Tento článek se týká fyzického objektu; význam z oblasti zvuku viz hlasitost.

Objem předmětu je měřítkem množství prostoru, který daný předmět zaujímá, a nelze jej zaměňovat s hmotností. Například objem hory je mnohem větší než objem kamene.

Slovo objem implikuje trojrozměrný kontext, kde podle konvence,

  • délka je nejdelší vzdálenost mezi koncovými body objektu.
  • šířka (nebo šířka) označuje velikost předmětu ve směru kolmém na jeho délku.
  • výška (nebo hloubka) znamená velikost tohoto objektu ve směru kolmém na délku i šířku.

U objektů na zemském povrchu nebo v jeho blízkosti se výška nebo hloubka často vztahuje k rozměru objektu podél místní svislice. Všechny fyzikální objekty zabírají objem, i když některé jsou tak tenké, že se jeví jako dvourozměrné, jako například list papíru.

Co objem popisuje a jak je definován

Objem je fyzikální veličina popisující prostor, který zaujímá těleso nebo látka. Rozměrově jde o délku na třetí: rozměrový rozpis je [L^3]. V mnoha aplikacích se používá i pojem měrný (specifický) objem – jde o objem na jednotku hmotnosti (obvyklá značka v technických oborech: v = V/m), který je intenzivní veličinou (nezávisí na velikosti množství).

Jednotky objemu

  • SI jednotka: kubický metr (m3).
  • Běžné odvozené jednotky: litr (L) – nepatří do základních SI jednotek, ale je široce používaný; 1 L = 1 dm3 = 0,001 m3.
  • Další užité jednotky: kubický centimetr (cm3 = 1 mL), kubický milimetr (mm3), kubický kilometr (km3), kubický kilometr apod.

Převody, které se hodí znát: 1 m3 = 1000 L, 1 cm3 = 1 mL = 0,000001 L, 1 L = 1000 cm3.

Výpočet objemu běžných těles

Pro pravidelná geometrická tělesa existují jednoduché vzorce:

  • Krychle (strana a): V = a3.
  • Pravouhlý hranol (délka l, šířka w, výška h): V = l · w · h.
  • Koule (poloměr r): V = (4/3) · π · r3.
  • Válec (poloměr r, výška h): V = π · r2 · h.
  • Kužel (poloměr r základny, výška h): V = (1/3) · π · r2 · h.
  • Jehlan nebo pyramida (plocha podstavy S, výška h): V = (1/3) · S · h.
  • Torus (hlavní poloměr R, průřezový poloměr r): V = 2 · π2 · R · r2 (méně běžné).

Příklad: krychle o straně a = 2 m má objem V = 23 = 8 m3. V přístrojové praxi se často počítají i objemy složitějších těles pomocí integrálů (diferenciální element dV) nebo numerických metod.

Metody měření objemu

  • Výpočet z rozměrů: měří se délky, šířky a výšky a počítá se podle geometrického vzorce (vhodné pro pravidelná tělesa).
  • Vytlačení kapaliny (Archimédův princip): nepřesně pravidelné nebo duté předměty lze změřit ponořením do měřené kapaliny a změření vylitého objemu nebo změny hladiny v odměrném válci.
  • Pyknometr, odměrné válce a pipety: běžné pro kapaliny; pyknometr slouží pro přesné určení objemu pevné nebo kapalné látky o známé hmotnosti.
  • Objem plynů: bude záviset na tlaku a teplotě; vztahuje se k ideálnímu plynu V = nRT/p (přibližně platí za podmínek blízkých ideálnímu plynu).
  • Numerické metody: pro složité tělesa se používají metody konečných prvků, triangulace povrchu, nebo Monte Carlo integrace k odhadu objemu.

Vlastnosti objemu

  • Aditivita: Objem dvou neprůnikajících těles je součtem jejich objemů. Při míchání kapalin může však objem výsledné směsi být odlišný od součtu původních objemů (např. směs vody a ethanolu obyčejně má menší objem než součet dílčích objemů).
  • Rozměrovost: objem měří prostor v třech rozměrech (L3).
  • Rozdíl od kapacity: Kapacita (např. objem nádoby vyjádřený jako užitná kapacita) je praktické použití objemu; často se používají synonyma, ale v technickém kontextu se rozlišuje mezi vnějším objemem, vnitřním objemem a využitelnou kapacitou.
  • Intenzivní vs. rozsáhlé veličiny: objem je rozsáhlá veličina (závisí na množství látky). Naopak měrný objem (objem na jednotku hmotnosti) je intenzivní veličinou.

Související veličiny a aplikace

Vztah mezi hmotností, objemem a hustotou: m = ρ · V, kde ρ je hustota látky. Tento vztah umožňuje přepočet mezi hmotností a objemem, pokud je známa hustota.

V termodynamice a chemii je důležité, že objem plynů závisí na podmínkách tlaku a teploty. V hydraulice a strojírenství se objem používá ke stanovení průtoků, kapacit a dimenzování součástí.

Přesnost a chyby měření

Při měření objemu je důležité zohlednit nepřesnosti měření rozměrů, teplotní roztažnost materiálů a tvarové odchylky. U kapalin může hrát roli i povrchové napětí a meniskus při odečtu z odměrných válců. Při práci s přesnými měřeními se udávají i chyby a významné cifry výsledku.

Závěr

Objem je základní fyzikální veličina popisující, jaký prostor látka nebo těleso zabírá. Jeho měření a výpočet jsou v praxi jednoduché u pravidelných tvarů, zatímco u složitých tvarů se používají experimentální nebo numerické metody. Znalost objemu je klíčová v mnoha oblastech vědy, techniky, logistiky a každodenním životě.