Dimenze
Rozměry jsou způsob, jakým vidíme, měříme a vnímáme náš svět. Pomocí nahoru a dolů, zprava doleva, zezadu dopředu, horké a studené, jak těžké a jak dlouhé, stejně jako pokročilejší pojmy z matematiky a fyziky. Jedním ze způsobů, jak definovat rozměr, je podívat se na stupně volnosti neboli způsob, jakým se může objekt pohybovat v určitém prostoru. Existují různé koncepty nebo způsoby, kde se pojem rozměr používá, a existují také různé definice. Neexistuje definice, která by vyhovovala všem pojmům.
Ve vektorovém prostoru (vektor je otevřená přímka) je dimenze rovna kardinalitě nebo počtu směrů vektorů nebo přímek. Rovná se také počtu největší skupiny směrů přímek tohoto prostoru. "Normální" objekty v běžném životě jsou specifikovány třemi rozměry, které se obvykle nazývají délka, šířka a hloubka. Matematici tento pojem nazývají euklidovský prostor.
Rozměry lze použít i k měření polohy. Vzdálenost pozice od výchozího místa lze měřit ve směru délky, šířky a výšky. Tyto vzdálenosti jsou mírou polohy.
Někdy se používá čtvrtý (4D) rozměr, čas, který ukazuje polohu události v čase a prostoru.
Zleva doprava čtverec, krychle a teserakt. Čtverec je dvourozměrný objekt, krychle je trojrozměrný objekt a teserakt je čtyřrozměrný objekt. Jednorozměrný objekt je pouze čára. Je uvedena projekce krychle, protože se na ni díváme na dvourozměrné obrazovce. Totéž platí pro teserakt, který lze navíc zobrazit pouze jako projekci i v trojrozměrném prostoru.
Schéma prvních čtyř prostorových rozměrů.
Další rozměry
V moderní vědě lidé používají jiné dimenze. Rozměry, jako je teplota a hmotnost, lze použít k zobrazení polohy něčeho v méně jednoduchých prostorech. Vědci tyto rozměry studují pomocí rozměrové analýzy.
Matematici také používají rozměry. V matematice jsou dimenze obecnější. Dimenze v matematice nemusí měřit věci ve světě. Pravidla pro provádění aritmetiky s dimenzemi v matematice se mohou lišit od běžných aritmetických pravidel.
Rozměry a vektory
Vektory se používají k zobrazení vzdáleností a směrů. Vektory se často používají v technických a přírodovědných oborech a někdy i v matematice.
Vektor je seznam čísel. Pro každou dimenzi je jedno číslo. Pro vektory existují aritmetická pravidla.
Například pokud chce Jane znát polohu Sally, může Sally předat Jane vektor, který polohu ukáže. Pokud se Jane a Sally nacházejí ve světě, existují tři rozměry. Proto Sally dá Jane seznam tří čísel, která ukazují její polohu. Tři čísla ve vektoru, který Sally dá Jane, mohou být následující:
- Vzdálenost Sally severně od Jane
- Vzdálenost Sally na východ od Jane
- Výška Sally nad Jane
Otázky a odpovědi
Otázka: Co je to rozměr?
A: Rozměr je způsob měření, vidění a vnímání světa pomocí pojmů jako nahoru a dolů, zprava doleva, zezadu dopředu, horký a studený, jak těžký a jak dlouhý. Lze jej také definovat jako stupně volnosti nebo způsob, jakým se může objekt pohybovat v určitém prostoru.
Otázka: Jak matematici definují euklidovský prostor?
Odpověď: Matematici definují euklidovský prostor jako prostor vymezený třemi rozměry, které se obvykle nazývají délka, šířka a hloubka.
Otázka: Jaký je počet vektorů ve vektorovém prostoru?
Odpověď: Počet vektorů ve vektorovém prostoru je roven kardinalitě (neboli počtu vektorů) jeho základní množiny.
Otázka: Kolik rozměrů se používá k měření polohy?
Odpověď: K měření polohy se používají tři rozměry (délka, šířka a výška). V některých případech lze k zobrazení polohy události v čase a prostoru použít čtvrtý (4D) rozměr - čas.
Otázka: Co znamená dim(V)?
Odpověď: Dim(V) označuje rozměr V, který se rovná kardinalitě (neboli počtu vektorů) jeho základní množiny nebo se rovná počtu směrů přímek, které má.
Otázka: Existuje jedna definice, která splňuje všechny pojmy související s dimenzemi?
Odpověď: Ne, neexistuje jediná definice, která by splňovala všechny pojmy související s dimenzemi.
