Parciální derivace
V matematice pro pokročilé je parciální derivace funkce derivací jedné pojmenované proměnné a nepojmenovaná proměnná funkce je konstantní. Jinými slovy, parciální derivace bere derivaci určitých označených proměnných funkce a nediferencuje další proměnnou (proměnné). Zápis
∂ f ∂ x {\displaystyle {\frac {\partial f}{\partial x}}
se obvykle používá, i když jsou platné i jiné zápisy. Obvykle, i když ne vždy, se parciální derivace bere u vícerozměrné funkce (funkce se třemi nebo více proměnnými, které mohou být nezávislé nebo závislé).
Příklady
Máme-li funkci f ( x , y ) = x 2 + y {\displaystyle f(x,y)=x^{2}+y} , pak existuje několik parciálních derivací funkce f(x, y), které jsou všechny stejně platné. Například,
∂ ∂ y [ f ( x , y ) ] = 1 {\displaystyle {\frac {\partial }{\partial y}}[f(x,y)]=1}
Nebo můžeme udělat následující:
∂ ∂ x [ f ( x , y ) ] = 2 x {\displaystyle {\frac {\partial }{\partial x}}[f(x,y)]=2x}
Otázky a odpovědi
Otázka: Co je to parciální derivát?
Odpověď: Parciální derivace je derivace jedné pojmenované proměnné ve funkci, přičemž všechny ostatní nepojmenované proměnné jsou konstantní.
Otázka: Jak se parciální derivace obvykle zapisuje?
Odpověď: Parciální derivace funkce f vzhledem k proměnné x se obvykle zapisuje jako {\displaystyle {\frac {\partial f}{\partial x}}}, f_x nebo \partial _{x}f.
Otázka: Je parciální derivace u vícerozměrných funkcí brána vždy?
Odpověď: Obvykle, i když ne vždy, se parciální derivace bere ve vícerozměrné funkci (funkci, která má na vstupu dvě nebo více proměnných).
Otázka: Co znamená diferencovat určité označené proměnné funkce?
Odpověď: Diferencovat určité indikované proměnné funkce znamená brát derivace těchto konkrétních proměnných, zatímco všechny ostatní proměnné zůstávají konstantní.
Otázka: Jaký typ počítání tento pojem zahrnuje?
Odpověď: Tento pojem zahrnuje vícerozměrný kalkul, který studuje rychlost změny funkcí s více proměnnými.
Otázka: Existují nějaké další platné zápisy parciální derivace kromě těch, které jsou uvedeny v textu?
Odpověď: Ano, pro parciální derivaci mohou existovat i jiné platné zápisy než ty, které jsou uvedeny v textu.