Posloupnost

Sekvence je slovo, které znamená "následující po sobě, řada".

Používá se v matematice a dalších oborech. V běžném použití znamená řadu událostí, které následují jedna po druhé. V matematice se posloupnost skládá z několika věcí, které jdou za sebou. Záleží na tom, v jakém pořadí jsou věci seřazeny: (modrá, červená, žlutá) je posloupnost a (žlutá, modrá, červená) je posloupnost, ale není to totéž. Posloupnosti tvořené čísly se také nazývají posloupnosti.

Existují dva druhy sekvencí. Jedním druhem jsou konečné posloupnosti, které mají konec. Například (1, 2, 3, 4, 5) je konečná posloupnost. Posloupnosti mohou být také nekonečné, což znamená, že pokračují a nikdy nekončí. Příkladem posloupnosti, která je nekonečná, je posloupnost všech sudých čísel, větších než 0. Tato posloupnost nikdy nekončí: začíná čísly 2, 4, 6 atd. a vždy lze pokračovat ve vyjmenovávání sudých čísel.

Pokud je posloupnost konečná, je snadné říci, co je to posloupnost: stačí zapsat všechny věci v posloupnosti. U nekonečné posloupnosti to nefunguje. Jiný způsob, jak zapsat posloupnost, je tedy napsat pravidlo pro nalezení věci na libovolném místě. Pravidlo by nám mělo říci, jak získat věc na n-tém místě, pokud n může být libovolné číslo. Pokud víte, co je to funkce, znamená to, že posloupnost je druh funkce.

Například pravidlo může znít, že věc na n-tém místě je číslo 2×n (2krát n). To nám říká, jaká je celá posloupnost, i když nikdy nekončí. První číslo je 2×1, což je 2. Druhé číslo je 2×2, tedy 4. V tomto případě se jedná o 2×1. Chceme-li znát sté číslo, je to 2×100, tedy 200. Bez ohledu na to, kterou věc v posloupnosti chceme, nám pravidlo může říci, co to je.

Typy sekvencí

Aritmetické progrese (AP)

Rozdíl mezi výrazem a výrazem, který mu předchází, je vždy konstantní.

Příklad: 4 , 9 , 14 , 19 , 24 , 29 , 34 , ... {\displaystyle 4,9,14,19,24,29,34,\ldots } {\displaystyle 4,9,14,19,24,29,34,\ldots }

9 - 4 = 5, 14 - 9 = 5, 19 - 14 = 5, 24 - 19 = 5 atd.

pokud tedy vezmeme první člen jako A a konstantní rozdíl jako D, obecný vzorec pro aritmetickou posloupnost je T=a+(n-1)D, kde n je počet členů.

Geometrické progrese (GP)

Poměr mezi výrazem a výrazem, který mu předchází, je vždy konstantní.

Příklad: 3 , 6 , 12 , 24 , 48 , 96 , 192 , ... {\displaystyle 3,6,12,24,48,96,192,\ldots } {\displaystyle 3,6,12,24,48,96,192,\ldots }

6 : 3 = 2, 12 : 6 = 2, 24 : 12 = 2, 48 : 24 = 2 atd.

obecný vzorec je T=ar^(n-1), kde a je první člen, r je poměr a n je počet členů.

Harmonické progrese (HP)

Rozdíl mezi reciprokou hodnotou výrazu a reciprokou hodnotou výrazu před ním je konstanta.

Příklad: 3 , 1,5 , 1 , 3 4 , 3 5 , 3 6 , 3 7 , ... {\displaystyle 3,1,5,1,{\tfrac {3}{4}},{\tfrac {3}{5}},{\tfrac {3}{6}},{\tfrac {3}{7}},\ldots } {\displaystyle 3,1.5,1,{\tfrac {3}{4}},{\tfrac {3}{5}},{\tfrac {3}{6}},{\tfrac {3}{7}},\ldots }

( 1 : 1,5 ) - ( 1 : 3 ) = 1 3 , ( 1 : 1 ) - ( 1 : 1,5 ) = 1 3 , ( 1 : 3 4 ) - ( 1 : 1 ) = 1 3 , {\displaystyle (1:1.5)-(1:3)={\tfrac {1}{3}},\,\,\,(1:1)-(1:1.5)={\tfrac {1}{3}},\,\,\,(1:{\tfrac {3}{4}})-(1:1)={\tfrac {1}{3},} {\displaystyle (1:1.5)-(1:3)={\tfrac {1}{3}},\,\,\,(1:1)-(1:1.5)={\tfrac {1}{3}},\,\,\,(1:{\tfrac {3}{4}})-(1:1)={\tfrac {1}{3}},}a tak dále.

Série

Řada je součet všech členů posloupnosti.

obecný vzorec pro výpočet součtu aritmetické posloupnosti je.

S=n/2 [2a=(n-1)d]

geometrické posloupnosti je

S= a/(1-r), pokud je posloupnost nekonečná, a S= [a(1-r^n)]/(1-r), pokud je konečná.

zde a je první člen , d je společný rozdíl v aritmetické posloupnosti , r je poměr n geometrické posloupnosti a n je počet členů.

 


AlegsaOnline.com - 2020 / 2022 - License CC3