Distributivita
Distribuce je pojem z algebry: říká, jak se mají provádět binární operace. Nejjednodušším případem je sčítání a násobení čísel. Například v aritmetice:
2 ⋅ (1 + 3) = (2 ⋅ 1) + (2 ⋅ 3), ale 2 / (1 + 3) ≠ (2 / 1) + (2 / 3).
V levé části první rovnice násobí 2 součet 1 a 3; v pravé části násobí 1 a 3 jednotlivě a součin se následně sečte. Protože tyto součty dávají stejnou konečnou odpověď (8), říká se, že násobení číslem 2 se rozděluje přes sčítání 1 a 3. Protože bychom mohli na místo výše uvedených čísel 2, 1 a 3 dosadit libovolná reálná čísla, a přesto bychom dostali pravdivou rovnici, říkáme, že násobení reálnými čísly rozděluje sčítání reálných čísel.
Definice
Je-li dána množina S a dva binární operátory ∗ a + na S, říkáme, že operace:
∗ je levo-distributivní nad +, jestliže při zadání libovolných prvků x, y a z z S,
x ∗ ( y + z ) = ( x ∗ y ) + ( x ∗ z ) , {\displaystyle x*(y+z)=(x*y)+(x*z),} 
∗ je pravostranně distributivní nad +, jestliže při zadání libovolných prvků x, y a z z S,
( y + z ) ∗ x = ( y ∗ x ) + ( z ∗ x ) , {\displaystyle (y+z)*x=(y*x)+(z*x),} 
a
∗ je distributivní nad +, pokud je levo- i pravostranně distributivní. Všimněte si, že pokud je ∗ komutativní, jsou výše uvedené tři podmínky logicky ekvivalentní.
Aplikace
Distributivní vlastnost lze použít také pro:
- Reálná čísla
- Komplexní čísla
- Matice (platí zvláštní pravidla)
- Vektory (platí zvláštní pravidla)
- Sady
- Výroková logika
Otázky a odpovědi
Otázka: Co je to rozdělení v algebře?
Odpověď: Rozdělení je pojem v algebře, který popisuje, jak se pracuje s binárními operacemi, jako je sčítání a násobení.
Otázka: Můžete uvést příklad rozdělení v aritmetice?
Odpověď: Ano, příkladem rozdělení v aritmetice je 2 ⋅ (1 + 3) = (2 ⋅ 1) + (2 ⋅ 3), kde na levé straně násobí 2 součet 1 a 3, zatímco na pravé straně násobí 2 1 a 3 jednotlivě a součin se následně sečte.
Otázka: Proč je v algebře důležitý pojem rozdělení?
Odpověď: Pojem rozdělení je v algebře důležitý, protože pomáhá zjednodušit rovnice a usnadnit jejich řešení.
Otázka: Rozkládá se násobení přes sčítání všech reálných čísel?
Odpověď: Ano, násobení reálných čísel se rozděluje přes sčítání reálných čísel, což znamená, že bychom mohli dosadit libovolná reálná čísla na místo hodnot v rovnici použité pro příklad rozdělení v aritmetice a stále bychom dostali pravdivou rovnici.
Otázka: Je sčítání distributivní oproti násobení ve všech případech?
Odpověď: Ne, sčítání není distributivní vůči násobení ve všech případech; to platí pouze pro určité množiny čísel, jako jsou reálná čísla.
Otázka: Můžete uvést příklad, kdy distribuce neplatí?
Odpověď: Ano, protipříklad, kde distribuce neplatí, je 2 / (1 + 3) ≠ (2 / 1) + (2 / 3). V tomto případě se rovnice na levé straně nerovná rovnici na pravé straně, protože dělení se nerozděluje přes sčítání.
Otázka: Jak se rozdělení uplatňuje u binárních operací?
Odpověď: Rozdělení v algebře se vztahuje konkrétně na binární operace, jako je sčítání a násobení, kde popisuje, jak mají být operace provedeny, pokud je zapojen více než jeden operand.
