Rychlost

Rychlost při jednorozměrném pohybu

Průměrná rychlost

Průměrnou rychlost objektu vypočítáme tak, že jeho posun (změnu polohy) vydělíme dobou, za kterou se poloha změnila.

v a v e r a g e = čas posunu ⇔ v a v e r a g e = Δ x Δ t ⇔ v a v e r a g e = x 2 - x 1 t 2 - t 1 ⇔ v a v e r a g e = x t {\displaystyle {v_{průměr}}={\frac {\text{rozložení}}{\text{čas}}}\Leftrightarrow v_{průměr}={\Delta x \nad \Delta t}\Leftrightarrow v_{průměr}={x_{2}-x_{1} \over t_{2}-t_{1}}\Leftrightarrow v_{average}={x \over t}}

Pokud se například objekt pohybuje 20 metrů (m) doleva za 1 sekundu (s), jeho rychlost (v) se rovná:

Okamžitá rychlost

Na rozdíl od průměrné rychlosti nám okamžitá rychlost říká, jak rychle se něco pohybuje pouze v jednom okamžiku, protože rychlost se může měnit pouze s časem.

v = lim Δ t → 0 Δ x Δ t = d x d t {\displaystyle v=\lim _{\Delta t\do 0}{\Delta x \nad \Delta t}={dx \nad dt}}

Rychlost při dvourozměrném pohybu

Pojem rychlosti nám umožňuje uvažovat dva různé způsoby výpočtu rychlosti. Dvourozměrný pohyb vyžaduje, abychom k definování fyzikálních veličin, které se vyskytují v celé kinematice, používali vektorový zápis.

Rozdíl mezi průměrnou rychlostí a okamžitou rychlostí při dvourozměrném pohybu

Průměrná rychlost

Průměrnou rychlost objektu vypočítáme tak, že jeho posun (změnu polohy) vydělíme dobou, za kterou se poloha změnila.

v → a v e r a g e = časový interval posunutí ⇔ v → a v e r a g e = Δ r → Δ t ⇔ v → a v e r a g e = r → 2 - r → 1 t 2 - t 1 {\displaystyle {{\overrightarrow {v}}_průměr}}={\frac {\text{rozložení}}{\text{časový interval}}}}}Leftrightarrow {\overrightarrow {v}}_{průměr}={\Delta {\overrightarrow {r}} \over \Delta t}\Leftrightarrow {\overrightarrow {v}}_{průměr}={{\overrightarrow {r}}_{2}-{\overrightarrow {r}}_{1}} \over t_{2}-t_{1}}}

kde: Δ r - {\displaystyle \Delta r-} je celková vzdálenost ujetá v daném časovém intervalu Δ t {\displaystyle \Delta t} . Každou z těchto veličin lze vypočítat odečtením dvou různých hodnot propletených v rámci dané veličiny, tedy r 2 - r 1 , t 2 - t 1 {\displaystyle r_{2}-r_{1},t_{2}-t_{1}} dává požadovanou hodnotu v = r t {\displaystyle v={r \nad t}}. .

Okamžitá rychlost

Na rozdíl od průměrné rychlosti nám okamžitá rychlost říká, jakou rychlostí se daný objekt pohybuje po určité dráze v daném časovém okamžiku, který bývá obvykle nekonečně malý.

v = lim Δ t → 0 Δ r → Δ t ⇔ v = d r → d t {\displaystyle v=\lim _{\Delta t\to 0}{\Delta {\overrightarrow {r}} \nad \Delta t}\Leftrightarrow v={d{\overrightarrow {r}} \over dt}}

Když Δ t → 0 {\displaystyle \Delta t\rightarrow 0} , vidíme, že Δ r → 0 {\displaystyle \Delta r\rightarrow 0} . S ohledem na to můžeme tuto rychlost změny mezi vektorem posunutí a časovým intervalem konceptualizovat pomocí matematické analýzy (zejména - kalkulu)