Matematická věta
Věta je v matematice dokázaná myšlenka. Věty se dokazují pomocí logiky a jiných již dokázaných vět. Věta, kterou někdo musí dokázat, aby mohl dokázat jinou větu, se nazývá lemma. Věty se skládají ze dvou částí, jsou to hypotézy a závěry.
Na rozdíl od teorií, které jsou empirické, teorie používají dedukci.
Některé věty jsou triviální, vyplývají přímo z propozic. Jiné věty se nazývají "hluboké", jejich důkaz je dlouhý a obtížný. Někdy takové důkazy zahrnují i jiné oblasti matematiky nebo ukazují souvislosti mezi různými oblastmi. Věta může být jednoduše formulovaná, a přesto může být hluboká. Vynikajícím příkladem je Fermatova poslední věta a existuje mnoho dalších příkladů jednoduchých, ale hlubokých vět, mimo jiné v teorii čísel a kombinatorice.
Existují i další věty, pro které je znám důkaz, ale nelze jej snadno zapsat. Mezi nejlepší příklady patří věta o čtyřech barvách a Keplerova domněnka. O obou těchto větách se ví, že jsou pravdivé, pouze díky tomu, že se redukují na výpočetní hledání, které je pak ověřeno počítačovým programem. Zpočátku mnoho matematiků tuto formu důkazu nepřijímalo, ale v posledních letech je stále více akceptována. Matematik Doron Zeilberger dokonce zašel tak daleko, že prohlásil, že se pravděpodobně jedná o jediné netriviální výsledky, které kdy matematici dokázali. Mnoho matematických tvrzení lze redukovat na jednodušší výpočet, včetně polynomických identit, trigonometrických identit a hypergeometrických identit.
Pythagorova věta má nejméně 370 známých důkazů.
Knihy
- Heath, Sir Thomas Little (1897), The works of Archimedes, Dover, vyhledáno 2009-11-15
- Hoffman, P. (1998). Muž, který miloval jen čísla: Erdős: Příběh Paula Erdőse a hledání matematické pravdy. Hyperion, New York.
- Petkovsek, Marko; Wilf, Herbert; Zeilberger, Doron (1996). "A = B". A.K. Peters, Wellesley, Massachusetts. Externí odkaz v
|title=(help)CS1 maint: multiple names: authors list (link)
Otázky a odpovědi
Otázka: Co je to věta?
Odpověď: Věta je myšlenka, jejíž pravdivost byla v matematice dokázána pomocí logiky a jiných již dokázaných vět.
Otázka: Co je lemma?
Odpověď: Lemma je vedlejší věta, kterou je třeba dokázat, aby bylo možné dokázat hlavní větu.
Otázka: Jak se vymýšlejí teorémy?
Odpověď: Věty se skládají ze dvou částí - hypotéz a závěrů - a používají spíše dedukci než empirické teorie.
Otázka: Jsou všechny věty obtížně dokazatelné?
Odpověď: Ne, některé věty jsou triviální, protože přímo vyplývají z propozic, zatímco jiné vyžadují dlouhé a obtížné důkazy, které zahrnují jiné oblasti matematiky nebo ukazují souvislosti mezi různými oblastmi.
Otázka: Může být věta jednoduchá, ale hluboká?
Odpověď: Ano, příkladem může být Fermatova poslední věta, která je jednoduchá, ale její důkaz je dlouhý a obtížný.
Otázka: Existují nějaké věty, jejichž důkaz je znám, ale nelze jej snadno zapsat?
Odpověď: Ano, příkladem může být věta o čtyřech barvách a Keplerova domněnka, které lze ověřit pouze pomocí počítačových programů.
Otázka: Lze někdy matematické věty redukovat na jednodušší výpočty?
Odpověď: Ano, matematické věty lze někdy redukovat na jednodušší výpočty, jako jsou polynomiální identity, trigonometrické identity nebo hypergeometrické identity.
