Po mnoho let nesměla vycestovat mimo Sovětský svaz. Tento zákaz zrušil v roce 1959 Nikita Chruščov.
Jako členka Velkého divadla mohla cestovat po světě a její taneční umění bylo všeobecně uznáváno. Stanovila vysoký standard pro baletky v technice a dramatickém projevu. Chruščov jí umožnil odjet na turné Velkého divadla do New Yorku a po přečtení recenzí jejích vystoupení byl nesmírně spokojen. Po návratu ji objal.
Během několika let se stala "mezinárodní superhvězdou" a "kasovním trhákem po celém světě". Sovětský svaz s ní jednal jako s oblíbenou kulturní vyslankyní, jako s "tanečnicí, která nezběhla". Přestože v letech, kdy jiní tanečníci, včetně Rudolfa Nurejeva, Natalie Makarovové a Michaila Baryšnikova, přeběhli na druhou stranu, Plisecká hodně koncertovala, vždy se vrátila do Ruska.
Plisecká vysvětluje, že pro její generaci, a zejména pro její rodinu, bylo přeběhlictví morální otázkou. Jednou se zeptala své matky, proč jejich rodina neopustila Sovětský svaz, když k tomu měli příležitost a žili v té době v Norsku. Její matka odpověděla, že "Míša by nikdy nebyl zrádce".