Magma (matematika)
V matematice je magma druh algebraické struktury. Je to množina s binární operací nad touto množinou.
Binární operace funguje tak, že se vezmou dva prvky z množiny (které se nemusí lišit) a vrátí se nějaký jiný prvek této množiny.
Pokud dáme množině značku (například X) a binární operaci značku (například -). Pak dáme magmatu značku (X, -).
Příklady
Přirozená čísla se sčítáním tvoří magma. Protože množina přirozených čísel je zapsána jako N {\displaystyle \mathbb {N}. }
a sčítání se zapisuje jako + {\displaystyle +}
, magma se zapisuje jako ( N , + ) {\displaystyle (\mathbb {N} ,+)}
. Název magmatu by byl "Přirozená čísla při sčítání".
Celá čísla s násobením tvoří magma. Protože množina celých čísel je zapsána jako Z {\displaystyle \mathbb {Z}. }
a násobení (v abstraktní matematice) se zapisuje jako ⋅ {\displaystyle \cdot }
, magma se zapisuje jako ( Z , ⋅ ) {\displaystyle (\mathbb {Z} ,\cdot )}
. Název magmatu by byl "Celá čísla při násobení".
Reálná čísla při dělení netvoří magma. Je to proto, že čísla nelze dělit 0. Binární operace vyžaduje, aby z množiny bylo možné vzít libovolné dva prvky (v tomto případě v pořadí) a vytvořit tak jiný prvek z množiny. Reálná čísla bez 0 se zapisují jako R ∗ {\displaystyle \mathbb {R} ^{*}}. 
. Lze ukázat, že ( R ∗ , ÷ ) {\displaystyle (\mathbb {R} ^{*},\div )}
je magma.
