Dilatace času
Gravitační dilatace času je fyzikální pojem týkající se změn v plynutí času, které jsou způsobeny obecnou relativitou. Hodiny ve vesmíru se pohybují rychleji než hodiny na Zemi. Těžké věci, jako jsou planety, vytvářejí gravitační pole, které zpomaluje čas v jejich blízkosti. To znamená, že hodiny na vesmírné lodi vzdálené od jakékoli planety by se pohybovaly rychleji než hodiny v blízkosti Země.
To se liší od dilatace času vysvětlované speciální teorií relativity, která říká, že rychlé objekty se v čase pohybují pomaleji. Blízké družice, jako je Mezinárodní vesmírná stanice, se na oběžné dráze kolem Země pohybují velmi rychle, takže jsou zpomaleny. Protože se ISS nachází na nízké oběžné dráze Země (LEO), není dilatace času způsobená gravitací tak silná jako dilatace času způsobená její rychlostí, takže hodiny na ní jsou více zpomaleny než zrychleny. Objekt na geostacionární dráze se pohybuje méně rychle a je dále od Země, takže gravitační dilatace času je silnější a hodiny se pohybují rychleji než na LEO. To znamená, že inženýři musí pro různé oběžné dráhy zvolit jiné hodiny. Satelity GPS fungují, protože vědí o obou druzích dilatace času.
Případ č. 1: Ve speciální teorii relativity platí, že hodiny, které se pohybují, běží pomaleji podle hodin nehybného pozorovatele. Tento efekt nevyplývá z fungování hodin, ale z povahy prostoročasu.
Případ č. 2: pozorovatelé se mohou nacházet v polohách s různými gravitačními hmotnostmi. V obecné teorii relativity platí, že hodiny, které se nacházejí v blízkosti silného gravitačního pole, běží pomaleji než hodiny ve slabším gravitačním poli.
Dvoje dobré hodiny budou ukazovat jiný čas ve vesmíru a jiný na Zemi.
Důkazy
Experimenty potvrzují oba aspekty dilatace času.
Dilatace času v důsledku relativní rychlosti
Vzorec pro určení dilatace času ve speciální teorii relativity je následující:
Δ t ′ = Δ t 1 - v 2 / c 2 {\displaystyle \Delta t'={\frac {\Delta t}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}\,} 
kde
Δ t {\displaystyle \Delta t\,}
je časový interval pro pozorovatele (např. tiky na jeho hodinách) - je to tzv. vlastní čas,
Δ t ′ {\displaystyle \Delta t'\,}
je časový interval pro osobu pohybující se rychlostí v vzhledem k pozorovateli,
v {\displaystyle v\,}
je relativní rychlost mezi pozorovatelem a pohybujícími se hodinami,
c {\displaystyle c\,} 
je rychlost světla.
Lze to také napsat takto:
Δ t ′ = γ Δ t {\displaystyle \Delta t'=\gamma \Delta t\,} 
kde
γ = 1 1 - v 2 / c 2 {\displaystyle \gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}\,} 
je Lorentzův faktor.
Jednoduché shrnutí je, že na hodinách v klidu je naměřeno více času než na hodinách v pohybu, proto hodiny v pohybu "běží pomalu".
Pokud se obě hodiny vůči sobě nepohybují, jsou oba naměřené časy stejné. To lze matematicky dokázat pomocí
Δ t ′ = Δ t 1 - 0 / c 2 = Δ t {\displaystyle \Delta t'={\frac {\Delta t}{\sqrt {1-0/c^{2}}}}={\Delta t}\,} 
Například: V kosmické lodi, která se pohybuje rychlostí 99 % rychlosti světla, uplyne rok. Kolik času uplyne na Zemi?
v = 0,99 c {\displaystyle v=0,99c\,} 
Δ t = 1 {\displaystyle \Delta t=1\,} 
rok
Δ t ′ = ? {\displaystyle \Delta t'=?\,} 
Substituce do : Δ t ′ = Δ t 1 - v 2 / c 2 {\displaystyle \Delta t'={\frac {\Delta t}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}\,}
Δ t ′ = 1 1 - ( .99 c ) 2 / c 2 = 1 1 - ( . 99 ) 2 ( c ) 2 c 2 = 1 1 - ( .99 ) 2 {\displaystyle \Delta t'={\frac {1}{\sqrt {1-(.99c)^{2}/c^{2}}}}={\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {(.99)^{2}(c)^{2}}{c^{2}}}}}}={\frac {1}{\sqrt {1-(.99)^{2}}}}} 
= 1 1 - 0,9801 = 1 0,0199 = 7,08881205 {\displaystyle ={\frac {1}{\sqrt {1-0,9801}}}={\frac {1}{\sqrt {0,0199}}}=7,08881205} 
let
Na Zemi tedy uplyne přibližně 7,09 roku za každý rok v kosmické lodi.
V běžném životě, kde se lidé pohybují rychlostí mnohem menší než rychlost světla, nejsou rychlosti dostatečně velké na to, aby se projevily detekovatelné efekty dilatace času. Takovéto mizivé efekty lze bezpečně ignorovat. Teprve když se objekt přiblíží rychlostem v řádu 30 000 kilometrů za sekundu (67 000 000 mph) (10 % rychlosti světla), stává se dilatace času důležitou.
Dilatace času má však i praktické využití. Velkým příkladem je udržování přesnosti hodin na satelitech GPS. Bez zohlednění dilatace času by byl výsledek GPS k ničemu, protože na satelitech, které jsou tak daleko od zemské gravitace, běží čas rychleji. Přístroje GPS by kvůli časovému rozdílu vypočítaly špatnou polohu, pokud by vesmírné hodiny nebyly nastaveny tak, aby na Zemi běžely pomaleji a kompenzovaly tak rychlejší čas na vysoké oběžné dráze Země (geostacionární dráze).
Otázky a odpovědi
Otázka: Co je to gravitační dilatace času?
Odpověď: Gravitační dilatace času je fyzikální pojem o změnách plynutí času, které jsou způsobeny obecnou relativitou. Dochází k ní, když těžké objekty, jako jsou planety, vytvářejí gravitační pole, které zpomaluje čas v jejich blízkosti.
Otázka: Jak se liší od speciální teorie relativity?
Odpověď: Speciální teorie relativity říká, že rychlé objekty se v čase pohybují pomaleji, zatímco gravitační dilatace času říká, že hodiny v blízkosti silného gravitačního pole běží pomaleji než hodiny ve slabším gravitačním poli.
Otázka: Co se děje s hodinami na Mezinárodní vesmírné stanici (ISS)?
Odpověď: Protože se ISS nachází na nízké oběžné dráze Země (LEO), její rychlost způsobuje větší zpomalení hodin než jejich zrychlení v důsledku gravitace. To znamená, že hodiny na ní se více zpomalují, než zrychlují.
Otázka: Jak ovlivňuje hodiny geostacionární oběžná dráha?
Odpověď: Objekt na geostacionární dráze se pohybuje méně rychle a je dále od Země, takže gravitační dilatace času je silnější a hodiny se pohybují rychleji než na LEO.
Otázka: Co musí inženýři zvážit při výběru různých hodin pro různé oběžné dráhy?
Odpověď: Inženýři musí vybrat různé hodiny pro různé oběžné dráhy podle toho, jak moc jsou ovlivněny gravitací nebo rychlostí v důsledku své polohy a vzdálenosti od povrchu Země.
Otázka: Jak fungují satelity GPS s ohledem na oba druhy dilatace času?
Odpověď: Družice GPS fungují, protože znají oba druhy dilatace času - speciální relativitu i obecnou relativitu - což jim umožňuje přesně měřit vzdálenosti mezi jednotlivými místy na zemském povrchu navzdory rozdílům v gravitaci nebo rychlosti v důsledku jejich polohy a vzdálenosti od zemského povrchu.
