Algebraická struktura
V matematice je algebraická struktura množina s jednou, dvěma nebo více binárními operacemi na[je třeba vysvětlit].
Základní algebraické struktury s jednou binární operací jsou následující:
Množina s binární operací.
- Pologrupa
Množina s asociativní operací
- Monoid
Pologrupa s prvkem identity
- Skupina
Monoid, kde každý prvek má odpovídající inverzní prvek
- Komutativní skupina
Skupina s komutativní operací
Základní algebraické struktury se dvěma binárními operacemi jsou následující:
- Kroužek
Množina se dvěma operacemi, často nazývanými sčítání a násobení. Množina s operací sčítání tvoří komutativní grupu a s operací násobení tvoří pologrupu (mnoho lidí definuje kruh tak, že množina s násobením je vlastně monoid). Sčítání a násobení v kruhu splňuje distributivní vlastnost
- Komutativní kruh
Kruh, jehož násobení je komutativní
- Pole
Komutativní kruh, kde množina s násobením je grupa.
Příklady jsou
Otázky a odpovědi
Otázka: Co je to algebraická struktura?
Odpověď: Algebraická struktura je množina s jednou, dvěma nebo více binárními operacemi.
Otázka: Jaké jsou základní algebraické struktury s jednou binární operací?
Odpověď: Základní algebraické struktury s jednou binární operací jsou magma (matematika), pologrupa, monoid, grupa a komutativní grupa.
Otázka: Jaké jsou základní algebraické struktury se dvěma binárními operacemi?
Odpověď: Základní algebraické struktury se dvěma binárními operacemi jsou Kruh, Komutativní kruh a Pole.
Otázka: Co je to magma (matematika)?
Odpověď: Magma (matematika) je množina s jednou binární operací.
Otázka: Co je to pologrupa?
Odpověď: Pologrupa je množina s asociativní operací.
Otázka: Co znamená, že operace je komutativní?
Odpověď: Komutativnost operace znamená, že pořadí prvků v rovnici neovlivňuje výsledek rovnice, tj. pokud prohodíte pořadí prvků v rovnici, dostanete stále stejný výsledek.
