Radical, z pozdně latinského radicalis „z kořenů“ a z latinského radix „kořen“, může znamenat více různých pojmů v různých oborech. Níže uvádíme přehled hlavních významů s stručným vysvětlením a příklady použití.
ve vědě a matematice
- Radikál (chemie) je atom, molekula nebo ion, který se může účastnit chemických reakcí.
V chemii se nejčastěji hovoří o volných radikálech — částech molekul s nepárovým elektronem, které jsou velmi reaktivní a hrají roli v řetězových reakcích (např. při spalování, polymerizaci nebo stárnutí materiálů). - Symbol radikálu (√), symbol používaný pro označení odmocniny nebo n-té odmocniny.
Matematický symbol √ označuje druhou odmocninu; pro obecnou n-tou odmocninu se používá zápis √[n]{x} nebo exponent x^(1/n). Radikál v tomto smyslu tedy odkazuje k operaci "vydrhnutí" kořene čísla. - Radikál algebraické grupy, pojem v teorii algebraických grup
V teorii grup se termínem radikál často označují maximální normální subgrupy se specifickými vlastnostmi (např. solvabilní radikál — největší solvabilní normální podmnožina). Tyto konstrukce pomáhají rozkládat strukturu komplikovaných grup. - Radikál ideálu, důležitý pojem v abstraktní algebře
Radikál ideálu I v prstenci R (označovaný √I) je množina prvků r∈R takových, že nějaká mocnina r^n patří do I. Tento pojem se používá při studiu algebraické geometrie a teorie prstenců. - Radikál kruhu, v teorii kruhů, odvětví matematiky, je radikál kruhu ideálem "špatných" prvků kruhu.
Konkrétně může jít o nilradikál (ideál všech nilpotentních prvků) nebo Jacobsonův radikál, oba slouží k rozpoznání „neinverzních“ částí kruhu a k jeho dekompozici. - Radikál modulu, v teorii modulů je radikál modulu komponentou v teorii struktury a klasifikace.
Radikál modulu často popisuje „malé“ nebo „nevýznamné“ části modulu, které je vhodné odstranit při konstrukci semisimplifikace. - Jakobsonův radikál, Jakobsonův radikál kruhu R se skládá z těch prvků v R, které anihilují všechny jednoduché pravé R-moduly.
Správnější běžné označení je Jacobsonův radikál (někdy psáno Jakobsonův). Je to důležitý koncept v teorii reprezentací a v analýze struktur prstenců. - Nilradikál kruhu, nilradikál komutativního kruhu je nilpotentní ideál, který je co největší.
Nilradikál je ideál tvořený všemi nilpotentními prvky kruhu; v komutativním případě se shoduje s průnikem všech primárních ideálů. Je to základní nástroj v algebraické geometrii a teorii prstenců. - Nilradikál Lieovy algebry, nilradikál Lieovy algebry je nilpotentní ideál, který je co největší.
U Lieových algeber (alebo Lieových algeber) je nilradikál největší nilpotentní ideál; pomáhá při třídění a rozkladu algebraické struktury Lieových algeber. - Radikál celého čísla, pojem v teorii čísel
V teorii čísel se radikálem čísla n (často označovaným rad(n)) rozumí součin různých prvočísel dělících n. Například rad(12)=2·3=6. Tento pojem se používá v různých aritmetických větách a odhadech. - Symetrická bilineární forma, pojem v lineární algebře
Pro symetrickou bilineární formu B na vektorovém prostoru V je radikálem množina vektorů v takových, že B(v,w)=0 pro všechna w∈V. Radikál tedy popisuje „degenerovanou“ část formy. - Radikál Lieovy algebry, pojem v teorii lži
Správně jde o pojem v teorii Lieových algeber: radikál Lieovy algebry je maximální solvabilní ideál a je jedním z hlavních nástrojů pro analýzu struktury Lieových algeber.
v medicíně
- Radikální operace, operace prováděná za extrémních okolností a/nebo s rozsáhlou léčbou.
V medicíně znamená „radikální operace“ chirurgický zákrok, při kterém se odstraňuje nejen nemocné ložisko (např. nádor), ale i okolní tkáně nebo lymfatické uzliny, aby se minimalizovalo riziko recidivy. Příkladem je radikální mastektomie u karcinomu prsu.
v lingvistice
- Kořen (lingvistika), nazývaný také "radikál", tvar slova po odstranění všech předpon a přípon.
Kořen (radikál) nese základní lexikální význam slova; z něj se tvoří další tvary slovních druhů nebo odvozeniny (např. z kořene „ps-“ vzniká slovo pes, psát, psaní apod.). - Radikál (čínský znak), část čínského znaku, pod kterou je indexován ve slovníku (též bùshǒu 部首).
Radikály v čínském písmu jsou grafické komponenty, které často indikují významovou nebo fonetickou složku znaku a slouží k třídění slovníkových hesel. - Radikál, jedna ze tří souhlásek v semitském kořeni.
V semitských jazycích (např. arabština, hebrejština) má základ slovesa nebo podstatného jména obvykle třípísmený „kořen“ tvořený tzv. radikály; z těchto radikálů se odvozují různé tvary přidáváním vokálů a afixů. - Radikální souhláska, souhláska artikulovaná kořenem jazyka.
Radikální souhlásky (tzv. uvuláry nebo dorzální souhlásky) se tvoří zadní částí jazyka (kořenem jazyka) v oblasti měkkého patra nebo hrtanu; v různých jazycích se vyskytují s odlišnou frekvencí.
v politice
- Politický radikalismus
Politický radikalismus označuje tendenci usilovat o zásadní, často rychlé a dalekosáhlé změny politického nebo společenského řádu. Radikalismus může mít různé ideologické podoby (liberální, sociální, národní apod.) a v praxi se pohybuje od pokojné reformy až po revoluční snahy.
- Radikalismus (historický), radikální hnutí, které vzniklo koncem 18. století ve Velké Británii a v 19. století se rozšířilo do kontinentální Evropy a Latinské Ameriky.
Toto historické hnutí prosazovalo volební reformy, širší politické zastoupení a občanská práva; v jednotlivých zemích mělo různé podoby a sociální programy. - Radikální levice, jiný termín pro krajní levici
Radikální levice obvykle usiluje o zásadní ekonomické a společenské přeměny ve prospěch rovnosti — může jít o různé formy socialismu, komunismu nebo antikapitalistických hnutí. - Radikální pravice, jiný termín pro krajní pravici
Radikální pravice zahrnuje politické proudy zdůrazňující národní identitu, autoritářství, odpor vůči imigraci nebo liberálním sociálním hodnotám; v krajních případech může jít až o neonacistické nebo fašistické tendence. - radikální osoba, která projevuje silný politický postoj
V běžné řeči se „radikální“ může vztahovat i na jednotlivce, kteří zastávají ostré, nekompromisní nebo extrémní názory v politice či veřejném životě.
Extremismus, politické postoje, které jsou vnímány jako revoluční nebo extrémní, se často překrývají s pojmem radikalismu, přičemž extremismus má obvykle silnější konotaci násilného nebo nelegitimního jednání.
Význam slova „radikál“ tedy závisí na kontextu: v přírodních vědách a matematice jde často o technický pojem, v lingvistice o „kořen“ slova nebo část znaku, v medicíně o rozsáhlý chirurgický zákrok a v politice o směřování k zásadním změnám. Vždy je dobré brát v potaz obor a konkrétní užití, aby nedošlo k nedorozumění.