Elektromagnetické záření

Ve fyzice je dobře známo, že vlnová rovnice pro typickou vlnu je následující.

∇ 2 f = 1 c 2 ∂ 2 f ∂ t 2 {\displaystyle \nabla ^{2}f={\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}f}{\partial t^{2}}}}

Problémem je nyní dokázat, že Maxwellovy rovnice jednoznačně dokazují, že elektrické a magnetické pole vytváří elektromagnetické záření. Připomeňme si, že dvě Maxwellovy rovnice jsou dány následujícím způsobem

∇ × E = - ∂ B ∂ t {\displaystyle \nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\část t}}}

∇ × B = μ o j + μ o ϵ o ∂ E ∂ t {\displaystyle \nabla \times \mathbf {B} =\mu _{o}\mathbf {j} +\mu _{o}\epsilon _{o}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\část t}}}

Vyhodnocením křivky výše uvedených rovnic a vektorovým výpočtem lze dokázat následující rovnice

∇ 2 E = 1 c 2 ∂ 2 E ∂ t {\displaystyle \nabla ^{2}\mathbf {E} ={\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}\mathbf {E} }{\částečný t}}

∇ 2 B = 1 c 2 ∂ 2 B ∂ t {\displaystyle \nabla ^{2}\mathbf {B} ={\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}\mathbf {B} }{\částečný t}}

Poznámka: důkaz spočívá v provedení substituce

c = 1 μ o ϵ {\displaystyle c={\frac {1}{\sqrt {\mu _{o}\epsilon }}}}

Výše uvedené rovnice jsou analogické vlnové rovnici, pokud nahradíme f rovnicemi E a B. Výše uvedené rovnice znamenají, že šíření magnetickým (B) a elektrickým (E) polem vyvolá vlnění.

• Fotony