Magnituda (matematika)

Velikost matematického objektu je jeho velikost: vlastnost, díky níž může být větší nebo menší než jiné objekty stejného druhu.

V matematickém jazyce bychom řekli: Je to uspořádání třídy objektů, do které patří.

Starověcí Řekové rozlišovali několik typů velikosti, mezi něž patřily:

  • (kladné) frakce
  • úsečky (seřazené podle délky)
  • Plošné údaje (seřazené podle plochy)
  • Pevné látky (seřazeno podle objemu)
  • Úhly (seřazené podle úhlové velikosti)

Dokázali, že první dvě nemohou být stejné, nebo dokonce izomorfní soustavy velikostí. Záporné velikosti nepovažovali za smysluplné a magnituda se dodnes používá hlavně v kontextech, v nichž nula znamená buď nejmenší velikost, nebo velikost menší než všechny možné velikosti.

Reálná čísla

Velikost reálného čísla se obvykle nazývá absolutní hodnota nebo modul. Píše se | x | a je definována takto:

| x | = x, pokud x ≥ 0

| x | = -x, pokud x < 0

To udává vzdálenost čísla od nuly na přímce reálných čísel. Například modul čísla -5 je 5.

Praktická matematika

Velikost není nikdy záporná. Při porovnávání magnitud je často užitečné použít logaritmickou stupnici. Příkladem z reálného světa je hlasitost zvuku (decibel), jasnost hvězdy nebo Richterova stupnice intenzity zemětřesení.

Jinak řečeno, často nemá smysl jednoduše sčítat a odčítat velikosti.

Otázky a odpovědi

Otázka: Jaká je definice magnitudy?


Odpověď: Magnituda je vlastnost, díky níž může být objekt větší nebo menší než jiné objekty stejného druhu. Je to uspořádání třídy objektů, do které patří.

Otázka: Jaké druhy magnitud rozlišovali staří Řekové?


Odpověď: Staří Řekové rozlišovali kladné zlomky, úsečky (uspořádané podle délky), rovinné útvary (uspořádané podle plochy), tělesa (uspořádaná podle objemu) a úhly (uspořádané podle úhlové velikosti).

Otázka: Považovali záporné velikosti za smysluplné?


Odpověď: Ne, záporné velikosti nepovažovali za smysluplné.

Otázka: Jak se dodnes používají především velikosti?


Odpověď: Magnitudu stále používáme především v kontextech, v nichž nula znamená buď nejmenší velikost, nebo velikost menší než všechny možné velikosti.

Otázka: Dokázali staří Řekové, že dva typy velikostí nemohou být stejné?


Odpověď: Ano, dokázali, že dva typy magnitud nemohou být stejné, nebo dokonce izomorfní soustavy magnitud.

Otázka: Co nebrali v úvahu, když diskutovali o různých typech magnitud?


Odpověď: Při diskusi o různých typech magnitud nepovažovali za smysluplné záporné magnitudy.

Otázka: Jaký byl jeden ze způsobů, jakým staří Řekové řadili různé typy magnitud?


Odpověď:Staří Řekové řadili různé typy veličin, jako jsou zlomky, úsečky, rovinné útvary, tělesa a úhly, podle velikosti - například úsečky řadili podle délky a rovinné útvary podle plochy.

AlegsaOnline.com - 2020 / 2023 - License CC3