Hyperbola

Dvě nespojité křivky, které tvoří hyperbolu, se nazývají ramena nebo větve.

Dva body, kde jsou větve nejblíže k sobě, se nazývají vrcholy. Přímka mezi těmito dvěma body se nazývá příčná osa nebo hlavní osa. Středem hyperboly je střed příčné osy.

Ve velkých vzdálenostech od středu se větve hyperboly blíží dvěma přímkám. Tyto dvě přímky se nazývají asymptoty. S rostoucí vzdáleností od středu se hyperbola k asymptotám stále více přibližuje, ale nikdy je neprotne.

Konjugovaná nebo vedlejší osa je kolmá nebo svírá s příčnou osou pravý úhel. Koncové body konjugované osy jsou ve výšce, kde úsečka, která protíná vrchol a je kolmá na příčnou osu, protíná asymptoty.

Hyperbola, která má střed v počátku kartézské soustavy souřadnic, což je bod (0,0), a má příčnou osu na ose x, se dá zapsat jako rovnice

x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1. {\displaystyle {\frac {x^{2}}{a^{2}}}-{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1.}

a je vzdálenost mezi středem a vrcholem. Délka příčné osy je rovna 2a. b je délka kolmé úsečky od vrcholu k asymptotě. Délka konjugované osy je rovna 2b.

Dvě větve výše uvedeného typu hyperboly se otevírají doleva a doprava. Pokud se větve otevírají nahoru a dolů a příčná osa leží na ose y, pak lze hyperbolu zapsat jako rovnici

y 2 a 2 2 - x 2 b 2 = 1. {\displaystyle {\frac {y^{2}}{a^{2}}}-{\frac {x^{2}}{b^{2}}}=1.}

Hyperbolická trajektorie je trajektorie, po které se pohybuje objekt, jehož rychlost je větší než úniková rychlost planety, družice nebo hvězdy. To znamená, že jeho oběžná excentricita je větší než 1. Po hyperbolické trajektorii se například přibližují meteory a po hyperbolické trajektorii odlétají meziplanetární sondy.