Rychlost (vektor) ve fyzice — definice, jednotky a příklady
Poznejte vektorovou rychlost: definice, jednotky, matematika a názorné příklady. Srozumitelně vysvětleno pro studenty i nadšence fyziky.
Rychlost je mírou toho, jak rychle se něco pohybuje určitým směrem. Jde o vektorovou fyzikální veličinu, která vyžaduje jak velikost, tak směr. Například pokud se objekt pohybuje na východ rychlostí 9 metrů za sekundu (9 m/s), jeho vektor rychlosti je 9 m/s směrem na východ; v zápisu to můžeme vyjádřit jako v = 9 m/s (→ východ).
Podstatou je, že rychlost určuje nejen to, jak rychle se objekt pohybuje, ale i tím, kterým směrem v daném vztažném systému. Rychlost (vektor) se liší od skalární veličiny "dráha" nebo "absolutní rychlost (speed)", protože tyto neobsahují informaci o směru. V mnoha situacích je proto nutné pracovat s vektorem rychlosti, jeho složkami a změnami v čase.
Průměrná a okamžitá rychlost
Průměrná vektorová rychlost mezi dvěma okamžiky t1 a t2 se vypočítá jako změna polohy (posunutí) dělená časovým intervalem:
v_avg = Δr / Δt = (r(t2) − r(t1)) / (t2 − t1).
Okamžitá rychlost v čase t je definována derivací polohového vektoru podle času:
v(t) = dr/dt.
Složky a velikost
V kartézském souřadném systému má vektor rychlosti složky v = (v_x, v_y, v_z) nebo v = v_x i + v_y j + v_z k. Jeho velikost (skalární rychlost, často prostě „rychlost“) se počítá jako
|v| = sqrt(v_x^2 + v_y^2 + v_z^2).
Vztah k zrychlení a pohybu
Zrychlení a je časová derivace vektoru rychlosti: a = dv/dt. I když má objekt konstantní velikost rychlosti (např. pohyb po kružnici), může se měnit směr vektoru rychlosti a tedy existuje zrychlení (centripetální), jehož směr je kolmý na vektor rychlosti.
Jednotky a převody
Základní jednotkou rychlosti v SI je metr za sekundu (m/s). Často se používá i kilometr za hodinu (km/h). Převod je 1 m/s = 3,6 km/h.
Vlastnosti a praktické poznámky
- Rychlost je závislá na vztažné soustavě: jinak ji změří pozorovatel v klidu a jinak pozorovatel pohybující se relativně k tělesu.
- Rychlosti se skládají vektorem — relativní rychlost dvou objektů A a B je v_rel = v_A − v_B.
- Průměrná rychlost může být nulová i tehdy, když objekt urazil nenulovou dráhu — stačí, aby se vektor posunutí v daném intervalu vrátil na počáteční pozici.
Příklady
- Objekt se pohybuje 100 m směrem na východ za 10 s. Průměrná vektorová rychlost je 10 m/s na východ.
- Auto jedoucí po kruhu konstantní rychlostí 20 m/s má konstantní velikost rychlosti 20 m/s, avšak jeho vektor rychlosti neustále mění směr — proto má auto i přes konstantní |v| nenulové zrychlení směřující do středu kružnice.
- Chodec, který vyjde z bodu A do bodu B a vrátí se zpět do A za celkový čas, měl celkové posunutí Δr = 0, takže jeho průměrná vektorová rychlost za tento interval je v_avg = 0.
- Příklad relativní rychlosti: když vlak jede rychlostí 30 m/s a člověk v něm chodí vpřed rychlostí 1,5 m/s vzhledem k vlaku, rychlost chodce vzhledem k zemi je přibližně 31,5 m/s ve směru vlaku (při zanedbání relativistických efektů).
Souhrn
Rychlost (vektor) je vektorová veličina popisující jak velikost, tak směr pohybu. Pro správnou analýzu pohybu je třeba rozlišovat mezi průměrnou a okamžitou rychlostí, umět pracovat se složkami vektoru a vědět, že rychlost je vždy relativní k zvolenému vztažnému systému.
Rychlost při jednorozměrném pohybu
Průměrná rychlost
Průměrnou rychlost objektu vypočítáme tak, že jeho posun (změnu polohy) vydělíme dobou, za kterou se poloha změnila.
v a v e r a g e = čas posunu ⇔ v a v e r a g e = Δ x Δ t ⇔ v a v e r a g e = x 2 - x 1 t 2 - t 1 ⇔ v a v e r a g e = x t {\displaystyle {v_{průměr}}={\frac {\text{rozložení}}{\text{čas}}}\Leftrightarrow v_{průměr}={\Delta x \nad \Delta t}\Leftrightarrow v_{průměr}={x_{2}-x_{1} \over t_{2}-t_{1}}\Leftrightarrow v_{average}={x \over t}} 
Pokud se například objekt pohybuje 20 metrů (m) doleva za 1 sekundu (s), jeho rychlost (v) se rovná:
v = 20 m 1 s = 20 m/s doleva {\displaystyle {v}={\frac {\text{20 m}}{\text{1 s}}}={\text{20 m/s doleva}}}
Okamžitá rychlost
Na rozdíl od průměrné rychlosti nám okamžitá rychlost říká, jak rychle se něco pohybuje pouze v jednom okamžiku, protože rychlost se může měnit pouze s časem.
v = lim Δ t → 0 Δ x Δ t = d x d t {\displaystyle v=\lim _{\Delta t\do 0}{\Delta x \nad \Delta t}={dx \nad dt}} 
Rychlost při dvourozměrném pohybu
Pojem rychlosti nám umožňuje uvažovat dva různé způsoby výpočtu rychlosti. Dvourozměrný pohyb vyžaduje, abychom k definování fyzikálních veličin, které se vyskytují v celé kinematice, používali vektorový zápis.
Rozdíl mezi průměrnou rychlostí a okamžitou rychlostí při dvourozměrném pohybu
Průměrná rychlost
Průměrnou rychlost objektu vypočítáme tak, že jeho posun (změnu polohy) vydělíme dobou, za kterou se poloha změnila.
v → a v e r a g e = časový interval posunutí ⇔ v → a v e r a g e = Δ r → Δ t ⇔ v → a v e r a g e = r → 2 - r → 1 t 2 - t 1 {\displaystyle {{\overrightarrow {v}}_průměr}}={\frac {\text{rozložení}}{\text{časový interval}}}}}Leftrightarrow {\overrightarrow {v}}_{průměr}={\Delta {\overrightarrow {r}} \over \Delta t}\Leftrightarrow {\overrightarrow {v}}_{průměr}={{\overrightarrow {r}}_{2}-{\overrightarrow {r}}_{1}} \over t_{2}-t_{1}}} 
kde: Δ r - {\displaystyle \Delta r-}
je celková vzdálenost ujetá v daném časovém intervalu Δ t {\displaystyle \Delta t}
. Každou z těchto veličin lze vypočítat odečtením dvou různých hodnot propletených v rámci dané veličiny, tedy r 2 - r 1 , t 2 - t 1 {\displaystyle r_{2}-r_{1},t_{2}-t_{1}}
dává požadovanou hodnotu v = r t {\displaystyle v={r \nad t}}. 
.
Okamžitá rychlost
Na rozdíl od průměrné rychlosti nám okamžitá rychlost říká, jakou rychlostí se daný objekt pohybuje po určité dráze v daném časovém okamžiku, který bývá obvykle nekonečně malý.
v = lim Δ t → 0 Δ r → Δ t ⇔ v = d r → d t {\displaystyle v=\lim _{\Delta t\to 0}{\Delta {\overrightarrow {r}} \nad \Delta t}\Leftrightarrow v={d{\overrightarrow {r}} \over dt}} 
Když Δ t → 0 {\displaystyle \Delta t\rightarrow 0}
, vidíme, že Δ r → 0 {\displaystyle \Delta r\rightarrow 0}
. S ohledem na to můžeme tuto rychlost změny mezi vektorem posunutí a časovým intervalem konceptualizovat pomocí matematické analýzy (zejména - kalkulu)
Otázky a odpovědi
Otázka: Co je to rychlost?
A: Rychlost je míra toho, jak rychle se něco pohybuje určitým směrem. K jejímu určení je zapotřebí jak velikost, tak směr.
Otázka: Co nám říká rychlost?
Odpověď: Rychlost nám říká, jakou rychlostí se objekt pohybuje, ale ne jakým směrem.
Otázka: Jak lze definovat rychlost?
Odpověď: V závislosti na vztažné soustavě lze rychlost definovat pomocí mnoha matematických pojmů potřebných pro správnou analýzu.
Otázka: Které dvě složky tvoří rychlost?
Odpověď: Rychlost se skládá z rychlosti a směru.
Otázka: Je rychlost součástí rychlosti?
Odpověď: Ano, rychlost je jednou částí rychlosti; druhou částí je směr.
Otázka: Můžete uvést příklad výpočtu rychlosti?
Odpověď: Pokud se například předmět pohybuje na východ rychlostí 9 metrů za sekundu (9 m/s), pak jeho rychlost bude 9 m/s na východ.
Vyhledávání