Proporce

Autor: Leandro Alegsa Datum vytvoření: 7. listopadu 2021

V matematice slovo "poměr" znamená 2 poměry dosazené do rovnice. Některé příklady poměrů jsou:

· ⁵⁰⁄₁₀₀ = ⁄¹₂

· ⁷⁵⁄₁₀₀ = ⁄³₄

· +^x ⁄ ₁₀₀= ⁄³₄ , kde x = 75.

V algebře lze pomocí proporcí řešit mnoho běžných úloh týkajících se změny čísel. Jako příklad můžeme uvést zvýšení ceny benzinu (benzínu) za 40 USD, pokud by cena vzrostla o 35 centů, tedy z 3,50 USD na 3,85 USD, poměr by byl následující:

· +^x ⁄ _3.85= +^$40 ⁄ _3.50

Řešení je jednoduché:

· x = 40 USD/3,50 x 3,85 = 44,00 USD, tj. o 4 USD více, když je o 0,35 USD vyšší.

Mnoho dalších běžných výpočtů lze řešit pomocí poměrů, které ukazují vztahy mezi čísly.

Konstanta proporcionality

Konstanta úměrnosti je číslo, které se používá k převodu měření v jedné soustavě na ekvivalentní měření v jiné soustavě. Například lidé, kteří znají tradiční soustavu jednotek používanou ve Spojených státech, tedy libry, stopy, palce atd., mohou potřebovat zjistit metrický ekvivalent těchto měr v gramech a metrech. K těmto výpočtům by potřebovali určité konstanty úměrnosti.

Jeden ze způsobů, jak zapsat vzorec ukazující, jak použít konstantu úměrnosti (říkejme jí "K"), je:

X*K = Y

Lidé mohou například vědět, že mají 100 vajec, a chtějí vědět, kolik tuctů vajec mají. Konstanta úměrnosti K je pak 1 tucet/ 12 vajec.

100 vajec * 1 tucet / 12 vajec = 8 tuctů vajec + 4 vejce.

Příklady konstant proporcionality

· Planckova konstanta vyjadřuje energii fotonu o dané frekvenci v běžně používané jednotce energie, joulu.

Otázky a odpovědi

Otázka: Co znamená slovo "proporce" v matematice?

Odpověď: V matematice slovo "proporce" znamená dva poměry dosazené do rovnice.

Otázka: Jak lze proporce použít k řešení běžných problémů?

Odpověď: Poměry lze použít k řešení mnoha běžných problémů týkajících se změny čísel. Například pokud se zvýší cena nákupu, lze pomocí proporcí vypočítat, o kolik více peněz je na tento nákup potřeba.

Otázka: Co je to podíl ve statistice?

Odpověď: Ve statistice je podíl číslo, které měří míru zastoupení určité vlastnosti ve vzorku nebo v populaci a lze si ho představit jako procento.

Otázka: Jak se znázorňují výběrové podíly?

Odpověď: Výběrové podíly se znázorňují pomocí písmene p.

Otázka: Jak se znázorňují podíly v populaci?

Odpověď: Populační podíly se vyjadřují pomocí řeckého písmene ً (pí).

Otázka: Jaký je příklad použití proporcí k řešení problému?

Odpověď: Jako příklad lze uvést zvýšení ceny benzínu (benzínu) o 40 USD, pokud by cena vzrostla o 35 centů z 3,50 USD na 3,85 USD, pak by podíl byl +x⁄3,85 = +40 USD⁄3,50 a řešení by bylo jednoduše x = 40 USD/3,50 x 3,85 = 44,00 USD neboli o 4 USD více, když je o 0,35 USD vyšší .

Otázka: Existují i jiné výpočty, které lze řešit pomocí proporcí?

Odpověď: Ano, mnoho dalších běžných výpočtů lze řešit pomocí proporcí, které ukazují vztahy mezi čísly.