Číslo taxíku
Taxikářské číslo je název, který matematici dali řadě speciálních čísel: 2, 1729 atd. Taxikářské číslo je nejmenší číslo, které lze vyjádřit jako součet dvou kladných krychlí n různými způsoby. Nemá nic společného s taxíky, ale název pochází ze známého rozhovoru, který se odehrál mezi dvěma slavnými matematiky: Godfreym Hardym a Srinivasou Ramanujanem.
Příběh o taxíku Godfreyho Hardyho
Godfrey Hardy byl profesorem matematiky na univerzitě v Cambridge. Jednoho dne šel navštívit svého přítele, geniálního mladého indického matematika Srinivasu Ramanujana, který byl nemocný. Oba muži byli matematici a rádi přemýšleli o číslech.
Když se Ramanujan dozvěděl, že Hardy přijel taxíkem, zeptal se ho na číslo taxíku. Hardy odpověděl, že je to jen nudné číslo: 1729. Ramanujan odpověděl, že 1729 vůbec není nudné číslo: je to velmi zajímavé číslo. Vysvětlil, že je to nejmenší číslo, které lze vyjádřit součtem dvou krychlí dvěma různými způsoby.
Tento příběh je mezi matematiky velmi známý. Číslo 1729 se někdy nazývá "Hardyho-Ramanujanovo číslo".
Vysvětlení Hardyho-Ramanujanova čísla
- Když určité číslo vynásobíme sebou samým, nazývá se odpověď "čtverec", např. 3x3=9, takže číslo 9 je čtverec.
- Když určité číslo vynásobíme třikrát sebou samým, nazývá se odpověď "krychle", např. 3x3x3=27, takže číslo 27 je krychle.
- Dalším příkladem krychle je 8, protože je to 2x2x2.
- 27+8=35, takže 35 je "součet dvou kostek" ("součet" v tomto smyslu znamená "čísla, která se sčítají").
Existují dva způsoby, jak říci, že číslo 1729 je součtem dvou krychlí. 1x1x1=1; 12x12x12=1728. Takže 1+1728=1729 Ale také: 9x9x9=729; 10x10x10=1000. Takže 729+1000=1729 Existují i další čísla, která lze ukázat jako součet dvou krychlí více než jedním způsobem, ale 1729 je z nich nejmenší.
Známá čísla taxíků
Od slavného rozhovoru mezi Hardym a Ramanujanem se matematici snaží najít další zajímavá čísla, která jsou nejmenším číslem, jež lze vyjádřit součtem dvou krychlí třemi/čtyřmi/pěti atd. různými způsoby. Tato čísla jsou velmi, velmi velká a byla nalezena pomocí počítačů.
Dosud je známo těchto šest čísel taxíků (pořadové číslo A011541 v OEIS):
Ta ( 1 ) = 2 = 1 3 + 1 3 {\displaystyle \operatorname {Ta} (1)=2=1^{3}+1^{3}} 
Ta ( 2 ) = 1729 = 1 3 + 12 3 = 9 3 + 10 3 {\displaystyle {\begin{matrix}\operátorname {Ta} (2)&=&1729&=&1^{3}+12^{3}\&&&=&9^{3}+10^{3}\end{matrix}}} 
Ta ( 3 ) = 87539319 = 167 3 + 436 3 = 228 3 + 423 3 = 255 3 + 414 3 {\displaystyle {\begin{matrix}\operatorname {Ta} (3)&=&87539319&=&167^{3}+436^{3}\\&&&=&228^{3}+423^{3}\\&&&=&255^{3}+414^{3}\end{matrix}}} 
Ta ( 4 ) = 6963472309248 = 2421 3 + 19083 3 = 5436 3 + 18948 3 = 10200 3 + 18072 3 = 13322 3 + 16630 3 {\displaystyle {\begin{matrix}\operatorname {Ta} (4)&=&6963472309248&=&2421^{3}+19083^{3}\\&&&=&5436^{3}+18948^{3}\\&&&=&10200^{3}+18072^{3}\\&&&=&13322^{3}+16630^{3}\end{matrix}}} 
Ta ( 5 ) = 48988659276962496 = 38787 3 + 365757 3 = 107839 3 + 362753 3 = 205292 3 + 342952 3 = 221424 3 + 336588 3 = 231518 3 + 331954 3 {\displaystyle {\begin{matrix}\operatorname {Ta} (5)&=& 48988659276962496&=&38787^{3}+365757^{3}\\&&&=&107839^{3}+362753^{3}\\&&&=&205292^{3}+342952^{3}\\&&&=&221424^{3}+336588^{3}\\&&&=&231518^{3}+331954^{3}\end{matrix}}} 
Ta ( 6 ) = 24153319581254312065344 = 582162 3 + 28906206 3 = 3064173 3 + 28894803 3 = 8519281 3 + 28657487 3 = 16218068 3 + 27093208 3 = 17492496 3 + 26590452 3 = 18289922 3 + 26224366 3 {\displaystyle {\begin{matrix}\operatorname {Ta} (6)&=&24153319581254312065344&=&582162^{3}+28906206^{3}\\&&&=&3064173^{3}+28894803^{3}\\&&&=&8519281^{3}+28657487^{3}\\&&&=&16218068^{3}+27093208^{3}\\&&&=&17492496^{3}+26590452^{3}\\&&&=&18289922^{3}+26224366^{3}\end{matrix}}} 
