AlegsaOnline.com

Zrychlení: definice, vzorec, jednotky a příklady

Zrychlení: jasná definice, vzorec, jednotky a srozumitelné příklady pro studenty i učitele.

Autor: Leandro Alegsa

22-02-2026

Zrychlení je měřítkem toho, jak rychle se mění rychlost. Zrychlení je změna rychlosti dělená změnou času. Zrychlení je vektor, a proto obsahuje jak velikost, tak směr. Zrychlení je také změna rychlosti a směru, existuje:

Rychlost (skalární veličina) (nepoužívá žádný směr)

Vzdálenost je vzdálenost, kterou jste urazili
Čas je doba, za jak dlouho jste urazili cestu
Rychlost je rychlost, kterou se pohybujete - Rychlost = vzdálenost / čas

Rychlost (vektorová veličina) (používá směr)

Definice a základní význam

Zrychlení popisuje, jak se mění vektor rychlosti v čase. To znamená, že zrychlení může být způsobeno zvětšováním nebo zmenšováním velikosti rychlosti (skalární složka) nebo změnou směru pohybu (u vektorové rychlosti). V běžné řeči se někdy používá pojem "brzdění" nebo "decelerace" pro případ, kdy se velikost rychlosti snižuje; fyzikálně jde stále o zrychlení, jen má opačný směr než rychlost.

Vzorec a odvození

Průměrné zrychlení mezi dvěma okamžiky t1 a t2 se definuje jako

a_avg = (v2 − v1) / (t2 − t1)

kde v1 a v2 jsou vektorové rychlosti (např. v1 = počáteční rychlost, v2 = konečná rychlost). Pokud sledujeme jen velikosti rychlosti (skalár), používáme stejný vzorec pro změnu velikosti.

Okamžité zrychlení v čase t je limita průměrného zrychlení při Δt → 0, tedy derivace rychlosti podle času:

a(t) = dv/dt

Jednotky

SI jednotka zrychlení je metr za sekundu na druhou: m·s⁻² (běžně zapisováno m/s²).
Příklad fyzikální interpretace: zrychlení 1 m/s² znamená, že rychlost se každou sekundu změní o 1 m/s.

Typy zrychlení

Konstantní zrychlení – zrychlení se v čase nemění. Pro tento případ platí základní kinematické rovnice (dále).
Proměnné zrychlení – zrychlení se mění v čase; v tom případě použijeme integrály nebo diferenciální rovnice.
Centripetální (normálové) zrychlení – zrychlení směrem do středu zakřivení trajektorie při pohybu po křivce; pro rovnoměrný pohyb po kružnici platí a_c = v² / r.
Gravitační zrychlení – zrychlení těles při volném pádu v blízkosti Země, přibližně g ≈ 9,81 m/s² směrem dolů.

Rovnice pohybu při konstantním zrychlení

v = v0 + a t
s = s0 + v0 t + ½ a t²
v² = v0² + 2 a (s − s0)

Tato sada rovnic je velmi užitečná pro řešení úloh s konstantním zrychlením (např. volný pád bez odporu vzduchu, rovnoměrně zrychlený pohyb auta apod.).

Příklady

Auto: Auto zrychlí z 0 na 100 km/h za 10 s. Převod 100 km/h = 27,78 m/s. Průměrné zrychlení: a = Δv/Δt = 27,78 / 10 ≈ 2,78 m/s².
Volný pád: Těleso v blízkosti Země zrychluje přibližně g = 9,81 m/s². To znamená, že každou sekundu se jeho rychlost zvětší o ~9,81 m/s směrem dolů (pokud zanedbáme odpor vzduchu).
Centripetální zrychlení: Objekt se pohybuje po kružnici rychlostí v = 20 m/s s poloměrem r = 10 m. a_c = v² / r = 400 / 10 = 40 m/s² směrem do středu kružnice.

Směr a znaménko

Zrychlení je vektor. Pokud má zrychlení opačný směr než rychlost, objekt zpomaluje (tzv. decelerace). Znaménko velikosti zrychlení závisí na dohodnuté souřadnici a směru kladné osy. Proto je důležité vždy uvést, jakou orientaci považujete za kladnou.

Měření a praktické poznámky

Zrychlení lze měřit akcelerometrem; moderní chytré telefony obsahují akcelerometry, které udávají změny zrychlení v jednotlivých osách.
Při řešení úloh si vždy zkontrolujte jednotky (m/s, s, m/s²) a v případě potřeby je převeďte.
Vektorové sčítání rychlostí a výpočty zrychlení v různých směrech vyžadují práci s vektorovými složkami (x, y, případně z).

Shrnutí: Zrychlení je vektorová veličina popisující změnu rychlosti v čase. Základní vzorec pro průměrné zrychlení je a = Δv/Δt, jednotkou je m/s². V praxi se s ním setkáváme u pohybu vozidel, volného pádu i pohybů po křivkách (centripetální zrychlení).

Příklady

Objekt se pohyboval na sever rychlostí 10 metrů za sekundu. Objekt zrychlil a nyní se pohybuje na sever rychlostí 15 metrů za sekundu. Objekt zrychlil.
Jablko padá dolů. Začne padat rychlostí 0 metrů za sekundu. Na konci první sekundy se jablko pohybuje rychlostí 9,8 metru za sekundu. Jablko zrychlilo. Na konci druhé sekundy se jablko pohybuje dolů rychlostí 19,6 metru za sekundu. Jablko opět zrychlilo.
Jane jde na východ rychlostí 3 km za hodinu. Rychlost Jane se nemění. Janeovo zrychlení je nulové.
Tom šel na východ rychlostí 3 kilometry za hodinu. Tom se otočí a jde na jih rychlostí 3 kilometry za hodinu. Tom měl nenulové zrychlení.
Sally šla na východ rychlostí 3 kilometry za hodinu. Sally zpomaluje. Poté Sally kráčí na východ rychlostí 1,5 kilometru za hodinu. Sally měla nenulové zrychlení.
Zrychlení vlivem gravitace

Zjištění zrychlení

Zrychlení je míra změny rychlosti objektu. Zrychlení a {\displaystyle \mathbf {a} } $\mathbf {a}$ lze zjistit pomocí:

a = v 1 - v 0 t 1 - t 0 {\displaystyle \mathbf {a} ={\mathbf {v_{1}} -\mathbf {v_{0}} \over {t_{1}-t_{0}}}} $\mathbf {a} ={\mathbf {v_{1}} -\mathbf {v_{0}} \over {t_{1}-t_{0}}}$

kde

v 0 {\displaystyle \mathbf {v_{0}} } $\mathbf {v_{0}}$ je rychlost na začátku.

v 1 {\displaystyle \mathbf {v_{1}} } $\mathbf {v_{1}}$ s čas na začátku

t 1 {\displaystyle t_{1}} $t_{1}$ je čas na konci.

Někdy je změna rychlosti v 1 - v 0 {\displaystyle \mathbf {v_{1}} -\mathbf {v_{0}} } $\mathbf {v_{1}} -\mathbf {v_{0}}$ se zapisuje jako Δ v {\displaystyle \mathbf {v} }. $\mathbf {v}$ . Někdy se změna v čase t 1 - t 0 {\displaystyle {t_{1}-t_{0}}} ${t_{1}-t_{0}}$ zapisuje jako Δt.

V obtížných situacích lze zrychlení vypočítat pomocí matematiky: v kalkulu je zrychlení derivací rychlosti (vzhledem k času), a = d v d t {\displaystyle \mathbf {a} ={\frac {\mathrm {d} \mathbf {v} }{\mathrm {d} t}}} $\mathbf {a} ={\frac {\mathrm {d} \mathbf {v} }{\mathrm {d} t}}$ .

Jednotky měření

Zrychlení má své vlastní měrné jednotky. Pokud se například rychlost měří v metrech za sekundu a čas v sekundách, pak se zrychlení měří v metrech za sekundu na druhou (m/s² ).

Další slova

Zrychlení může být kladné nebo záporné. Pokud je zrychlení záporné (ale rychlost nemění směr), nazývá se někdy zpomalení. Například když auto brzdí, zpomaluje. Fyzikové obvykle používají pouze slovo "zrychlení".

Druhý Newtonův pohybový zákon

Newtonovy pohybové zákony jsou pravidla pro pohyb věcí. Tato pravidla se nazývají "pohybové zákony". Isaac Newton je vědec, který jako první sepsal hlavní pohybové zákony. Podle druhého Newtonova pohybového zákona závisí síla, kterou něco potřebuje ke zrychlení předmětu, na hmotnosti předmětu (množství "hmoty", ze které je předmět vyroben, nebo na tom, jak je "těžký"). Vzorec druhého Newtonova pohybového zákona zní: F = m a {\displaystyle \mathbf {F} =m\mathbf {a}. } $\mathbf {F} =m\mathbf {a}$ , kde a {\displaystyle \mathbf {a} } $\mathbf {a}$ je zrychlení, F {\displaystyle \mathbf {F} } $\mathbf {F}$ je síla a m {\displaystyle m} je hmotnost. Tento vzorec je velmi dobře známý a ve fyzice je velmi důležitý. Druhý Newtonův pohybový zákon, zkráceně "druhý Newtonův zákon", je často jednou z prvních věcí, které se studenti fyziky učí.

Zpomalení

Zpomalení je opakem zrychlení. Znamená to, že se něco zpomaluje, místo aby se to zrychlovalo. Například když auto brzdí, zpomaluje.

Otázky a odpovědi

Otázka: Co je to zrychlení?

Odpověď: Zrychlení je měřítkem toho, jak rychle se mění rychlost.

Otázka: Jak se měří zrychlení?

Odpověď: Zrychlení je změna rychlosti dělená změnou času.

Otázka: Jaký typ veličiny je zrychlení?

Odpověď: Zrychlení je vektor, a proto obsahuje jak velikost, tak směr.

Otázka: Jak je definována rychlost?

Odpověď: Rychlost je rychlost pohybu a měří se jako podíl ujeté vzdálenosti a času.

Otázka: Jaký je rozdíl mezi rychlostí a rychlostí?

Odpověď: Rychlost je vektorová veličina a označuje, jak rychle se mění vaše poloha a jakým směrem.

Otázka: Co je to posun?

Odpověď: Posunutí udává, o kolik se změnila vaše poloha a jakým směrem.

Otázka: Co je to trhnutí?

Odpověď: Trhnutí je měření toho, jak rychle se mění zrychlení.