Reálné číslo
Reálné číslo je racionální nebo iracionální číslo. Když se řekne "číslo", obvykle se tím myslí "reálné číslo". Oficiálním symbolem pro reálná čísla je tučné R nebo tabulkové tučné R {\displaystyle \mathbb {R} } 
.
Některá reálná čísla se nazývají kladná. Kladné číslo je "větší než nula". Reálná čísla si lze představit jako nekonečně dlouhé pravítko. Je na něm značka pro nulu a každé další číslo v pořadí podle velikosti. Na rozdíl od pravítka existují čísla pod nulou. Ta se nazývají záporná reálná čísla. Záporná čísla jsou "menší než nula". Jsou jako zrcadlový obraz kladných čísel, jen mají znaménka minus (-), takže se označují jinak než kladná čísla.
Reálných čísel je nekonečně mnoho. Neexistuje nejmenší ani největší reálné číslo. Bez ohledu na to, kolik reálných čísel spočítáme, vždy jich bude potřeba spočítat více. Mezi reálnými čísly nejsou prázdná místa. To znamená, že pokud vezmeme dvě různá reálná čísla, bude mezi nimi vždy třetí reálné číslo, bez ohledu na to, jak blízko u sebe první dvě čísla jsou.
Pokud kladné číslo přičteme k jinému kladnému číslu, toto číslo se zvětší. Nula je také reálné číslo. Pokud k nějakému číslu přičteme nulu, toto číslo se nezmění. Pokud se k jinému číslu přičte záporné číslo, toto číslo se zmenší.
Skutečná čísla jsou nepočitatelná. To znamená, že neexistuje způsob, jak všechna reálná čísla seřadit do posloupnosti. V každé posloupnosti reálných čísel bude chybět reálné číslo, i když je posloupnost nekonečná. Tím jsou reálná čísla zvláštní. I když existuje nekonečně mnoho reálných čísel a nekonečně mnoho celých čísel, můžeme říci, že reálných čísel je "více" než celých čísel, protože celá čísla jsou spočitatelná a reálná čísla jsou nespočitatelná.
Některé jednodušší číselné soustavy jsou uvnitř reálných čísel. Například racionální čísla a celá čísla jsou všechna v reálných číslech. Existují také složitější číselné soustavy než reálná čísla, například komplexní čísla. Každé reálné číslo je komplexní číslo, ale ne každé komplexní číslo je reálné číslo.
Různé typy reálných čísel
Existují různé typy reálných čísel. Někdy se nemluví o všech reálných číslech najednou. Někdy se mluví jen o speciálních, menších množinách z nich. Tyto množiny mají zvláštní názvy. Jsou to např:
- Přirozená čísla: Jsou to reálná čísla, která nemají desetinné číslo a jsou větší než nula.
- Celá čísla: Jsou to kladná reálná čísla, která nemají desetinná místa a také nulu. Přirozená čísla jsou také celá čísla.
- Celá čísla: Jsou to reálná čísla bez desetinných míst. Patří mezi ně jak kladná, tak záporná čísla. Celá čísla jsou také celá čísla.
- Racionální čísla: Jsou to reálná čísla, která lze zapsat jako zlomky celých čísel. Celá čísla jsou také racionální čísla.
- Transcendentní čísla nelze získat řešením rovnice s celočíselnými složkami.
- Iracionální čísla: To jsou reálná čísla, která nelze zapsat jako zlomek celých čísel. Transcendentní čísla jsou také iracionální.
Číslo 0 (nula) je zvláštní. Někdy je považováno za součást uvažované podmnožiny, jindy nikoli. Je to prvek identity pro sčítání a odčítání. To znamená, že přičtením nebo odečtením nuly se původní číslo nezmění. Pro násobení a dělení je prvkem identity 1.
Jedno reálné číslo, které není racionální, je 2 {\displaystyle {\sqrt {2}}} 
. Toto číslo je iracionální. Pokud nakreslíme čtverec se stranami dlouhými jednu jednotku, bude délka přímky mezi jeho protilehlými rohy 2 {\displaystyle {\sqrt {2}}. .
Otázky a odpovědi
Otázka: Co je to reálné číslo?
Odpověď: Reálné číslo je každé racionální nebo iracionální číslo, které lze vyjádřit pomocí desetinného rozvoje. Je to nejběžnější typ čísla, o kterém se mluví, když se řekne "číslo".
Otázka: Jaký symbol představuje reálná čísla?
Odpověď: Oficiálním symbolem pro reálná čísla je tučné R nebo tabulkový tučný R vlak {\displaystyle \mathbb {R} }. .
Otázka: Jak se liší kladná a záporná čísla?
Odpověď: Kladná čísla jsou "větší než nula", zatímco záporná čísla jsou "menší než nula" a jsou k nim připojena znaménka mínus (-), aby mohla být označena jinak než kladná čísla.
Otázka: Existuje více reálných čísel než celých čísel?
Odpověď: Ano, reálných čísel je nekonečně mnoho, zatímco celá čísla jsou spočitatelná. To znamená, že i když je obou typů čísel nekonečně mnoho, reálných čísel je stále více než celých.
Otázka: Jsou všechna komplexní čísla také reálná čísla?
Odpověď: Ne, každé reálné číslo je komplexní číslo, ale ne každé komplexní číslo je reálné číslo. Podobně 3/7 je racionální číslo, ale není celé číslo.
Otázka: Je možné seřadit všechna reálná čísla za sebou?
Odpověď: Ne, protože množina všech reálných čísel je nespočetná, což znamená, že ať je posloupnost jakkoli dlouhá, vždy v ní alespoň jedno z nich chybí.
