Základ (matematika)
V matematice se základem nebo radixem rozumí počet různých číslic nebo kombinace číslic a písmen, které se v daném systému počítání používají k reprezentaci čísel. Například nejčastěji používaným základem je dnes desítková soustava. Protože "dec" znamená 10, používá se 10 číslic od 0 do 9. Většina lidí si myslí, že nejčastěji používáme základ 10, protože máme 10 prstů.
Základem je obvykle celé číslo větší než 1, i když matematicky jsou možné i jiné základy. Základ čísla může být zapsán vedle čísla: například 23 8 {\displaystyle 23_{8}}
znamená 23 v základu 8 (což se rovná 19 v základu 10). O trecentosexagesimal, Stupně úhlu.
V počítačích
V počítačích se často používají různé báze. Binární báze (báze 2) se používá proto, že na nejjednodušší úrovni mohou počítače pracovat pouze s 0 a 1. Šestnáctková báze (základ 16) se používá proto, že počítače seskupují binární číslice. Každé čtyři binární číslice se při přechodu mezi nimi mění na jednu šestnáctkovou číslici. Protože v šestnáctkové soustavě je více než 10 číslic, šest číslic po 9 se zobrazuje jako A, B, C, D, E a F.
Měření
Nejstarší systémy počítání používaly základ jedna. Příkladem jedničkového počítání je označování stěn jednou značkou pro každý počítaný předmět. Některé staré systémy měření používají dvanáctkový radix (základ dvanáct). To se projevuje v angličtině, protože existují slova jako dozen (12) a gross (144 = 12×12) a délky jako feet (12 palců).
Základy zápisu
Při psaní základu je malé číslo označující základ obvykle v základu deset. Je to proto, že kdyby byl radix zapsán ve vlastním základu, vždy by to bylo "10", takže by nebylo možné zjistit, v jakém základu má být.
Čísla v různých základech
Zde je několik příkladů, jak se některá čísla zapisují v různých základech v porovnání s desetinnými čísly:
| Desetinné číslo (základ 10) | Binární (základna 2) | Nedesetinné číslo (základ 11) | Šestnáctková soustava (základna 16) | Senary (základna 6) | Unární (základna 1) |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 | 2 | 11 |
| 3 | 11 | 3 | 3 | 3 | 111 |
| 4 | 100 | 4 | 4 | 4 | 1111 |
| 5 | 101 | 5 | 5 | 5 | 11111 |
| 6 | 110 | 6 | 6 | 10 | 111111 |
| 7 | 111 | 7 | 7 | 11 | 1111111 |
| 8 | 1000 | 8 | 8 | 12 | 11111111 |
| 9 | 1001 | 9 | 9 | 13 | 111111111 |
| 10 | 1010 | A | A | 14 | 1111111111 |
| 11 | 1011 | 10 | B | 15 | 11111111111 |
| 12 | 1100 | 11 | C | 20 | 111111111111 |
| 13 | 1101 | 12 | D | 21 | 1111111111111 |
| 14 | 1110 | 13 | E | 22 | 11111111111111 |
| 15 | 1111 | 14 | F | 23 | 111111111111111 |
| 16 | 10000 | 15 | 10 | 24 | 1111111111111111 |
Otázky a odpovědi
Otázka: Co je v matematice báze nebo radix?
Odpověď: Základ nebo radix je počet různých číslic nebo kombinace číslic a písmen, které se v systému počítání používají k vyjádření čísel.
Otázka: Jaký je příklad dnes nejčastěji používaného základu?
Odpověď: Nejčastěji používaným základem je dnes desítková soustava.
Otázka: Proč se nejčastěji používá základ 10?
Odpověď: Většina lidí si myslí, že základ 10 se používá proto, že máme 10 prstů.
Otázka: Je základ vždy celé číslo větší než 1?
Odpověď: Ano, základ je obvykle celé číslo větší než 1.
Otázka: Mohou být matematicky možné neceločíselné základy?
Odpověď: Ano, matematicky jsou možné i neceločíselné základy.
Otázka: Jak se označuje základ čísla?
Odpověď: Základ čísla může být zapsán vedle čísla.
Otázka: Co znamená příklad "23 8"?
Odpověď: Příklad "23 8" znamená 23 v základu 8 (což se rovná 19 v základu 10).
