Diskrétní matematika
Diskrétní matematika se zabývá studiem matematických struktur, které jsou spíše diskrétní než spojité. Na rozdíl od reálných čísel, která se mění "plynule", studuje diskrétní matematika objekty, jako jsou celá čísla, grafy a výroky v logice. Tyto objekty se nemění plynule, ale mají zřetelné, oddělené hodnoty. Diskrétní matematika proto nezahrnuje témata "spojité matematiky", jako je kalkul a analýza. Diskrétní objekty lze často počítat pomocí celých čísel. Matematici říkají, že se jedná o odvětví matematiky zabývající se spočetnými množinami (množiny, které mají stejnou kardinalitu jako podmnožiny přirozených čísel, včetně racionálních čísel, ale ne čísel reálných). Neexistuje však žádná přesná, všeobecně uznávaná definice pojmu "diskrétní matematika". Mnohdy se diskrétní matematika popisuje méně podle toho, co zahrnuje, než podle toho, co vylučuje: spojitě se měnící veličiny a související pojmy.
Množina objektů studovaných v diskrétní matematice může být konečná nebo nekonečná. Termín konečná matematika se někdy používá pro části oboru diskrétní matematiky, které se zabývají konečnými množinami, zejména pro ty oblasti, které jsou důležité pro podnikání.
Výzkum v oblasti diskrétní matematiky vzrostl ve druhé polovině dvacátého století částečně díky vývoji digitálních počítačů, které pracují v diskrétních krocích a ukládají data v diskrétních bitech. Pojmy a zápisy z diskrétní matematiky jsou užitečné při studiu a popisu objektů a problémů v odvětvích informatiky, jako jsou počítačové algoritmy, programovací jazyky, kryptografie, automatické dokazování tvrzení a vývoj softwaru. Počítačové implementace jsou zase významné při aplikaci myšlenek z diskrétní matematiky na problémy reálného světa, například v operačním výzkumu.
Přestože hlavním předmětem studia v diskrétní matematice jsou diskrétní objekty, často se používají i analytické metody ze spojité matematiky.
Grafy, jako je tento, patří mezi objekty studované diskrétní matematikou, a to pro své zajímavé matematické vlastnosti, užitečnost jako model reálných problémů a význam při vývoji počítačových algoritmů.
Otázky a odpovědi
Otázka: Co je to diskrétní matematika?
A: Diskrétní matematika je studium matematických struktur, které jsou spíše diskrétní než spojité. Zahrnuje objekty, jako jsou celá čísla, grafy a výroky v logice, které mají odlišné, oddělené hodnoty a nemění se plynule jako reálná čísla.
Otázka: Jaká témata nezahrnuje?
Odpověď: Diskrétní matematika nezahrnuje témata "spojité matematiky", jako je kalkul a analýza.
Otázka: Jak lze počítat diskrétní objekty?
Odpověď: Diskrétní objekty lze často počítat pomocí celých čísel.
Otázka: Jaká je definice diskrétní matematiky?
Odpověď: Matematici říkají, že se jedná o odvětví matematiky zabývající se spočetnými množinami (množiny, které mají stejnou kardinalitu jako podmnožiny přirozených čísel, včetně racionálních čísel, ale ne čísel reálných). Neexistuje však žádná přesná, všeobecně uznávaná definice pojmu "diskrétní matematika". Mnohdy se popisuje méně tím, co je do ní zahrnuto, než tím, co je z ní vyloučeno - spojitě se měnícími veličinami a souvisejícími pojmy.
Otázka: Jsou všechny objekty studované v diskrétní matematice konečné nebo nekonečné?
Odpověď: Množina objektů studovaných v diskrétní matematice může být buď konečná, nebo nekonečná. Termín konečná matematika se někdy používá pro části oboru, které se zabývají konečnými množinami, zejména pro ty oblasti, které se týkají podnikání.
Otázka: Jak se v průběhu 20. století rozšířil výzkum v diskrétní matematice?
Odpověď: Výzkum v diskrétní matematice se rozšířil ve druhé polovině dvacátého století, částečně díky vývoji digitálních počítačů, které pracují v diskrétních krocích a ukládají data v diskrétních bitech.
Otázka: Jak se používají pojmy z diskrétní matematiky mimo její obor?
Odpověď: Pojmy a zápisy z diskrétní matematiky jsou užitečné při studiu a popisu problémů a objektů v rámci informatiky, jako jsou algoritmy, programovací jazyky, kryptografie atd., zatímco počítačové implementace pomáhají aplikovat myšlenky z tohoto oboru na reálné problémy, jako je operační výzkum.
