Zákon inverzního kvadrátu popisuje, že intenzita fyzikální veličiny šířící se radiálně od bodového nebo sféricky symetrického zdroje klesá přibližně jako 1/r², kde r je vzdálenost od zdroje. Důvodem je geometrie — stejný celkový tok se rozprostře po povrchu koule o ploše 4πr², takže hustota toku (intenzita) klesá se čtvercem vzdálenosti. Tento princip se uplatňuje v mnoha oborech klasické fyziky a inženýrství (více obecně).
Formulace a základní vlastnosti
Matematicky lze zákon vyjádřit jako I ∝ 1/r² nebo I = Φ/(4πr²) pro ustálený tok Φ vycházející z bodového zdroje. Platí přesně pro ideální bodové zdroje nebo pro objekty s plnou sférickou symetrií. V praxi se zákon používá, když lze zanedbat pohlcení, rozptyl nebo nepravidelnosti vyzařování. Pro vnější pole s jinou geometrií (např. linková nebo plošná) nastávají jiné závislosti (1/r nebo konstantní).
Příklady a praktické použití
- Gravitace — Newtonův gravitační zákon mezi dvěma hmotnými tělesy má formu s 1/r² (při bodových nebo sféricky rozložených hmotách).
- Elektrostatika — Coulombův zákon popisuje sílu mezi náboji jako úměrnou 1/r² v homogenním prostředí.
- Světlo — intenzita světla z malého zdroje klesá jako 1/r², což je důležité při navrhování osvětlení a měření jasnosti.
- Elektromagnetické záření — totéž pravidlo platí pro tok elektromagnetické energie vycházející do volného prostoru.
- Akustika — hladina akustického tlaku vnějšího vlnění z bodového zdroje se ve volném poli rovněž snižuje přibližně podle 1/r² pro intenzitu (resp. 1/r pro amplitudu).
Zákon má široké využití: od výpočtů gravitačních a elektrostatických polí přes návrh osvětlení, akustiky místností až po bezpečnostní odhady dávky ionizujícího záření v radiologii či kosmickém inženýrství.
Vědecký a historický kontext: formulace inverzního kvadrátu se objevuje v dílech, která řešila gravitační a elektrostatické interakce; Newtonova formulace gravitační síly a Coulombův zákon jsou nejznámějšími aplikacemi. Experimentální ověření vyžaduje kontrolu zdroje a prostředí, protože absorpce, rozptyl nebo nepravidelné vyzařování může pozorovanou závislost změnit.
Omezení a výjimky: zákon neplatí přesně v blízkém poli u vln či u rozložených zdrojů, kde dochází k interferencím nebo když médium pohlcuje energii. U dipólových nebo multipólových polí se můžou objevit jiné závislosti (např. 1/r³ pro některé složky), takže při analýze je důležité rozlišit intenzitu toku, amplitudu pole a geometrii zdroje.
Pro další informace o principech, experimentálním ověřování a aplikacích v různých oblastech fyziky navštivte zdroje uvedené u jednotlivých témat (fyzika, gravitace, elektrostatika, optika, elektromagnetismus, akustika).