Reginald Punnett se narodil v roce 1875 ve městě Tonbridge v anglickém hrabství Kent. Během zotavování z dětského zánětu slepého střeva se Punnett seznámil s Jardinovou přírodovědnou knihovnou a začal se zajímat o přírodní dějiny.
Na univerzitě v Cambridgi získal Punnett v roce 1898 titul ze zoologie a v roce 1902 magisterský titul. Mezi těmito studiemi pracoval jako demonstrátor a lektor na částečný úvazek na přírodovědeckém oddělení univerzity v St Andrews. V roce 1902 se však Punnett vrátil do Cambridge a věnoval se zoologii, především studiu hlístic. V této době navázal s Williamem Batesonem několikaletou výzkumnou spolupráci.
V době, kdy Punnett studoval, byla práce Gregora Mendela o dědičnosti z velké části neznámá a vědci ji nedocenili. V roce 1900 však byla Mendelova práce znovu objevena. William Bateson se stal zastáncem mendelovské genetiky a nechal Mendelovo dílo přeložit do angličtiny. Právě s Batesonem pomohl Reginald Punnett založit novou vědu o genetice v Cambridgi. Spolu s Batesonem objevil genetickou vazbu na základě pokusů s kuřaty a rostlinami hrachu.
V roce 1908 Punnett nedokázal vysvětlit, jak se dominantní gen nemůže stát v populaci fixním a všudypřítomným, a tak se se svým problémem seznámil s matematikem G. H. Hardym, s nímž hrál kriket. Hardy následně formuloval zákon, který se stal známým jako Hardyho-Weinbergův zákon.
V roce 1910 se Punnett stal profesorem biologie v Cambridgi a po Batesonově odchodu v roce 1912 prvním profesorem genetiky Arthura Balfoura. Ve stejném roce byl Punnett zvolen členem Královské společnosti. V roce 1922 obdržel Darwinovu medaili této společnosti.
Během první světové války Punnett úspěšně uplatnil své odborné znalosti při řešení problému včasného určení pohlaví u kuřat. Vzhledem k tomu, že k produkci vajec se používaly pouze samice, umožnilo včasné určení samčích kuřat, která byla zničena nebo oddělena pro výkrm, efektivnější využití omezených zdrojů krmiva a dalších zdrojů. Punnettova práce v této oblasti byla shrnuta v knize Heredity in Poultry (1923).
