Sexagesimální soustava (základ 60) – historie, princip a použití

Sexagesimální soustava (základ 60): historie od Sumerů, princip dělení a praktické použití při měření času, úhlů a zeměpisných souřadnic.

Sexagesimal (základ 60) je číselná soustava se základem šedesát. Vymysleli ji staří Sumerové ve 3. tisíciletí př. n. l. Byl předán starověkým Babyloňanům a dodnes se používá - v upravené podobě - k měření času, úhlů a zeměpisných souřadnic.

Číslo 60 je složené číslo. Má dvanáct činitelů, a to 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 a 60, z nichž 2, 3 a 5 jsou prvočísla.

Pomocí sexagesimálních čísel se tedy zlomky zjednodušují. Například jednu hodinu lze rovnoměrně rozdělit na úseky 30 minut, 20 minut, 15 minut, 12 minut, 10 minut, 6 minut, 5 minut, 4 minuty, 3 minuty, 2 minuty a 1 minutu.

60 je nejmenší číslo, které je dělitelné všemi čísly od 1 do 6, tj. je nejmenším společným násobkem čísel 1, 2, 3, 4, 5 a 6.

Poznámka: v tomto článku jsou všechny sexagesimální číslice reprezentovány jako desetinná čísla. Například 10 znamená číslo deset a 60 znamená číslo šedesát.

Krátká historie

Sexagesimální soustava vznikla v Mezopotámii. Sumerové a později Babyloňané používali poziční systémy založené na 60 pro astronomické a administrativní účely. Je pravděpodobné, že volba základu 60 souvisela s jeho vysokou dělitelností a praktickou vhodností pro dělení celků při měření času a úhlů. Starověké tabulky a cuneiformní záznamy ukazují, že Babylonští astronomové používali komplikované sexagesimální výpočty již před tisíci lety.

Princip a zápis

V poziční soustavě se základem 60 má každé místo hodnotu 60^n (n = 0, 1, 2, ...). To znamená, že číslice v jednotlivých pozicích udávají násobky 1, 60, 60^2 (= 3600) apod. Platí tedy analogie s desítkovou soustavou, jen místo mocnin 10 jsou to mocniny 60.

Příklad zápisu a interpretace:

• Sexagesimální zápis 2·60 + 5 se obvykle zapíše jako "2:5" nebo "2,5" v historických pramenech a odpovídá desítkovému číslu 125.
• Desetinná část se v sexagesimální notaci také může zapisovat oddělením např. středníkem: 3;30 znamená 3 + 30/60 = 3,5 (desetinně).

Historicky existovaly různé konvence pro oddělování celých a zlomek částí (středník, dvojtečka, mezera). Babylonští písaři navíc po dlouhou dobu neměli plně vyvinuté symboly pro nulu – používáno bylo prázdné místo jako pozicový záchytník a teprve později se objevily znaky pro nulu.

Převedení mezi soustavami (základní příklady)

• Desetinné → sexagesimální: vezmeme celočíselnou část a pak desetinnou část násobíme 60 pro získání minut, následně opět násobíme 60 pro získání sekund atd. Například 2,75 (desetinně) → 2;45 (sexagesimálně), protože 0,75·60 = 45.
• Sexagesimální → desetinné: sečteme digitové hodnoty násobené příslušnými mocninami 60. Např. 1;20 = 1 + 20/60 = 1,333... (desetinně).

Praktické použití dnes

• Čas: 1 hodina = 60 minut, 1 minuta = 60 sekund. Hodiny a minuty jsou přímé dědictví sexagesimálního členění času.
• Úhly: Úhel je běžně rozdělen na 360° (což je 6·60), každý stupeň na 60 minut (1' = 1/60°) a každá minuta na 60 sekund (1" = 1/3600°).
• Zeměpisné souřadnice: Šířka a délka se zapisují ve stupních, minutách a sekundách, což je opět sexagesimální rozklad stupně.

Výhody a nevýhody

• Výhody: vysoká dělitelnost (mnoho jednoduchých zlomeků se zapisuje bezperiodicky), vhodné pro dělení jednotek (hodina, stupeň) na prakticky užitečné díly.
• Nevýhody: pro moderní digitální výpočty je nepraktická (není mocninou 2), vyžaduje převody mezi soustavami; historicky komplikovala zápis a zvyšovala počet symbolů (potřeba vyjádřit hodnoty 0–59).

Zajímavosti

• Kruh se tradičně dělí na 360 stupňů, což je pravděpodobně kombinace astronomických pozorování (asi počet dní v roce) a dělitelnosti čísla 360 (má mnoho dělitelů a je násobkem 60).
• V moderní praxi se často kombinuje sexagesimální a desítkový zápis: např. GPS a geodetické záznamy mohou používat desetinné stupně (např. 49.1951°) nebo stupně, minuty, sekundy (49°11'42").
• Velká část naší každodenní terminologie (minuta, sekunda) a některé vědecké konvence zůstaly díky této starověké soustavě dodnes.

Sexagesimální soustava je tedy historicky významná a i po tisíciletích stále ovlivňuje, jak měříme čas a prostor. Přestože většina výpočtů v informatice používá binární nebo desítkové systémy, praktické dělení času a úhlů zůstává pohodlně řešeno díky vlastnostem základu 60.

Otázky a odpovědi

Otázka: Co je to sexagesimál?

Otázka: Kdo předal sexagesimal starověkým Babyloňanům?

Otázka: Jaký význam má v sexagesimálu číslo 60?

Otázka: Proč se zlomky zjednodušují pomocí šestinásobných čísel?

Otázka: Jaké jsou příklady dělení času pomocí sexagesimálních čísel?

Otázka: Používá se sexagesimální soustava i dnes?

Otázka: Jak jsou v tomto článku znázorněny sexagesimální číslice?

Hledání podle dopisu