Velká Fermatova věta
Fermatova poslední věta je velmi známá myšlenka v matematice. Říká, že:
Je-li n celé číslo větší než 2 (např. 3, 4, 5, 6.....), pak platí rovnice
x n + y n = z n {\displaystyle x^{n}+y^{n}=z^{n}} 
nemá řešení, pokud jsou x, y a z přirozená čísla (celá kladná čísla (celá čísla) kromě 0 nebo "počítacích čísel", jako jsou 1, 2, 3....). To znamená, že neexistují žádná přirozená čísla x, y a z, pro která by tato rovnice platila (to znamená, že hodnoty na obou stranách nemohou být nikdy stejné, pokud x, y, z jsou přirozená čísla a n je celé číslo větší než 2).
Pierre de Fermat o něm napsal v roce 1637 ve svém výtisku knihy Arithmetica. Řekl: "Mám důkaz této věty, ale na tomto okraji není dost místa." Žádný správný důkaz se však nepodařilo najít celých 357 let. Nakonec byl dokázán až v roce 1995. Matematici na celém světě se domnívají, že Fermat ve skutečnosti neměl dobrý důkaz této věty.
Pierre de Fermat
Vztahy k jiné matematice
Fermatova poslední věta je obecnější forma rovnice: a 2 + b 2 = c 2 {\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}} 
. (Tato věta pochází z Pythagorovy věty). Zvláštním případem je situace, kdy a, b a c jsou celá čísla. Pak se nazývají "pythagorovská trojice". Například: 3, 4 a 5 dávají 3^2 + 4^2 = 5^2 jako 9+16=25 nebo 5, 12 a 13 dávají 25+144=169. Je jich nekonečně mnoho (pokračují donekonečna). Fermatova poslední věta hovoří o tom, co se stane, když se dvojka změní na větší celé číslo. Říká, že pak neexistují žádné trojice, když a, b a c jsou celá čísla větší nebo rovna jedné (to znamená, že pokud je n větší než dvě, a, b a c nemohou být přirozená čísla).
Důkaz
Důkaz byl proveden pro některé hodnoty n (např. n=3, n=4, n=5 a n=7). Důkaz provedli Fermat, Euler, Sophie Germainová a další lidé.
Úplný důkaz však musí ukázat, že rovnice nemá řešení pro všechny hodnoty n (pokud je n celé číslo větší než 2). Důkaz byl velmi obtížný a řešení Fermatovy poslední věty vyžadovalo spoustu času.
Anglický matematik Andrew Wiles našel řešení v roce 1995, 358 let poté, co o něm psal Fermat. Řešení mu pomohl najít Richard Taylor[]. Důkaz trval osm let výzkumu. Větu dokázal tak, že nejprve dokázal větu o modularitě, která se tehdy nazývala Taniyama-Shimurova domněnka. Pomocí Ribetovy věty se mu podařilo podat důkaz Fermatovy poslední věty. V červnu 1997 obdržel Wolfskehlovu cenu Göttingenské akademie: její výše činila přibližně 50 000 amerických dolarů.
Po několika letech debat se lidé shodli, že Andrew Wiles problém vyřešil. Andrew Wiles při řešení použil mnoho moderních matematických postupů a dokonce vytvořil novou matematiku. Tato matematika byla v době, kdy Fermat psal svůj slavný zápis, neznámá, takže ji Fermat nemohl použít. To vede k domněnce, že Fermat ve skutečnosti neměl úplné řešení problému.
Britský matematik Andrew Wiles
Otázky a odpovědi
Otázka: Co je Fermatova poslední věta?
Odpověď: Fermatova poslední věta (FLT) říká, že je-li n celé číslo větší než 2, pak rovnice x^n + y^n = z^n nemá řešení, když x, y a z jsou přirozená čísla. Jinými slovy, nelze vyjádřit celými čísly dvě krychle, jejichž součet se rovná třetí krychli nebo čemukoli vyššímu než čtverci.
Otázka: Kdy byl FLT napsán?
Odpověď: Pierre de Fermat napsal o FLT v roce 1637 uvnitř svého výtisku knihy Arithmetica.
Otázka: Co Fermat o této větě řekl?
Odpověď: Řekl: "Mám důkaz této věty, ale na tomto okraji není dost místa".
Otázka: Jak dlouho trvalo, než byla FLT dokázána?
Odpověď: Trvalo 357 let, než byla FLT správně dokázána; nakonec se to podařilo v roce 1995.
Otázka: Myslí si matematici, že Fermat měl skutečný důkaz věty?
Odpověď: Většina matematiků si nemyslí, že Fermat skutečně měl okrajový důkaz této věty.
Otázka: Co stojí v původní úloze?
Odpověď: Původní problém říká, že není možné rozdělit cubum autem (krychli) na dvě krychle nebo quadratoquadratum (čtverec-čtverec) na dva čtverce-čtverce a obecně nic mimo čtverce nelze rozdělit na dva stejnojmenné, přičemž demonstrace je pozoruhodná, ale příliš velká pro velikost okraje.
