Problémy tisíciletí je sedm velmi obtížných otázek z matematiky, které, pokud budou zodpovězeny, budou mít uplatnění v celé matematice a vědě a mohou ovlivnit i náš každodenní život.
Ten, kdo vyřeší jeden z problémů tisíciletí, získá milion dolarů a mnoho cen, jako je Fieldsova medaile nebo dokonce Nobelova cena, podle toho, který problém byl vyřešen.
Problémy tisíciletí jsou:
200 let stará otázka, která je jedním z nejznámějších matematických problémů vůbec. Její vyřešení umožní matematikům pochopit mnohem více o prvočíslech. Má využití v kryptografii, teorii čísel a mohla by být užitečná i ve fyzice.
Matematici chtějí vědět, kdy se určitá funkce, nazývaná Riemannova Zeta funkce, psaná ζ(s), rovná nule. Je známo mnoho hodnot s, při kterých je ζ(s) rovna nule. Jsou to záporná sudá celá čísla. Riemannova hypotéza říká, že kromě záporných sudých celých čísel se ζ(s) rovná nule pouze tehdy, když je s komplexní číslo s reálnou částí 1/2 nebo záporné celé číslo.
Řešení tohoto problému je důležité zejména pro fyziky, protože má uplatnění v kvantové mechanice a částicové fyzice, dvou velmi důležitých odvětvích fyziky. S největší pravděpodobností bude mít uplatnění i v matematice.
Tento problém bude vyřešen, pokud někdo dokáže, že určitý soubor rovnic, nazývaný Yangovy-Millsovy rovnice, má řešení s určitými vlastnostmi.
Tento problém je pro informatiku velmi důležitý. Bude vyřešen, pokud se někomu podaří zjistit, zda počítač dokáže vždy najít řešení problému stejně rychle, jako dokáže ověřit, zda je řešení správné. Má uplatnění v inženýrství, kryptografii, ekonomii a spoustě dalších oblastí. Jeho vyřešení by dokonce ovlivnilo způsob, jakým se uskutečňují prodeje a nákupy online.
Tento problém má jen málo známých aplikací mimo matematiku. Pomůže matematikům pochopit mnohem více o algebraické geometrii a algebraické topologii, které souvisejí s mnoha dalšími oblastmi matematiky. Problém je obtížné vysvětlit slovy, protože zahrnuje věci, které se v běžném životě nevyskytují, jako jsou algebraické variety, homologie a další související věci.
Jediný problém tisíciletí, který byl od roku 2018 vyřešen. Matematik Grigorij Perelman zjistil, že je to pravda.
Poincarého domněnka říká, že koule je jediný 3D objekt, který lze za určitých podmínek zmenšit do jediného bodu.