Dopplerův jev: změna frekvence a vlnové délky - definice a příklady

Dopplerův jev: přehled změny frekvence a vlnové délky s jasnou definicí, praktickými příklady a vysvětlením pro zvuk i světlo.

Dopplerův jev je změna frekvence a vlnové délky vlnění. Je způsoben změnou vzdálenosti mezi tím, co vlnu vytváří (původce), a tím, co vlnu měří, vidí nebo slyší (pozorovatel nebo pozorovatelka). Pokud se původce a pozorovatel vůči sobě přibližují, pozorovaná frekvence roste (vlny se „stlačí“); pokud se vzdalují, frekvence klesá (vlny se „natahují“).

Jiný výraz pro "původce" je "odesílatel". Dalším slovem pro "změnu vzdálenosti" je "rychlost" nebo "relativní rychlost". Běžným příkladem je sedět v autě, zatímco kolem pozorovatele projíždí jiné auto. Pozorovatel uslyší změnu výšky, zatímco odesílatel nikoli.

U vln si přečtěte všechny vlny, které mohou být vyslány nebo odraženy nějakým objektem. A pro odraz přečtěte změnu směru vlnění.

Jak Dopplerův jev funguje (základní princip)

Vlnění má vztah mezi rychlostí vlny v prostředí v, frekvencí f a vlnovou délkou λ: v = f · λ. Když se mění relativní pohyb mezi zdrojem a pozorovatelem, mění se frekvence i vlnová délka tak, aby zůstala zachována rychlost vlny v prostředí (u mechanických vln) nebo podle speciální relativity (u elektromagnetického záření).

Klasické (akustické) výsledné frekvence

V akustice, kde je zvuk šířen prostředím (např. vzduchem), rozlišujeme dva základní případy:

• Pohyb pozorovatele vůči klidnému zdroji: pokud se pozorovatel přibližuje rychlostí vo, pak pozorovaná frekvence je f' = f · (v + vo) / v. Pokud se pozorovatel vzdaluje, místo + vo použijeme − vo.
• Pohyb zdroje vůči klidnému pozorovateli: pokud se zdroj přibližuje rychlostí vs, pak f' = f · v / (v − vs). Pokud se zdroj vzdaluje, použijeme v / (v + vs).

Pro obecný případ, kdy se pozorovatel i zdroj pohybují, lze napsat souhrnný vztah f' = f · (v ± vo) / (v ∓ vs) — pozor na volbu znamének podle směru pohybu (plus, pokud se přibližují, minus pokud se vzdalují).

Příklad (s čísly)

Představme si sanitku se sirénou vysílající tón f = 1000 Hz. Rychlost zvuku ve vzduchu je přibližně v = 343 m/s. Pokud se auto se sirénou přibližuje rychlostí vs = 30 m/s, pozorovatel uslyší

f' = 1000 · 343 / (343 − 30) ≈ 1089 Hz (přiblížení)

po projetí a vzdalování zase

f' = 1000 · 343 / (343 + 30) ≈ 919 Hz (vzdálení).

Tento rozdíl v tónu je dobře slyšitelný a ukazuje, jak se vlnové fronty „stlačí“ před pohybujícím se zdrojem a „natahují“ za ním.

Vlnová délka a odraz

Protože v = f · λ, změna frekvence automaticky znamená změnu vlnové délky. U odrazu od pohybujícího se objektu (např. radar od jedoucího auta) dochází k dvojitému posunu: nejprve se frekvence změní při dopadu na pohybující se odraznou plochu, a pak při zpětném šíření ke zdroji/pozorovateli. To vede k většímu celkovému posunu než u prostého přímého pozorování.

Dopplerův jev pro světlo — speciální relativita

U elektromagnetického záření ve vakuu (světlo) není středem šíření nějaké médium, a proto klasické vztahy nahrazuje relativistická formule. Definujeme β = v / c (v je relativní rychlost směrem k pozorovateli, c je rychlost světla). Pro pohyb přímo podél směru pozorování platí:

• při přibližování: f' = f · sqrt((1 + β) / (1 − β)) (modrý posun)
• při vzdalování: f' = f · sqrt((1 − β) / (1 + β)) (červený posun)

Pro malé rychlosti (v << c) se relativistická formule redukuje na přibližnou klasickou formu f' ≈ f · (1 ± v / c).

Existuje také transverzální Dopplerův jev, kdy je pohyb kolmo na směr pozorování — ten je čistě relativistický a souvisí s dilatací času: f' = f / γ, kde γ = 1 / sqrt(1 − β²).

Astronomické použití a červený/ modrý posun

Astronomové měří Dopplerův posun spektrálních čar hvězd a galaxií, aby zjistili jejich rychlost podél viditelné osy. Pokud je spektrální čára posunuta k delším vlnovým délkám, mluvíme o červeném posunu (objekt se vzdaluje); opačně modrý posun značí přibližování. Měření červeného posunu je klíčové pro zjišťování expanze vesmíru a rychlostí pohybu v kosmu.

Příklady praktických aplikací

• radarové měření rychlosti vozidel (policejní radary),
• meteorologické radary (sledování pohybu srážek),
• lékařské ultrazvukové vyšetření (Dopplerův ultrazvuk pro měření průtoku krve),
• astronomie (měření rychlostí hvězd a galaxií, objev exoplanet),
• komunikační systémy a signálová analýza (vliv pohybu vysílače/receivingu na kvalitu signálu).

Shrnutí

Dopplerův jev popisuje změnu frekvence a vlnové délky vlnění v důsledku relativního pohybu zdroje a pozorovatele. Pro mechanické vlny (např. zvuk) se používají klasické rovnice závislé na rychlosti vlny v prostředí. Pro světlo a jiné elektromagnetické vlnění je třeba použít relativistické vzorce. Je to jev běžný v každodenním životě i v pokročilých vědeckých a technických aplikacích.

Otázky a odpovědi

Otázka: Co je to Dopplerův jev?

Otázka: Co způsobuje Dopplerův jev?

Otázka: Jaký je jiný výraz pro "původce" Dopplerova jevu?

Otázka: Jaké je další slovo pro "změnu vzdálenosti" v Dopplerově jevu?

Otázka: Mohou být Dopplerovým jevem ovlivněny všechny typy vln?

Otázka: Co je odraz v kontextu Dopplerova jevu?

Otázka: Může se Dopplerův jev projevit i u vysílače vlny?

Hledání podle dopisu