Magnituda (matematika)

Autor: Leandro Alegsa

07-12-2021

Velikost matematického objektu je jeho velikost: vlastnost, díky níž může být větší nebo menší než jiné objekty stejného druhu.

V matematickém jazyce bychom řekli: Je to uspořádání třídy objektů, do které patří.

Starověcí Řekové rozlišovali několik typů velikosti, mezi něž patřily:

(kladné) frakce
úsečky (seřazené podle délky)
Plošné údaje (seřazené podle plochy)
Pevné látky (seřazeno podle objemu)
Úhly (seřazené podle úhlové velikosti)

Dokázali, že první dvě nemohou být stejné, nebo dokonce izomorfní soustavy velikostí. Záporné velikosti nepovažovali za smysluplné a magnituda se dodnes používá hlavně v kontextech, v nichž nula znamená buď nejmenší velikost, nebo velikost menší než všechny možné velikosti.

Reálná čísla

Velikost reálného čísla se obvykle nazývá absolutní hodnota nebo modul. Píše se | x | a je definována takto:

| x | = x, pokud x ≥ 0

| x | = -x, pokud x < 0

To udává vzdálenost čísla od nuly na přímce reálných čísel. Například modul čísla -5 je 5.

Praktická matematika

Velikost není nikdy záporná. Při porovnávání magnitud je často užitečné použít logaritmickou stupnici. Příkladem z reálného světa je hlasitost zvuku (decibel), jasnost hvězdy nebo Richterova stupnice intenzity zemětřesení.

Jinak řečeno, často nemá smysl jednoduše sčítat a odčítat velikosti.

Otázky a odpovědi

Otázka: Jaká je definice magnitudy?

Odpověď: Magnituda je vlastnost, díky níž může být objekt větší nebo menší než jiné objekty stejného druhu. Je to uspořádání třídy objektů, do které patří.

Otázka: Jaké druhy magnitud rozlišovali staří Řekové?

Odpověď: Staří Řekové rozlišovali kladné zlomky, úsečky (uspořádané podle délky), rovinné útvary (uspořádané podle plochy), tělesa (uspořádaná podle objemu) a úhly (uspořádané podle úhlové velikosti).

Otázka: Považovali záporné velikosti za smysluplné?

Odpověď: Ne, záporné velikosti nepovažovali za smysluplné.

Otázka: Jak se dodnes používají především velikosti?

Odpověď: Magnitudu stále používáme především v kontextech, v nichž nula znamená buď nejmenší velikost, nebo velikost menší než všechny možné velikosti.

Otázka: Dokázali staří Řekové, že dva typy velikostí nemohou být stejné?

Odpověď: Ano, dokázali, že dva typy magnitud nemohou být stejné, nebo dokonce izomorfní soustavy magnitud.

Otázka: Co nebrali v úvahu, když diskutovali o různých typech magnitud?

Odpověď: Při diskusi o různých typech magnitud nepovažovali za smysluplné záporné magnitudy.

Otázka: Jaký byl jeden ze způsobů, jakým staří Řekové řadili různé typy magnitud?

Odpověď:Staří Řekové řadili různé typy veličin, jako jsou zlomky, úsečky, rovinné útvary, tělesa a úhly, podle velikosti - například úsečky řadili podle délky a rovinné útvary podle plochy.