V kvantové mechanice popisuje vlnová funkce, obvykle reprezentovaná symbolem Ψ nebo ψ, pravděpodobnost nalezení elektronu někde na vlně hmoty. Přesněji řečeno, čtverec vlnové funkce udává pravděpodobnost nalezení umístění elektronu v dané oblasti, protože běžná odpověď pro vlnovou funkci je obvykle komplexní číslo. Pojem vlnové funkce byl poprvé zaveden v legendární Schrödingerově rovnici.
Vlnová funkce
Matematický výklad
Vzorec pro nalezení vlnové funkce (tj. pravděpodobnostní vlny) je uveden níže:
i ℏ ∂ ∂ t Ψ ( x , t ) = H ^ Ψ ( x , t ) {\displaystyle i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\Psi (\mathbf {x} ,\,t)={\hat {H}}\Psi (\mathbf {x} ,\,t)} 
kde i je imaginární číslo, ψ (x,t) je vlnová funkce, ħ je redukovaná Planckova konstanta, t je čas, x je poloha v prostoru, Ĥ je matematický objekt známý jako Hamiltonův operátor. Čtenář si všimne, že symbol ∂ ∂ t {\displaystyle {\frac {\partial }{\partial t}}
označuje, že se jedná o parciální derivaci vlnové funkce.