Idempotence
Idempotence je vlastnost, kterou může mít operace v matematice nebo informatice. Zhruba znamená, že operaci lze provádět opakovaně, aniž by se změnil její výsledek.
Slovo idempotence vytvořil Benjamin Pierce, protože tento pojem spatřil při studiu algebry.
Význam se liší, pokud hovoříme o různých druzích operací. Může být také použit k popisu prvků, než může operace nabývat:
- O unární operaci (nebo funkci), kterou označíme f, říkáme, že f je idempotentní, jestliže pro libovolné x v oboru f platí: f(f(x)) = f(x). Například absolutní hodnota: abs(abs(x)) = abs(x).
Říkáme, že prvek c v oboru f je idempotentní prvek, jestliže f(f(c)) = f(c). To znamená, že f je idempotentní, jestliže každý prvek její domény je idempotentní prvek.
- O binární operaci, kterou označíme *, říkáme, že * je idempotentní, jestliže pro libovolné x, které může binární operace přijmout, platí: x * x = x.
Říkáme, že prvek c, který * může přijmout, je idempotentní prvek pro *, jestliže c * c = c. Například číslo 1 je idempotentní prvek pro násobení, protože 1 krát 1 je 1.
Příklady z reálného světa
Pokud je ve výtahu stisknuto vyvolávací tlačítko, výtah vyjede do patra, které je na tlačítku uvedeno. Pokud je stisknuto znovu, udělá totéž. To znamená, že operace stisknutí tlačítka, při níž se výtah změní na jiné patro, je idempotentní operací.
Pokud smícháme dva hrnce se stejnou kapalinou v novém hrnci, budeme mít v tomto hrnci stejnou kapalinu. Pokud nás zajímá pouze to, jaká kapalina je v hrnci (nikoliv kolik), pak je míchání kapalin idempotentní binární operací.
Ciferník hodin vypadá stejně, i když uplynulo 12 hodin. Pro operaci "nechat plynout čas na hodinách" tedy vidíme, že nechat plynout 12 hodin je idempotentní prvek (to platí i pro všechny násobky 12 jako 24, 36, 48, ...).
Otázky a odpovědi
Otázka: Co je to idempotence?
Odpověď: Idempotence je vlastnost, kterou může mít operace v matematice nebo informatice, což znamená, že operaci lze provádět opakovaně, aniž by se změnil výsledek.
Otázka: Kdo vymyslel termín "idempotence"?
Odpověď: Termín "idempotence" vytvořil Benjamin Pierce.
Otázka: Jak se liší idempotence pro různé druhy operací?
Odpověď: Význam idempotence se liší v závislosti na typu operace, o které se hovoří.
Otázka: Co musí platit, aby byla unární operace považována za idempotentní?
Odpověď: Aby byla unární operace (nebo funkce) považována za idempotentní, musí platit, že f(f(x)) = f(x) pro libovolné x v jejím oboru.
Otázka: Jaký je příklad prvku, který může mít unární operaci, a přesto může být považován za idempotentní?
Odpověď: Příkladem prvku, který může mít unární operaci, a přesto je považován za idempotentní, je absolutní hodnota; abs(abs(x)) = abs(x).
Otázka: Co musí platit, aby binární operace byla považována za idempotentní? Odpověď: Aby byla binární operace považována za idempotentní, musí platit, že x * x = x pro každé x, které může binární operace přijmout.
Otázka: Můžete uvést příklad prvku, který toto kritérium splňuje? Odpověď: Příkladem prvku, který splňuje toto kritérium, je číslo 1; 1 krát 1 je 1.
