Hardyho-Weinbergův zákon nezávisle na sobě vypracovali anglický matematik G. H. Hardy a německý lékař Wilhelm Weinberg (obě práce z roku 1908). Tento koncept se proto často označuje jako Hardyho–Weinbergova rovnováha, Hardyho–Weinbergova věta nebo Hardyho–Weinbergův princip. Někdy se Weinbergovo jméno uvádí na prvním místě.

Co zákon říká (stručně)

Pro jednoduchý autosomální lokus s dvěma alelami (označíme je p a q) platí: pokud jsou splněny určité předpoklady (viz níže), zůstávají frekvence alel v populaci konstantní mezi generacemi a genotypové poměry dosáhnou po jedné generaci náhodného páření stabilního stavu daného rovnicí

p² + 2pq + q² = 1

kde p² je očekávaná frekvence homozygotů první alely, 2pq frekvence heterozygotů a q² frekvence homozygotů druhé alely. Heterozygotní frekvence je tedy 2pq a tzv. heterozygotnost (genetická diverzita na tom lokusu) lze vyjádřit právě jako 2pq.

Krátká odvození a vlastnosti

Odvození je jednoduché: pokud v gametách vystupují alely s pravděpodobnostmi p a q, pak náhodné spárování gamet vede k uvedeným pravděpodobnostem genotypů. Po jedné generaci náhodného páření se tedy genotypeové frekvence stabilizují na hodnotách p², 2pq, q²; frekvence alel se však mění pouze tehdy, když působí jiné síly než samotné páření.

Princip lze snadno rozšířit na více než dvě alely: pro n alel s frekvencemi p1, p2, …, pn platí, že pravděpodobnost homozygotu pi² a pravděpodobnost heterozygotu mezi i a j je 2pipj. Součet všech kombinací je opět 1.

Předpoklady (kdy platí H–W rovnováha)

Hardyho–Weinbergův model je ideální model, sloužící jako nulová hypotéza v populační genetice. Rovnováha platí, pokud nejsou přítomny vnější síly. Mezi hlavní předpoklady patří:

  • absenci mutací (Mutace genu),
  • žádný nebo stálý přírodní výběr (přírodní výběr),
  • velmi velká (teoreticky nekonečná) velikost populace — bez náhodných efektů jako je genetický drift nebo příbuzenské křížení (inbreeding),
  • náhodné páření místo asortativního páření (žádné systematické preferování partnerů podle znaku; místo toho by nastalo asortativní páření),
  • žádná nebo vyrovnaná migrace do nebo z populace (migrace).

Předpokládá se tedy, že populace H/W jsou ideálně velmi velké a bez externích vlivů. Jakákoli systematická změna frekvence alel v populaci musí být způsobena jedním nebo více z výše uvedených faktorů.

Výjimky, poruchy a speciální případy

Ne všechny perturbace musí nutně vést k okamžité nebo snadno pozorovatelné změně — příkladem je vyrovnávací selekce, zejména výhoda heterozygotů (heterozygotní výhoda): "Heteróza: heterozygot na lokusu je vhodnější než oba homozygoti". Taková selekce může udržovat obě alely v populaci a výsledné allelové frekvence dosáhnou rovnováhy, při které se genotypové frekvence (při náhodném páření) stále odhadují podle Hardy–Weinbergovy rovnice.

U pohlavně vázaných lokusů (např. na X chromozomu) je chování jiné: frekvence genotypů a rychlost dosažení rovnováhy závisí na rozdílných frekvencích u samců a samic a na tom, zda je lokus hemizygotní u jednoho pohlaví. Dále může mít vliv strukturace populace (subpopulace) a migrace mezi nimi.

Jak se Hardy–Weinberg testuje v praxi

V praxi se často testuje, zda naměřené genotypové frekvence odpovídají očekávaným hodnotám podle H–W. Postup obvykle zahrnuje:

  • výpočet frekvencí alel z pozorovaných počtů genotypů,
  • vypočtení očekávaných genotypových četností jako N·p², N·2pq, N·q² (kde N je velikost vzorku),
  • statistické porovnání pozorovaných a očekávaných četností — např. chí-kvadrát test (nebo přesné testy pro malé vzorky). Pro tyto postupy byly vyvinuty různé statistické testy významnosti, včetně exact testů; hodnoty lze doplnit o odhad standardních chyb a standardní chyby.

Deviace od H–W mohou signalizovat biologické procesy (selektivní tlak, nepravdivé genotypování, populační strukturu, inbreeding nebo migraci) anebo technické problémy se vzorkováním a genotypováním.

Použití v genetice a omezení

  • Hardy–Weinbergova rovnováha slouží jako výchozí (nulový) model v populační genetice a molekulární epidemiologii (kontrola kvality dat, detekce chyb genotypování).
  • V asociativních studiích je test H–W často použit pro ověření, že kontrolní (a někdy i případové) soubory neobsahují systematické chyby nebo populacní stratifikaci.
  • Model má omezení: je idealizovaný. V reálných populacích působí kombinace mutací, selekce, genetického driftu, migrace a nárůstu příbuzenského páření a proto se H–W rovnováha v praxi spíše používá jako referenční očekávání než jako předpověď přesného chování každé populace.

Stručně řečeno, Hardyho–Weinbergova rovnováha je základním a velmi užitečným konceptem v genetice: definuje, co bychom očekávali v nepůsobícím prostředí evolučních sil, a poskytuje tak nástroj k detekci jejich působení v reálných populacích.