Imaginární číslo
Imaginární čísla jsou čísla, která vznikají kombinací reálného čísla s imaginární jednotkou zvanou i, kde i je definováno jako i 2 = - 1 {\displaystyle i^{2}=-1}
. Jsou definována odděleně od záporných reálných čísel v tom smyslu, že jsou odmocninou ze záporného reálného čísla namísto kladného reálného čísla. To u reálných čísel není možné, protože neexistuje reálné číslo, které by se násobilo samo sebou a získalo záporné číslo (např. 3*3 = 9 a -3*-3 = 9).
Jedním ze způsobů, jak o nich uvažovat, je říci, že imaginární čísla jsou pro záporná čísla tím, čím jsou záporná čísla pro kladná čísla. Když řeknu "jdi na východ o -1 míli", je to stejné, jako kdybych řekl "jdi na západ o 1 míli". Řeknu-li "jdi na východ o i mil", znamená to totéž, jako kdybych řekl "jdi na sever o 1 míli". Řeknu-li "jdi na východ o -i míle", znamená to totéž, jako kdybych řekl "jdi na jih o 1 míli".
Přidávání je také snadné. Když řeknu "jeďte na východ o 1 + i míle", znamená to totéž, jako kdybych řekl "jeďte na východ o jednu míli a na sever o jednu míli".
Násobení dvou imaginárních čísel je podobné násobení kladného čísla záporným číslem. Když řeknu "jdi na východ o 2*-3 míle", znamená to "otoč se úplně (takže teď jsi otočený na západ) a jdi 2*3 = 6 mil". S imaginárními čísly to funguje stejně, jen se můžete otáčet jen částečně. Řeknu-li "na východ o 2*3i míle", znamená to totéž, jako kdybych řekl "otočte se, dokud nebudete směřovat na sever, a pak ujeďte 2*3 = 6 mil".
Odečíst 5 - 9 bývalo nemožné, dokud nebyla vynalezena záporná čísla. Poté, co byly vynalezeny, bylo nemožné odečíst druhou odmocninu ze záporného čísla, dokud nebyla vynalezena imaginární čísla. Druhá odmocnina z 9 je 3, ale druhá odmocnina z -9 není -3. Je to proto, že -3 x -3 = +9, nikoliv -9. Dlouho se zdálo, že na druhou odmocninu z -9 neexistuje odpověď.
Proto matematici vymysleli imaginární číslo i a řekli, že je to odmocnina z -1. Druhá odmocnina z -1 není reálné číslo, takže tato definice vytváří nový typ čísla, podobně jako zlomky vytvářejí čísla jako 2/3, která nejsou počítanými čísly jako 4 nebo 10, a záporná čísla nám umožňují mít čísla menší než 0. Někdy se zdá, že matematikům spíše vyhovuje používat číslo, které je tak neobvyklé, ale název imaginární by vás neměl zmást, protože i je stejně platné číslo jako 3 nebo 145,379.
Pro toto číslo našlo využití mnoho vědních a technických oborů. Elektrotechnici někdy potřebují i, aby pochopili, jak bude elektrický obvod fungovat, když ho navrhují (elektrotechnici používají j místo i, aby se vyhnuli záměně se symbolem pro proud). Některá odvětví fyziky, například kvantová fyzika a fyzika vysokých energií, používají i stejně často jako jiné běžné číslo. Mnoho rovnic ve světě se bez i prostě nedá vyřešit.
Imaginární čísla se mohou míchat s čísly, která jsou nám známější. Například reálné číslo, jako je 2, lze přičíst k imaginárnímu číslu, jako je 3i, a vytvořit tak 2+3i. Tyto druhy smíšených čísel se nazývají komplexní čísla.
Otázky a odpovědi
Otázka: Co je to imaginární číslo?
Odpověď: Imaginární číslo je kombinace reálného čísla a imaginární jednotky zvané i, kde i je definováno jako i^2=-1.
Otázka: Jak se imaginární čísla liší od záporných reálných čísel?
Odpověď: Imaginární čísla jsou definována odděleně od záporných reálných čísel tím, že jsou odmocninou ze záporného reálného čísla (místo z kladného reálného čísla). To u reálných čísel není možné, protože neexistuje reálné číslo, které by se násobilo samo sebou a získalo záporné číslo.
Otázka: Co znamená, když řekneme "jít na východ o -i míle"?
Odpověď: Když řekneme "jdi na východ o -i míle", znamená to totéž, jako kdybychom řekli "jdi na jih o 1 míli".
Otázka: Jak se sčítají dvě imaginární čísla?
Odpověď: Chceme-li sečíst dvě imaginární čísla, můžeme říci "jdi na východ o jednu míli a na sever o jednu míli". Násobení dvou imaginárních čísel je podobné násobení kladného čísla záporným číslem.
Otázka: Co jsou to komplexní čísla?
Odpověď: Komplexní čísla jsou smíšená čísla složená z reálných i imaginárních složek, například 2+3i. Vzniknou, když sečtete reálnou a imaginární složku.
Otázka: V jakých oborech matematici používají pojem imaginární jednotky?
Odpověď: Matematici používají pojem imaginární jednotky v mnoha vědních a technických oborech, jako je elektrotechnika, kvantová fyzika, fyzika vysokých energií atd. Používá se také v rovnicích, které bez něj nelze řešit.
