Algebraické řešení
Algebraické řešení je algebraický výraz, který je řešením algebraické rovnice z hlediska koeficientů proměnných. Nalezneme ho pouze pomocí sčítání, odčítání, násobení, dělení a vyvození kořenů (odmocniny, krychlové kořeny atd.).
Nejznámějším příkladem je řešení obecné kvadratické rovnice.
x = - b ± b 2 - 4 a c 2 a , {\displaystyle x={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac\ }}}{2a}},} 
a x 2 + b x + c = 0 {\displaystyle ax^{2}+bx+c=0\,} 
(kde a ≠ 0).
Pro obecnou kubickou a kvartickou rovnici existuje složitější řešení. Abelova-Ruffiniho věta říká, že obecná kvintová rovnice nemá algebraické řešení. To znamená, že obecnou polynomickou rovnici stupně n, pro n ≥ 5, nelze řešit pomocí algebry. Za určitých podmínek však můžeme algebraické řešení získat; například rovnici x 10 = a {\displayyle x^{10}=a}
lze řešit jako x = a 1 / 10 . {\displaystyle x=a^{1/10}. } 
Otázky a odpovědi
Otázka: Co je to algebraické řešení?
Odpověď: Algebraické řešení je algebraický výraz, který je řešením algebraické rovnice z hlediska koeficientů proměnných. Lze jej nalézt pomocí sčítání, odčítání, násobení, dělení a vyvození kořenů (odmocniny, krychlové kořeny atd.).
Otázka: Jaký je známý příklad algebraického řešení?
Odpověď: Nejznámějším příkladem je řešení obecné kvadratické rovnice.
Otázka: Existuje složitější řešení pro rovnice vyšších stupňů?
Odpověď: Ano, existuje složitější řešení pro obecnou kubickou rovnici a kvartovou rovnici.
Otázka: Má každá polynomická rovnice algebraické řešení?
Odpověď: Ne, podle Abelovy-Ruffiniho věty platí, že obecná kvintová rovnice nemá algebraické řešení. To znamená, že obecnou polynomickou rovnici stupně n pro n ≥ 5 nelze řešit pouze pomocí algebry.
Otázka: Existují nějaké podmínky, za kterých můžeme získat algebraické řešení rovnic vyššího stupně?
Odpověď: Ano, za určitých podmínek můžeme získat algebraické řešení; například rovnici x^10 = a lze řešit jako x = a^(1/10).
Otázka: Jak se řeší kvadratická rovnice?
Odpověď: K řešení kvadratické rovnice je třeba použít sčítání, odčítání násobení a dělení a také z ní získat odmocniny nebo jiné typy kořenů.
