Znak (matematika)
V matematice slovo znaménko označuje vlastnost být kladný nebo záporný. Každé reálné číslo (které není nula) je buď kladné, nebo záporné, a má tedy znaménko. Nula sama o sobě je bez znaménka neboli bez znaménka. Kromě vkládání znamének do reálných čísel se slovo znaménko používá v celé matematice k označení částí matematických objektů, které znamenají kladnost a zápornost. Obvykle platí, že pokud vidíme čísla bez znaménka, považujeme je za kladná čísla.
Slovo znaménko se někdy používá také pro označení různých matematických znamének, jako jsou znaménka plus a minus a znaménko násobení.
Symboly plus a minus se používají k vyjádření znaménka čísla. Plus znamená kladné číslo a mínus záporné.
Znak čísla
O reálném čísle se říká, že je kladné, pokud je větší než nula, a záporné, pokud je menší než nula. Vlastnost kladného nebo záporného čísla se nazývá znaménko čísla. Samotná nula se za znaménko nepovažuje.
V aritmetice se znaménko čísla často označuje umístěním znaménka plus nebo minus před číslo. Například +3 by znamenalo kladnou číslici 3 a -3 by znamenalo zápornou číslici 3. Pokud není uvedeno žádné znaménko plus nebo minus, znamená to především, že číslo je kladné.
Znaménko libovolného čísla, které není nulové, lze změnit na kladné pomocí funkce absolutní hodnoty. Například absolutní hodnota čísla -3 a absolutní hodnota čísla 3 se rovnají 3. V symbolech by se to zapsalo |-3| = 3 a |3| = 3.
Znaménko nuly
Číslo nula není ani kladné, ani záporné, a proto nemá žádné znaménko. V aritmetice znamenají +0 i -0 totéž číslo 0.
Významy znaků
Protože nula není ani kladná, ani záporná, používají se někdy pro označení znaménka neznámého čísla následující výrazy:
- Číslo je kladné, pokud je větší než nula.
- Číslo je záporné, pokud je menší než nula.
- Číslo je nezáporné, pokud je větší nebo rovno nule.
- Číslo není kladné, pokud je menší nebo rovno nule.
Nezáporné číslo je tedy buď kladné, nebo nulové, zatímco nezáporné číslo je buď záporné, nebo nulové. Například absolutní hodnota reálného čísla je vždy nezáporná, ale nemusí být nutně kladná.
Stejná definice se někdy používá pro funkce, které přijímají reálné nebo celočíselné hodnoty. Například funkce se nazývá kladná, pokud jsou všechny její hodnoty kladné, nebo nezáporná, pokud jsou všechny její hodnoty nezáporné.
Znaménko úhlu
V mnoha textech se běžně setkáváme se značkou spolu s mírou úhlu, zejména polohového úhlu nebo úhlu natočení. V takové situaci značka říká, zda je úhel ve směru nebo proti směru hodinových ručiček. Ačkoli se mohou používat různé konvence, v matematice je běžné, že úhly ve směru proti směru hodinových ručiček se počítají jako kladné a úhly ve směru hodinových ručiček jako záporné.
Znaménko je možné umístit také k úhlu natočení ve třech rozměrech za předpokladu, že osa natočení byla orientována. Konkrétně se pravotočivá rotace kolem osy obvykle počítá jako kladná, zatímco levotočivá rotace jako záporná.
Znamení směru
V aritmetice a fyzice je běžné označovat určité směry jako kladné nebo záporné. Základní příklad: číselná přímka se obvykle kreslí s kladnými čísly vpravo a se zápornými čísly vlevo:
V kartézské rovině se směry doprava a nahoru obvykle považují za kladné, přičemž směr doprava je kladný směr x a směr nahoru je kladný směr y.
Další významy
Kromě označení reálného čísla se slovo znaménko používá v matematice a přírodních vědách v různých souvisejících významech:
- V teorii grafů je signovaný graf graf, v němž je každá hrana označena kladným nebo záporným znaménkem.
- Ve fyzice má každý elektrický náboj znaménko, buď kladné, nebo záporné. Podle obecných pravidel je kladný náboj takový, který má stejné znaménko jako proton, a záporný náboj je takový, který má stejné znaménko jako elektron.
Při měření od osy x se úhly na jednotkové kružnici počítají jako kladné proti směru hodinových ručiček a záporné ve směru hodinových ručiček.
Elektrický náboj může být kladný nebo záporný.
