Planckovy jednotky: co to jsou, definice a význam ve fyzice

Planckovy jednotky: přehled definice, pět základních konstant a význam ve fyzice — jak zjednodušují rovnice a proč jsou klíčové pro kvantovou gravitaci.

Planckovy jednotky jsou fyzikální měrné jednotky. Soustavu těchto jednotek poprvé vyvinul Max Planck. Definice pěti základních Planckových jednotek vychází pouze z pěti fyzikálních konstant, které se vyskytují v přírodě. Pokud se Planckovy jednotky použijí k vyjádření kterékoli z těchto pěti fyzikálních konstant, jejich hodnota je 1. To umožňuje fyzikům zjednodušit mnoho rovnic o fyzikálních zákonech. Planck tyto jednotky navrhl v roce 1899. Jsou také známé jako přirozené jednotky, protože původ jejich definice pochází pouze z vlastností přírody, a nikoli z nějakého lidského konstruktu. Planckovy jednotky jsou pouze jednou ze soustav přírodních jednotek mezi ostatními soustavami. Jsou považovány za jedinečné, protože tyto jednotky nejsou založeny na vlastnostech žádného prototypu objektu, resp. částice (které by byly libovolně zvoleny), ale vycházejí pouze z vlastností volného prostoru. Konstanty, které Planckovy jednotky podle definice normalizují na 1, jsou:

• Gravitační konstanta, G;
• Redukovaná Planckova konstanta, ħ;
• Rychlost světla ve vakuu, c;
• Coulombova konstanta, 1 4 π ε 0 {\displaystyle \textstyle {\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}} (někdy _ke nebo k);
• Boltzmannova konstanta, kB (někdy k).

Každou z těchto konstant lze spojit alespoň s jednou základní fyzikální teorií: c se speciální relativitou, G s obecnou relativitou a Newtonovým zákonem všeobecné gravitace, ħ s kvantovou mechanikou, ε0 s elektrostatikou a kB se statistickou mechanikou a termodynamikou. Planckovy jednotky jsou pro teoretickou fyziku velmi důležité, protože zjednodušují několik opakujících se algebraických vyjádření fyzikálního zákona. Jsou zvláště důležité při výzkumu sjednocených teorií, jako je kvantová gravitace.

Planckovy jednotky mohou být fyziky někdy polohumorně označovány jako "boží jednotky". Odstraňují ze soustavy jednotek lidskou svévoli: někteří fyzikové tvrdí, že komunikace s mimozemskou inteligencí by musela používat takovou soustavu jednotek, aby bylo možné se společně odvolávat na měřítko. Na rozdíl od metru a sekundy, které v soustavě SI existují jako základní jednotky z historických důvodů (v lidských dějinách), jsou Planckova délka a Planckův čas pojmově spojeny na základní fyzikální úrovni.

Přirozené jednotky pomáhají fyzikům přeformulovat otázky. Frank Wilczek to vyjádřil stručně:

...Vidíme, že [položená] otázka nezní "Proč je gravitace tak slabá?", ale spíše "Proč je hmotnost protonu tak malá?". Neboť v přirozených (Planckových) jednotkách je síla gravitace prostě tím, čím je, primární veličinou, zatímco hmotnost protonu je nepatrným číslem [1/(13 kvintilionů)]...

- červen 2001 Physics Today

Síla gravitace je prostě taková, jaká je, a síla elektromagnetické síly je prostě taková, jaká je. Elektromagnetická síla působí na jinou fyzikální veličinu (elektrický náboj) než gravitace (hmotnost), takže ji nelze přímo srovnávat s gravitací. Konstatovat, že gravitace je extrémně slabá síla, je z hlediska Planckových jednotek jako srovnávat jablka s pomeranči. Je pravda, že elektrostatická odpudivá síla mezi dvěma protony (samotnými ve volném prostoru) výrazně převyšuje gravitační přitažlivou sílu mezi stejnými dvěma protony, a to proto, že náboj na protonech je přibližně Planckova jednotka náboje, ale hmotnost protonů je mnohem, mnohem menší než Planckova hmotnost.

Základní Planckovy jednotky: definice a vzorce

Ze zbývajících pěti konstant lze vyjádřit několik základních Planckových jednotek. Uvádím jejich běžné vzorce (v SI) a přibližné hodnoty:

• Planckova délka lP = sqrt(ħ G / c³). Přibližně lP ≈ 1.616×10⁻³⁵ m. Je to délková škála, při které se očekává, že kvantové efekty gravitace budou významné.
• Planckův čas tP = lP / c = sqrt(ħ G / c⁵). Přibližně tP ≈ 5.391×10⁻⁴⁴ s. Představuje typickou dobu, během které světlo urazí Planckovu délku.
• Planckova hmotnost mP = sqrt(ħ c / G). Přibližně mP ≈ 2.176×10⁻⁸ kg (což odpovídá energii E_P = mP c² ≈ 1.22×10¹⁹ GeV). Tato hmotnost je extrémně velká v měřítku částicové fyziky, ale velmi malá v běžném makroskopickém měřítku.
• Planckův náboj qP = sqrt(4 π ε0 ħ c) (ekvivalentně při normalizaci Coulombovy konstanty). Přibližně qP ≈ 1.876×10⁻¹⁸ C. Tento náboj vychází přirozeně z volby, že elektrostatická konstanta se normalizuje na 1.
• Planckova teplota T_P = mP c² / kB = (1/kB) sqrt(ħ c⁵ / G). Přibližně T_P ≈ 1.416×10³² K. Je to teplota při které by tepelná energie odpovídala Planckově energii.

Další odvozené Planckovy veličiny

Kromě výše uvedených existují odvozené veličiny jako Planckova energie E_P = mP c², Planckova hustota energie, Planckova rychlost (rovna c) apod. V Planckových jednotkách jsou tyto základní konstanty rovny 1 a vzorce pro fyzikální zákony často zjednoduší – konstanty jako c, ħ a kB se neobjevují explicitně.

Význam a použití v teorii

• Planckova škála (délka, čas, energie) je považována za hranici, kde přestávají platit současné oddělené teorie (kvantová mechanika vs. obecná relativita) a kde je nutná úplná kvantová teorie gravitace. To činí Planckovy jednotky důležitými při spekulacích o struktuře prostoru-času, singularitách a počátcích vesmíru.
• V teoretických výpočtech (např. v kosmologii nebo ve fyzice elementárních částic) se často používá konvence c = ħ = kB = 1. To výrazně zjednodušuje zápis rovnic a pomáhá jasněji vidět, která čísla jsou „fyzikálně významná“ a která závisí na volbě jednotek.
• Planckova teplota a Planckova energie se objevují v diskuzích o podmínkách velmi časných stádií vesmíru (inflace, kvantová gravitace) a v teoriích popisujících mikroskopické vlastnosti černých děr (např. při odhadech Hawkingovy teploty pro extrémně malé černé díry).

Praktické poznámky a omezení

• Planckovy jednotky jsou užitečné jako teoretický nástroj, nikoli jako praktická měřicí soustava pro každodenní použití — Planckovy délky a časy jsou daleko mimo rozsah přímých experimentů současné technologie.
• Někteří vědci upozorňují, že volba právě těchto konstant není jediná možná; existují jiné přirozené jednotkové soustavy (např. atomové jednotky, Hartreeovy jednotky), které jsou výhodné pro jiné oblasti fyziky. Planckovy jednotky nicméně vnesou do rovnic gravitační konstantu G a kvantové konstanty symetricky.
• Normalizace Coulombovy konstanty pomocí 4 π ε0 vede k definici Planckova náboje. V praxi se často užívají jiné konvence (např. přirozené jednotky, kde 4π termín je potlačen v Gaussových jednotkách), takže detaily závisí na zvolené konvenci.

Historie a filozofické aspekty

Max Planck navrhl tuto soustavu zhruba na konci 19. století jako způsob, jak definovat jednotky nezávislé na lokálních lidských volbách. Filozoficky se Planckovy jednotky chápou jako „objektivní“ měřítko založené na vlastnostech samotného prostoru a pole; z tohoto důvodu se někdy zmiňují v diskuzích o univerzálních mírách a komunikaci s hypotetickými mimozemskými civilizacemi.

Závěr

Planckovy jednotky představují v teorii fyziky mocný koncept: zjednodušují rovnice, vymezují škálu, kde je třeba nová fyzika, a poskytují přirozené měřítko pro diskuse o kvantové gravitaci a počátcích vesmíru. Přestože nejsou praktické pro každodenní měření, jsou významné pro pochopení hranic současných teorií a pro formulaci sjednocených fyzikálních koncepcí.

Otázky a odpovědi

Otázka: Co jsou to Planckovy jednotky?

Otázka: Na čem jsou založeny čtyři základní Planckovy jednotky?

Otázka: Proč se jim říká přírodní jednotky?

Otázka: Jak pomáhají přirozené jednotky fyzikům?

Otázka: S jakými teoriemi má každá z těchto konstant spojenou alespoň jednu základní fyzikální teorii?

Otázka: Proč mohou být Planckovy jednotky někdy polohumorně označovány jako "Boží jednotky"?

Hledání podle dopisu