Průměr

Podrobnosti o výpočtu

Pro zjištění průměru N {\displayystyle N} čísel se sečte N {\displayystyle N} čísel a celkový součet se vydělí N {\displayystyle N} .

V symbolech, pokud jsou čísla X 1 {\displaystyle X_{1}} , X 2 {\displaystyle X_{2}} , X 3 {\displaystyle X_{3}} , ... X N {\displaystyle X_{N}}. , celkový součet je:

X 1 + X 2 + X 3 + . . . + X N {\displaystyle X_{1}+X_{2}+X_{3}+...+X_{N}}

 Celkový součet se vydělí N {\displaystyle N} , čímž se získá průměr:

X 1 + X 2 + X 3 + . . . + X N N {\displaystyle {X_{1}+X_{2}+X_{3}+...+X_{N}} \nad N}

Příklady

• Lucy je 5 let. Tomovi je 6 let. Emily je 7 let. Zjistěte průměrný věk:
• Sečtěte tři čísla :

5 + 6 + 7 = 18 {\displaystyle 5+6+7=18}

·         Celkový počet je 18. Vydělte součet 18 třemi:

18 / 3 = 6 {\displaystyle 18/3=6}

·         Průměr těchto tří čísel je 6.

5 + 6 + 7 3 {\displaystyle {\frac {5+6+7}{3}}}

Průměrný věk Lucy, Toma a Emily je tedy 6 let.  

Související výpočty

Smyslem průměru je reprezentovat určitý počet měření nebo hodnot pouze jednou hodnotou. Existují však různé způsoby, jak takovou reprezentativní hodnotu vypočítat.

• Medián je číslo, které rozděluje všechny vzorky tak, že polovina vzorků je pod ním a druhá polovina nad ním. Příklad: 1, 10, 50, 100, 100 je soubor čísel nebo výsledků. Podíváme-li se na tato skóre, zjistíme, že číslo 50 leží uprostřed řady čísel a říká nám, že polovina čísel nebo skóre je nad tímto číslem a polovina čísel a skóre je pod tímto číslem. To jsou další informace, které vám v závislosti na tom, co se snažíte o této skupině čísel zjistit, pomohou zjistit, co chcete vědět. Ne vždy je možné, aby každá vyšší a nižší skupina tvořila přesně polovinu celkového počtu (příklad: 1, 2, 2), ale je to ideální.

• Modus neboli způsob je číslo, které se vyskytuje nejčastěji. Příklad: 1, 2, 2, 100, 200 je soubor čísel nebo skóre. Pokud se na čísla podíváme, zjistíme, že číslo 2 se opakuje nejčastěji a napovídalo by nám, že číslo nebo skóre 2 je nejčastějším skóre nebo číslem ve skupině.

• Aritmetický průměr je pouze průměr, tedy hodnota, která je součtem všech hodnot vyděleným jejich počtem. Nejčastěji se označuje jako průměr.

• Geometrický průměr je odmocninou součinu všech hodnot. Například geometrický průměr ze 4, 6 a 9 je 6, protože 4 krát 6 krát 9 je 216 a odmocnina (protože jsou tři hodnoty) z 216 je 6.

• Harmonický průměr je reciproká hodnota aritmetického průměru reciprokých hodnot. Často se používá, když se chce zjistit průměrná hodnota sazeb nebo procent.

• Střední kvadratická hodnota je odmocnina z aritmetického průměru čtverců hodnot. Střední kvadratická hodnota je minimálně stejně vysoká jako aritmetický průměr a obvykle vyšší.

Pokud lidé provedou mnoho různých měření, získají mnoho různých výsledků. Tyto výsledky mají určité rozdělení a mohou se také soustředit kolem průměrné hodnoty. Této průměrné hodnotě matematici říkají aritmetický průměr.

Průměr může také znamenat očekávanou hodnotu.