je jedním ze základů funkcionální analýzy. Hilbert a jeho studenti dodali velkou část matematiky potřebné pro kvantovou mechaniku a obecnou teorii relativity. Byl jedním ze zakladatelů teorie důkazů a matematické logiky. Byl také jedním z prvních, kdo rozlišoval mezi matematikou a metamatematikou, a vřele obhajoval teorii množin Georga Cantora a transfinitních čísel.

David Hilbert. Obrázek pořízený v roce 1912.

Göttingenská škola

V roce 1895 se Hilbert stal vedoucím katedry matematiky na univerzitě v Göttingenu, která byla v té době nejlepším výzkumným centrem matematiky na světě. Zůstal zde až do konce svého života. Mezi jeho studenty patřili např: Hermann Weyl, šachový mistr Emanuel Lasker, Ernst Zermelo a Carl Gustav Hempel. Jeho asistentem byl John von Neumann. Na univerzitě v Göttingenu se Hilbert obklopoval společenským okruhem nejvýznamnějších matematiků 20. století, jako byli Emmy Noether a Alonzo Church.

Axiomy a problémy

Hilbertovy axiomy

Text Grundlagen der Geometrie (Základy geometrie) vydal Hilbert v roce 1899. Místo tradičních Euklidových axiomů v něm navrhl formální soubor, Hilbertovy axiomy. Ty se vyhnuly slabinám těch Euklidových, jejichž díla se v té době stále používala textbmathematics je jeho prezentace souboru problémů z roku 1900, která určila směr velké části matematického výzkumu 20. století.

Na Mezinárodním kongresu matematiků v Paříži v roce 1900 předložil řadu nevyřešených problémů. Tato práce je považována za nejúspěšnější a nejpromyšlenější sbírku otevřených problémů, kterou kdy vytvořil jednotlivý matematik. Později svůj seznam rozšířil na 23 problémů.

Hilbertův program

V roce 1920 výslovně navrhl výzkumný projekt v oblasti metamatematiky, který se stal známým jako Hilbertův program. Chtěl, aby matematika byla formulována na pevném a úplném logickém základě. Věřil, že toho lze v zásadě dosáhnout tím, že se ukáže, že:

Celá matematika vyplývá ze správně zvoleného konečného systému axiomů a
Že nějaký takový systém axiomů je prokazatelně konzistentní.

Zdá se, že k formulaci tohoto návrhu měl jak technické, tak filozofické důvody.

Fyzika

Po roce 1912 se Hilbert zaměřil na fyziku. V té době se zabýval obecnou relativitou a matematickou fyzikou. Jeho práce v těchto oborech je rovněž významná.

Související stránky

Hilbertův paradox Grand Hotelu, úvaha o podivných vlastnostech nekonečna, se často používá v populárních výkladech o nekonečných kardinálních číslech.

Otázky a odpovědi

Otázka: Kdo je David Hilbert?

Odpověď: David Hilbert byl německý matematik, logik a filozof matematiky.

Otázka: Čím se David Hilbert proslavil?

Odpověď: David Hilbert je všeobecně považován za jednoho z nejvlivnějších a největších matematiků 19. a 20. století. Objevil a rozvinul řadu základních myšlenek v mnoha oblastech, včetně teorie invariantů, axiomizace geometrie a pojmu Hilbertův prostor, který je jedním ze základů funkcionální analýzy. Přispěl také k teorii důkazů a matematické logice a byl jedním ze zakladatelů těchto oborů.

Otázka: Co je to Hilbertův prostor?

Odpověď: Hilbertův prostor je pojem, který vytvořil David Hilbert a který je jedním ze základů funkcionální analýzy. Je to typ prostoru, který má určité vlastnosti související s jeho dimenzemi a vnitřním součinem.

Otázka: Jaký přínos měl Hilbert pro kvantovou mechaniku a obecnou teorii relativity?

Odpověď: David Hilbert a jeho studenti poskytli velkou část matematiky potřebné pro kvantovou mechaniku a obecnou relativitu. Konkrétně Hilbert přispěl k rozvoji matematiky teorií kvantové mechaniky a obecné relativity.

Otázka: Co je to důkazová teorie?

Odpověď: Teorie důkazů je odvětví matematické logiky, které studuje povahu matematických důkazů. David Hilbert byl jedním ze zakladatelů teorie důkazů a přispěl k jejímu rozvoji.

Otázka: Jaký je rozdíl mezi matematikou a metamatematikou?

Odpověď: David Hilbert byl jedním z prvních lidí, kteří rozlišovali mezi matematikou a metamatematikou. Matematika se zabývá studiem matematických systémů a jejich vlastností, zatímco metamatematika se zabývá studiem vlastností samotných matematických systémů.

Otázka: Jaký byl Hilbertův postoj k teorii množin Georga Cantora a k transfinitním číslům?

Odpověď: David Hilbert byl zastáncem teorie množin Georga Cantora a transfinitních čísel. Vřele obhajoval Cantorovy myšlenky v těchto oblastech.