Gravitační zrychlení: definice, hodnota g a volný pád

Isaac Newton zjistil, že výsledná síla se rovná hmotnosti krát zrychlení, neboli v symbolech: F = m a {\displaystyle F=ma} . To lze přeformulovat tak, že a = F m {\displaystyle a={\frac {F}{m}}} } }. . Čím větší je hmotnost padajícího tělesa, tím větší je gravitační přitažlivá síla, která ho přitahuje k Zemi. Ve výše uvedené rovnici je to F {\displaystyle F} . Avšak počet, kolikrát se síla zvětší nebo zmenší, je roven počtu, kolikrát se zvětší nebo zmenší hmotnost, přičemž poměr zůstává konstantní. V každé situaci se F m {\displaystyle {\frac {F}{m}}} ruší až na rovnoměrné zrychlení přibližně 9,8 m/s² . To znamená, že všechny volně padající objekty bez ohledu na jejich hmotnost zrychlují stejně.

Vezměme si následující příklady:

a = 49 N 5 k g = 9,8 N / k g = 9,8 m / s 2 {\displaystyle a={\frac {49\,\mathrm {N} }{5\,\mathrm {kg} }}\ =9,8\,\mathrm {N/kg} =9,8\,\mathrm {m/s^{2}} }

a = 147 N 15 k g = 9,8 N / k g = 9,8 m / s 2 {\displaystyle a={\frac {147\,\mathrm {N} }{15\,\mathrm {kg} }}\ =9,8\,\mathrm {N/kg} =9,8\,\mathrm {m/s^{2}} }

V závislosti na poloze padá předmět na povrchu Země se zrychlením 9,76 až 9,83 m/s² (32,0 až 32,3 ft/s² ).

Země není přesně kulová. Je podobná "zmačkané" kouli, jejíž poloměr na rovníku je o něco větší než poloměr na pólech. To má za následek mírné zvýšení gravitačního zrychlení na pólech (protože jsme blízko středu Země a gravitační síla závisí na vzdálenosti) a jeho mírné snížení na rovníku. Také díky dostředivému zrychlení je gravitační zrychlení na rovníku o něco menší než na pólech. Změny hustoty hornin pod zemí nebo přítomnost hor v okolí mohou gravitační zrychlení mírně ovlivnit.

Zrychlení objektu se mění s výškou. Změna gravitačního zrychlení se vzdáleností od středu Země se řídí zákonem převráceného čtverce. To znamená, že gravitační zrychlení je nepřímo úměrné čtverci vzdálenosti od středu Země. Se zdvojnásobením vzdálenosti se gravitační zrychlení zmenší o faktor 4. Se ztrojnásobením vzdálenosti se gravitační zrychlení zmenší o faktor 9 atd.

gravitační zrychlení ∝ 1 vzdálenost 2 {\displaystyle {\mbox{gravitační zrychlení}}\ \propto \ {\frac {1}{{\mbox{vzdálenost}}^{2}}}}} }

gravitační zrychlení × vzdálenost 2 = k {\displaystyle {\mbox{gravitační zrychlení}}\ \krát {{\mbox{vzdálenost}}^{2}}\ ={k}}

Na povrchu Země je gravitační zrychlení přibližně 9,8 m/s² (32 stop/s² ). Průměrná vzdálenost do středu Země je 6 371 km.

k = 9,8 × 6371 2 {\displaystyle {k}={\mbox{9,8}} \krát {{\mbox{6371}}^{2}}}

Pomocí konstanty k {\displaystyle k} můžeme vypočítat gravitační zrychlení v určité výšce.

gravitační zrychlení = k vzdálenost 2 {\displaystyle {\mbox{gravitační zrychlení}} ={\frac {k}{{\mbox{vzdálenost}}^{2}}}}\ }

Příklad: Najděte gravitační zrychlení ve výšce 1 000 km nad povrchem Země.

6371 + 1000 = 7371 {\displaystyle 6371+1000=7371}

∴ Vzdálenost od středu Země je 7 371 km.

gravitační zrychlení = 9,8 × 6371 2 7371 2 ≈ 7,3 {\displaystyle {\mbox{gravitační zrychlení}} ={\frac {{\mbox{9,8}} \\times {{\mbox{6371}}^{2}}}{{{\mbox{7371}}^{2}}}} \\aprox 7,3}

∴ gravitační zrychlení ve výšce 1 000 km nad povrchem Země je 7,3 m/s² (24 ft/s² ).

Gravitační zrychlení na Kármánově linii, hranici mezi zemskou atmosférou a vesmírem, která leží ve výšce 100 km, je jen asi o 3 % nižší než na úrovni hladiny moře.