Parciální derivace

Autor: Leandro Alegsa

11-10-2021

V matematice pro pokročilé je parciální derivace funkce derivací jedné pojmenované proměnné a nepojmenovaná proměnná funkce je konstantní. Jinými slovy, parciální derivace bere derivaci určitých označených proměnných funkce a nediferencuje další proměnnou (proměnné). Zápis

∂ f ∂ x {\displaystyle {\frac {\partial f}{\partial x}} ${\frac {\partial f}{\partial x}}$

se obvykle používá, i když jsou platné i jiné zápisy. Obvykle, i když ne vždy, se parciální derivace bere u vícerozměrné funkce (funkce se třemi nebo více proměnnými, které mohou být nezávislé nebo závislé).

Příklady

Máme-li funkci f ( x , y ) = x 2 + y {\displaystyle f(x,y)=x^{2}+y} $f(x,y)=x^{2}+y$ , pak existuje několik parciálních derivací funkce f(x, y), které jsou všechny stejně platné. Například,

∂ ∂ y [ f ( x , y ) ] = 1 {\displaystyle {\frac {\partial }{\partial y}}[f(x,y)]=1} ${\frac {\partial }{\partial y}}[f(x,y)]=1$

Nebo můžeme udělat následující:

∂ ∂ x [ f ( x , y ) ] = 2 x {\displaystyle {\frac {\partial }{\partial x}}[f(x,y)]=2x} ${\frac {\partial }{\partial x}}[f(x,y)]=2x$

Související stránky

Derivát (matematika)

Calculus

Rozdílový kvocient

Otázky a odpovědi

Otázka: Co je to parciální derivát?

Odpověď: Parciální derivace je derivace jedné pojmenované proměnné ve funkci, přičemž všechny ostatní nepojmenované proměnné jsou konstantní.

Otázka: Jak se parciální derivace obvykle zapisuje?

Odpověď: Parciální derivace funkce f vzhledem k proměnné x se obvykle zapisuje jako {\displaystyle {\frac {\partial f}{\partial x}}}, f_x nebo \partial _{x}f.

Otázka: Je parciální derivace u vícerozměrných funkcí brána vždy?

Odpověď: Obvykle, i když ne vždy, se parciální derivace bere ve vícerozměrné funkci (funkci, která má na vstupu dvě nebo více proměnných).

Otázka: Co znamená diferencovat určité označené proměnné funkce?

Odpověď: Diferencovat určité indikované proměnné funkce znamená brát derivace těchto konkrétních proměnných, zatímco všechny ostatní proměnné zůstávají konstantní.

Otázka: Jaký typ počítání tento pojem zahrnuje?

Odpověď: Tento pojem zahrnuje vícerozměrný kalkul, který studuje rychlost změny funkcí s více proměnnými.

Otázka: Existují nějaké další platné zápisy parciální derivace kromě těch, které jsou uvedeny v textu?

Odpověď: Ano, pro parciální derivaci mohou existovat i jiné platné zápisy než ty, které jsou uvedeny v textu.