Magnituda (matematika)
Velikost matematického objektu je jeho velikost: vlastnost, díky níž může být větší nebo menší než jiné objekty stejného druhu.
V matematickém jazyce bychom řekli: Je to uspořádání třídy objektů, do které patří.
Starověcí Řekové rozlišovali několik typů velikosti, mezi něž patřily:
- (kladné) frakce
- úsečky (seřazené podle délky)
- Plošné údaje (seřazené podle plochy)
- Pevné látky (seřazeno podle objemu)
- Úhly (seřazené podle úhlové velikosti)
Dokázali, že první dvě nemohou být stejné, nebo dokonce izomorfní soustavy velikostí. Záporné velikosti nepovažovali za smysluplné a magnituda se dodnes používá hlavně v kontextech, v nichž nula znamená buď nejmenší velikost, nebo velikost menší než všechny možné velikosti.
Reálná čísla
Velikost reálného čísla se obvykle nazývá absolutní hodnota nebo modul. Píše se | x | a je definována takto:
| x | = x, pokud x ≥ 0
| x | = -x, pokud x < 0
To udává vzdálenost čísla od nuly na přímce reálných čísel. Například modul čísla -5 je 5.
Praktická matematika
Velikost není nikdy záporná. Při porovnávání magnitud je často užitečné použít logaritmickou stupnici. Příkladem z reálného světa je hlasitost zvuku (decibel), jasnost hvězdy nebo Richterova stupnice intenzity zemětřesení.
Jinak řečeno, často nemá smysl jednoduše sčítat a odčítat velikosti.
Otázky a odpovědi
Otázka: Jaká je definice magnitudy?
Odpověď: Magnituda je vlastnost, díky níž může být objekt větší nebo menší než jiné objekty stejného druhu. Je to uspořádání třídy objektů, do které patří.
Otázka: Jaké druhy magnitud rozlišovali staří Řekové?
Odpověď: Staří Řekové rozlišovali kladné zlomky, úsečky (uspořádané podle délky), rovinné útvary (uspořádané podle plochy), tělesa (uspořádaná podle objemu) a úhly (uspořádané podle úhlové velikosti).
Otázka: Považovali záporné velikosti za smysluplné?
Odpověď: Ne, záporné velikosti nepovažovali za smysluplné.
Otázka: Jak se dodnes používají především velikosti?
Odpověď: Magnitudu stále používáme především v kontextech, v nichž nula znamená buď nejmenší velikost, nebo velikost menší než všechny možné velikosti.
Otázka: Dokázali staří Řekové, že dva typy velikostí nemohou být stejné?
Odpověď: Ano, dokázali, že dva typy magnitud nemohou být stejné, nebo dokonce izomorfní soustavy magnitud.
Otázka: Co nebrali v úvahu, když diskutovali o různých typech magnitud?
Odpověď: Při diskusi o různých typech magnitud nepovažovali za smysluplné záporné magnitudy.
Otázka: Jaký byl jeden ze způsobů, jakým staří Řekové řadili různé typy magnitud?
Odpověď:Staří Řekové řadili různé typy veličin, jako jsou zlomky, úsečky, rovinné útvary, tělesa a úhly, podle velikosti - například úsečky řadili podle délky a rovinné útvary podle plochy.
