Gravitační zrychlení: definice, hodnota g a volný pád
Objevte gravitační zrychlení: definice, standardní hodnota g (9,80665 m/s²) a principy volného pádu v závislosti na místě na Zemi.
Zrychlení, které objekt získá působením gravitační síly, se nazývá gravitační zrychlení. Jeho jednotka v soustavě SI je m/s2. Gravitační (tíhové) zrychlení je vektorové, což znamená, že má velikost i směr — na Zemi směřuje přibližně ke středu planety. Gravitační zrychlení na povrchu Země se běžně označuje písmenem g. Jeho standardní (normální) hodnota je definována jako 9,80665 m/s2 (32,1740 ft/s2). Skutečné zrychlení tělesa při volném pádu se však liší podle místa a podmínek.
Vzorec a závislost na poloze: Gravitační zrychlení v ideálním případě izotropní koule se určí z Newtonova gravitačního zákona jako g = GM/R2, kde G je gravitační konstanta, M hmotnost Země a R vzdálenost od středu Země. Ve skutečnosti se hodnota mění:
- podle nadmořské výšky — s rostoucí výškou nad povrchem klesá přibližně podle inverzního čtverce vzdálenosti (pro malé výšky lze použít aproximaci g(h) ≈ g0·(1 − 2h/R)),
- podle zeměpisné šířky — vlivem rotace Země a jejího zploštění je g větší na pólech (~9,832 m/s2) a menší na rovníku (~9,780 m/s2),
- lokální anomálie — místní nerovnoměrnosti v rozložení hmot (geologické struktury, horniny, vodní zásoby) způsobují malé odchylky měřené v jednotkách mGal (1 mGal = 10−5 m/s2).
Volný pád: Volným pádem rozumíme pohyb tělesa, na které působí pouze gravitační síla (bez odporu vzduchu a dalších sil). V takovém případě je zrychlení tělesa rovno lokální hodnotě g bez závislosti na hmotnosti tělesa. Základní vztahy pro pohyb s konstantním zrychlením g jsou:
- dráha: s = ½ g t2,
- rychlost: v = g t,
- čas pádu z výšky h: t = √(2h/g).
Ve skutečném prostředí však působí i odpor vzduchu (a případně vztlak), takže tělesa s velkým odporem vzduchu (např. papír) padají pomaleji než kompaktní objekty; při dlouhém pádu dochází k ustálení rychlosti (tzv. terminální rychlosti), kdy odpor vzduchu vyrovná tíhovou sílu.
Rozdíl mezi gravitačním zrychlením a tíhou (tíhovou silou): Gravitační zrychlení je vlastnost gravitačního pole (udává, jaké zrychlení by získalo těleso). Tíhová síla (váha) je síla působící na těleso v gravitačním poli a rovná se F = m g (m je hmotnost tělesa). Kvůli rotaci Země může být pozorovaná tíha o něco nižší než gravitační přitažlivost vzhledem k odstředivé síle.
Měření a jednotky: Gravitační zrychlení se měří gravimetry a gravimetriemi; v geofyzice se odchylky často uvádějí v jednotkách Gal (1 Gal = 1 cm/s2 = 0,01 m/s2) nebo mGal (1 mGal = 10−5 m/s2). Pro inženýrské a fyzikální výpočty se používá standardní hodnota 9,80665 m/s2, ale pro přesné lokalizované výpočty je vhodné použít lokálně naměřené nebo vypočtené g podle nadmořské výšky a zeměpisné šířky.
Příklady gravitačních zrychlení na jiných tělesech: pro srovnání: Měsíc ≈ 1,62 m/s2, Mars ≈ 3,71 m/s2, Jupiter (v blízkosti vrchních vrstev) ≈ 24,79 m/s2. Tyto hodnoty ukazují, jak moc se změnou hmotnosti a poloměru tělesa mění g.
Praktická poznámka: Pro jednoduché fyzikální úlohy a laboratoře se často používá aproximace g = 9,81 m/s2. Pro precizní aplikace (geodézie, gravimetrie, kosmonautika) je třeba brát v úvahu závislost na poloze, rotaci Země a lokální geologii.
Proč těžší předměty nepadají rychleji než lehčí předměty
Isaac Newton zjistil, že výsledná síla se rovná hmotnosti krát zrychlení, neboli v symbolech: F = m a {\displaystyle F=ma}
. To lze přeformulovat tak, že a = F m {\displaystyle a={\frac {F}{m}}} } }. 
. Čím větší je hmotnost padajícího tělesa, tím větší je gravitační přitažlivá síla, která ho přitahuje k Zemi. Ve výše uvedené rovnici je to F {\displaystyle F}
. Avšak počet, kolikrát se síla zvětší nebo zmenší, je roven počtu, kolikrát se zvětší nebo zmenší hmotnost, přičemž poměr zůstává konstantní. V každé situaci se F m {\displaystyle {\frac {F}{m}}}
ruší až na rovnoměrné zrychlení přibližně 9,8 m/s2 . To znamená, že všechny volně padající objekty bez ohledu na jejich hmotnost zrychlují stejně.
Vezměme si následující příklady:
a = 49 N 5 k g = 9,8 N / k g = 9,8 m / s 2 {\displaystyle a={\frac {49\,\mathrm {N} }{5\,\mathrm {kg} }}\ =9,8\,\mathrm {N/kg} =9,8\,\mathrm {m/s^{2}} } 
a = 147 N 15 k g = 9,8 N / k g = 9,8 m / s 2 {\displaystyle a={\frac {147\,\mathrm {N} }{15\,\mathrm {kg} }}\ =9,8\,\mathrm {N/kg} =9,8\,\mathrm {m/s^{2}} } 
Povrchové zrychlení
V závislosti na poloze padá předmět na povrchu Země se zrychlením 9,76 až 9,83 m/s2 (32,0 až 32,3 ft/s2 ).
Země není přesně kulová. Je podobná "zmačkané" kouli, jejíž poloměr na rovníku je o něco větší než poloměr na pólech. To má za následek mírné zvýšení gravitačního zrychlení na pólech (protože jsme blízko středu Země a gravitační síla závisí na vzdálenosti) a jeho mírné snížení na rovníku. Také díky dostředivému zrychlení je gravitační zrychlení na rovníku o něco menší než na pólech. Změny hustoty hornin pod zemí nebo přítomnost hor v okolí mohou gravitační zrychlení mírně ovlivnit.
Nadmořská výška
Zrychlení objektu se mění s výškou. Změna gravitačního zrychlení se vzdáleností od středu Země se řídí zákonem převráceného čtverce. To znamená, že gravitační zrychlení je nepřímo úměrné čtverci vzdálenosti od středu Země. Se zdvojnásobením vzdálenosti se gravitační zrychlení zmenší o faktor 4. Se ztrojnásobením vzdálenosti se gravitační zrychlení zmenší o faktor 9 atd.
gravitační zrychlení ∝ 1 vzdálenost 2 {\displaystyle {\mbox{gravitační zrychlení}}\ \propto \ {\frac {1}{{\mbox{vzdálenost}}^{2}}}}} } 
gravitační zrychlení × vzdálenost 2 = k {\displaystyle {\mbox{gravitační zrychlení}}\ \krát {{\mbox{vzdálenost}}^{2}}\ ={k}} 
Na povrchu Země je gravitační zrychlení přibližně 9,8 m/s2 (32 stop/s2 ). Průměrná vzdálenost do středu Země je 6 371 km.
k = 9,8 × 6371 2 {\displaystyle {k}={\mbox{9,8}} \krát {{\mbox{6371}}^{2}}} 
Pomocí konstanty k {\displaystyle k} 
můžeme vypočítat gravitační zrychlení v určité výšce.
gravitační zrychlení = k vzdálenost 2 {\displaystyle {\mbox{gravitační zrychlení}} ={\frac {k}{{\mbox{vzdálenost}}^{2}}}}\ } 
Příklad: Najděte gravitační zrychlení ve výšce 1 000 km nad povrchem Země.
6371 + 1000 = 7371 {\displaystyle 6371+1000=7371} 
∴ Vzdálenost od středu Země je 7 371 km.
gravitační zrychlení = 9,8 × 6371 2 7371 2 ≈ 7,3 {\displaystyle {\mbox{gravitační zrychlení}} ={\frac {{\mbox{9,8}} \\times {{\mbox{6371}}^{2}}}{{{\mbox{7371}}^{2}}}} \\aprox 7,3} 
∴ gravitační zrychlení ve výšce 1 000 km nad povrchem Země je 7,3 m/s2 (24 ft/s2 ).
Gravitační zrychlení na Kármánově linii, hranici mezi zemskou atmosférou a vesmírem, která leží ve výšce 100 km, je jen asi o 3 % nižší než na úrovni hladiny moře.
Změna gravitačního zrychlení s výškou objektu
Otázky a odpovědi
Otázka: Co je to gravitační zrychlení?
Odpověď: Zrychlení způsobené gravitací je zrychlení, které objekt získá působením gravitační síly.
Otázka: Jaká je jednotka SI gravitačního zrychlení?
Odpověď: Jednotka SI pro tíhové zrychlení je m/s2.
Otázka: Je gravitační zrychlení skalární nebo vektorové?
Odpověď: Gravitační zrychlení je vektorové, protože má velikost i směr.
Otázka: Jaký symbol se používá k vyjádření tíhového zrychlení na povrchu Země?
Odpověď: Symbol používaný pro vyjádření tíhového zrychlení na povrchu Země je g.
Otázka: Jaká je standardní hodnota tíhového zrychlení na povrchu Země?
Odpověď: Standardní hodnota tíhového zrychlení na povrchu Země je 9,80665 m/s2 (32,1740 ft/s2).
Otázka: Mění se skutečné zrychlení tělesa při volném pádu v závislosti na poloze?
Odpověď: Ano, skutečné zrychlení tělesa při volném pádu se mění v závislosti na poloze.
Otázka: Jaká je definice tíhového zrychlení?
Odpověď: Tíhové zrychlení je zrychlení, které získá objekt v důsledku gravitační síly, a označuje se písmenem g se standardní hodnotou 9,80665 m/s2 na povrchu Země, přičemž skutečné zrychlení se může lišit podle místa.
Vyhledávání