Hardyho–Weinbergova rovnováha: definice a princip populační genetiky

Co zákon říká (stručně)

Pro jednoduchý autosomální lokus s dvěma alelami (označíme je p a q) platí: pokud jsou splněny určité předpoklady (viz níže), zůstávají frekvence alel v populaci konstantní mezi generacemi a genotypové poměry dosáhnou po jedné generaci náhodného páření stabilního stavu daného rovnicí

p² + 2pq + q² = 1

kde p² je očekávaná frekvence homozygotů první alely, 2pq frekvence heterozygotů a q² frekvence homozygotů druhé alely. Heterozygotní frekvence je tedy 2pq a tzv. heterozygotnost (genetická diverzita na tom lokusu) lze vyjádřit právě jako 2pq.

Krátká odvození a vlastnosti

Odvození je jednoduché: pokud v gametách vystupují alely s pravděpodobnostmi p a q, pak náhodné spárování gamet vede k uvedeným pravděpodobnostem genotypů. Po jedné generaci náhodného páření se tedy genotypeové frekvence stabilizují na hodnotách p², 2pq, q²; frekvence alel se však mění pouze tehdy, když působí jiné síly než samotné páření.

Princip lze snadno rozšířit na více než dvě alely: pro n alel s frekvencemi p1, p2, …, pn platí, že pravděpodobnost homozygotu pi² a pravděpodobnost heterozygotu mezi i a j je 2pipj. Součet všech kombinací je opět 1.

Předpoklady (kdy platí H–W rovnováha)

Hardyho–Weinbergův model je ideální model, sloužící jako nulová hypotéza v populační genetice. Rovnováha platí, pokud nejsou přítomny vnější síly. Mezi hlavní předpoklady patří:

• absenci mutací (Mutace genu),
• žádný nebo stálý přírodní výběr (přírodní výběr),
• velmi velká (teoreticky nekonečná) velikost populace — bez náhodných efektů jako je genetický drift nebo příbuzenské křížení (inbreeding),
• náhodné páření místo asortativního páření (žádné systematické preferování partnerů podle znaku; místo toho by nastalo asortativní páření),
• žádná nebo vyrovnaná migrace do nebo z populace (migrace).

Předpokládá se tedy, že populace H/W jsou ideálně velmi velké a bez externích vlivů. Jakákoli systematická změna frekvence alel v populaci musí být způsobena jedním nebo více z výše uvedených faktorů.

Výjimky, poruchy a speciální případy

Ne všechny perturbace musí nutně vést k okamžité nebo snadno pozorovatelné změně — příkladem je vyrovnávací selekce, zejména výhoda heterozygotů (heterozygotní výhoda): "Heteróza: heterozygot na lokusu je vhodnější než oba homozygoti". Taková selekce může udržovat obě alely v populaci a výsledné allelové frekvence dosáhnou rovnováhy, při které se genotypové frekvence (při náhodném páření) stále odhadují podle Hardy–Weinbergovy rovnice.

U pohlavně vázaných lokusů (např. na X chromozomu) je chování jiné: frekvence genotypů a rychlost dosažení rovnováhy závisí na rozdílných frekvencích u samců a samic a na tom, zda je lokus hemizygotní u jednoho pohlaví. Dále může mít vliv strukturace populace (subpopulace) a migrace mezi nimi.

Jak se Hardy–Weinberg testuje v praxi

V praxi se často testuje, zda naměřené genotypové frekvence odpovídají očekávaným hodnotám podle H–W. Postup obvykle zahrnuje:

• výpočet frekvencí alel z pozorovaných počtů genotypů,
• vypočtení očekávaných genotypových četností jako N·p², N·2pq, N·q² (kde N je velikost vzorku),
• statistické porovnání pozorovaných a očekávaných četností — např. chí-kvadrát test (nebo přesné testy pro malé vzorky). Pro tyto postupy byly vyvinuty různé statistické testy významnosti, včetně exact testů; hodnoty lze doplnit o odhad standardních chyb a standardní chyby.

Deviace od H–W mohou signalizovat biologické procesy (selektivní tlak, nepravdivé genotypování, populační strukturu, inbreeding nebo migraci) anebo technické problémy se vzorkováním a genotypováním.

Použití v genetice a omezení

• Hardy–Weinbergova rovnováha slouží jako výchozí (nulový) model v populační genetice a molekulární epidemiologii (kontrola kvality dat, detekce chyb genotypování).
• V asociativních studiích je test H–W často použit pro ověření, že kontrolní (a někdy i případové) soubory neobsahují systematické chyby nebo populacní stratifikaci.
• Model má omezení: je idealizovaný. V reálných populacích působí kombinace mutací, selekce, genetického driftu, migrace a nárůstu příbuzenského páření a proto se H–W rovnováha v praxi spíše používá jako referenční očekávání než jako předpověď přesného chování každé populace.

Stručně řečeno, Hardyho–Weinbergova rovnováha je základním a velmi užitečným konceptem v genetice: definuje, co bychom očekávali v nepůsobícím prostředí evolučních sil, a poskytuje tak nástroj k detekci jejich působení v reálných populacích.