Studentovo rozdělení
Studentovo t-rozdělení je rozdělenípravděpodobnosti, které v roce 1908 vytvořil William Sealy Gosset. Student je pseudonym, který použil, když publikoval článek, v němž toto rozdělení popsal. Gosset pracoval v pivovaru a zajímal se o problematiku malých vzorků, například o chemické vlastnosti ječmene. V problémech, které analyzoval, mohla být velikost vzorku jen tři. Jednou z verzí vzniku pseudonymu je, že Gossetův zaměstnavatel dával přednost tomu, aby zaměstnanci při publikování vědeckých prací používali pseudonymy namísto svých skutečných jmen, a proto používal jméno "Student", aby skryl svou identitu. Další verze je, že pivovar nechtěl, aby se jeho konkurenti dozvěděli, že k testování kvality surovin používá t-test.
Vzhledem k malému rozsahu vzorku není možné odhadnout směrodatnou odchylku. V mnoha případech, s nimiž se Gosset setkal, nebylo známo ani pravděpodobnostní rozdělení vzorků.
Normální rozdělení popisuje celou populaci, t-rozdělení popisuje vzorky vybrané z celé populace; proto je t-rozdělení pro každou velikost vzorku jiné a čím větší je vzorek, tím více se rozdělení podobá normálnímu rozdělení.
T-distribuce hraje roli v mnoha široce používaných statistických analýzách, včetně Studentovat-testu pro posouzení statistické významnosti rozdílu mezi dvěma výběrovými průměry, konstrukce intervalů spolehlivosti pro rozdíl mezi dvěma populačními průměry a v lineární regresní analýze. Studentovo t-rozdělení se objevuje také v Bayesovské analýze dat z normální rodiny.
Vezmeme-li vzorek n pozorování z normálního rozdělení, pak t-rozdělení s ν = n-1 stupni volnosti lze definovat jako rozdělení polohy skutečného průměru vzhledem k výběrovému průměru a vydělit výběrovou směrodatnou odchylkou po vynásobení normalizačním členem n {\displaystyle {\sqrt {n}}. 
. Tímto způsobem lze t-rozdělení použít k odhadu, s jakou pravděpodobností leží skutečný průměr v daném rozsahu.
Rozdělení t je symetrické a zvonovitého tvaru jako normální rozdělení, ale má těžší chvosty, což znamená, že je náchylnější k tomu, aby dávalo hodnoty, které jsou daleko od středních hodnot. Díky tomu je užitečné pro pochopení statistického chování určitých typů poměrů náhodných veličin, u nichž je variabilita ve jmenovateli zesílena a může vést k odlehlým hodnotám, když jmenovatel poměru klesne blízko nuly. Studentovo t-rozdělení je speciálním případem zobecněného hyperbolického rozdělení.
Otázky a odpovědi
Otázka: Co je to Studentovo t-rozdělení?
Odpověď: Studentovo t-rozdělení je rozdělení pravděpodobnosti, které v roce 1908 vytvořil William Sealy Gosset. Popisuje vzorky vybrané z celé populace a čím větší je velikost vzorku, tím více se podobá normálnímu rozdělení.
Otázka: Kdo vytvořil Studentovo t-rozdělení?
Odpověď: Studentovo t-rozdělení vytvořil William Sealy Gosset v roce 1908. Když publikoval článek, ve kterém ji popsal, používal pseudonym "Student".
Otázka: Jaké jsou některé možnosti použití Studentova t-rozdělení?
Odpověď: Studentovo t-rozdělení hraje roli v mnoha široce používaných statistických analýzách, včetně Studentova t-testu pro posouzení statistické významnosti rozdílů mezi dvěma výběrovými průměry, konstrukce intervalů spolehlivosti pro rozdíly mezi dvěma populačními průměry a lineární regresní analýzy. Vyskytuje se také v Bayesovské analýze dat z normální rodiny.
Otázka: Jak ovlivňuje velikost vzorku tvar t-rozdělení?
Odpověď: Čím větší je velikost vzorku, tím více se podobá normálnímu rozdělení. Pro každou různou velikost vzorku je přiřazeno jedinečné t-rozdělení, které ji popisuje.
Otázka: Existuje nějaký vztah mezi Studentovým T rozdělením a normálním rozdělením?
Odpověď: Ano - zatímco normální rozdělení popisuje celé populace, Studentovo T rozdělení popisuje vzorky vybrané z těchto populací; jako taková mají společné rysy, ale liší se v závislosti na jejich velikosti. Jak bylo uvedeno výše, větší vzorky mají tendenci se podobat normálním rozdělením více než menší.
Otázka: Existuje pro tento typ rozdělení nějaký jiný název?
Odpověď: Ne - tento typ rozdělení je známý jako "Studentovo T rozdělení", pojmenované podle jeho tvůrce Williama Sealyho Gosseta, který při publikování svého článku o něm používal pseudonym "Student".
