Idempotence je vlastnost, kterou může mít operace v matematice nebo informatice. Zhruba znamená, že operaci lze provádět opakovaně, aniž by se změnil její výsledek.
Slovo idempotence vytvořil Benjamin Pierce, protože tento pojem spatřil při studiu algebry.
Význam se liší, pokud hovoříme o různých druzích operací. Může být také použit k popisu prvků, než může operace nabývat:
- O unární operaci (nebo funkci), kterou označíme f, říkáme, že f je idempotentní, jestliže pro libovolné x v oboru f platí: f(f(x)) = f(x). Například absolutní hodnota: abs(abs(x)) = abs(x).
Říkáme, že prvek c v oboru f je idempotentní prvek, jestliže f(f(c)) = f(c). To znamená, že f je idempotentní, jestliže každý prvek její domény je idempotentní prvek.
- O binární operaci, kterou označíme *, říkáme, že * je idempotentní, jestliže pro libovolné x, které může binární operace přijmout, platí: x * x = x.
Říkáme, že prvek c, který * může přijmout, je idempotentní prvek pro *, jestliže c * c = c. Například číslo 1 je idempotentní prvek pro násobení, protože 1 krát 1 je 1.