Hyperbola
Hyperbola je typ kuželosečky. Stejně jako ostatní tři typy kuželoseček - paraboly, elipsy a kružnice - je to křivka vzniklá průsečíkem kužele a roviny. Hyperbola vznikne, když rovina protne obě poloviny dvojitého kužele, čímž vzniknou dvě křivky, které vypadají úplně stejně, ale otevírají se do opačných směrů. K tomu dochází, když je úhel mezi osou kužele a rovinou menší než úhel mezi přímkou na straně kužele a rovinou.
Hyperboly se v přírodě vyskytují na mnoha místech. Například objekt na otevřené oběžné dráze kolem jiného objektu - kam se nikdy nevrací - se může pohybovat ve tvaru hyperboly. Na slunečních hodinách má tvar hyperboly dráha, po které se v průběhu času pohybuje špička stínu.
Jednou z nejznámějších hyperbol je graf rovnice f ( x ) = 1 / x {\displaystyle f(x)=1/x}
.
Hyperbola je průsečík obou polovin dvojitého kužele s rovinou.
Definice a rovnice
Dvě nespojité křivky, které tvoří hyperbolu, se nazývají ramena nebo větve.
Dva body, kde jsou větve nejblíže k sobě, se nazývají vrcholy. Přímka mezi těmito dvěma body se nazývá příčná osa nebo hlavní osa. Středem hyperboly je střed příčné osy.
Ve velkých vzdálenostech od středu se větve hyperboly blíží dvěma přímkám. Tyto dvě přímky se nazývají asymptoty. S rostoucí vzdáleností od středu se hyperbola k asymptotám stále více přibližuje, ale nikdy je neprotne.
Konjugovaná nebo vedlejší osa je kolmá nebo svírá s příčnou osou pravý úhel. Koncové body konjugované osy jsou ve výšce, kde úsečka, která protíná vrchol a je kolmá na příčnou osu, protíná asymptoty.
Hyperbola, která má střed v počátku kartézské soustavy souřadnic, což je bod (0,0), a má příčnou osu na ose x, se dá zapsat jako rovnice
x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1. {\displaystyle {\frac {x^{2}}{a^{2}}}-{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1.} 
a je vzdálenost mezi středem a vrcholem. Délka příčné osy je rovna 2a. b je délka kolmé úsečky od vrcholu k asymptotě. Délka konjugované osy je rovna 2b.
Dvě větve výše uvedeného typu hyperboly se otevírají doleva a doprava. Pokud se větve otevírají nahoru a dolů a příčná osa leží na ose y, pak lze hyperbolu zapsat jako rovnici
y 2 a 2 2 - x 2 b 2 = 1. {\displaystyle {\frac {y^{2}}{a^{2}}}-{\frac {x^{2}}{b^{2}}}=1.} 
Graf hyperboly (červené křivky). Asymptoty jsou znázorněny modrými čárkovanými čarami. Střed je označen C a dva vrcholy se nacházejí v bodech -a a a. Ohniska jsou označena F1 a F2.
Hyperbolická trajektorie
Hyperbolická trajektorie je trajektorie, po které se pohybuje objekt, jehož rychlost je větší než úniková rychlost planety, družice nebo hvězdy. To znamená, že jeho oběžná excentricita je větší než 1. Po hyperbolické trajektorii se například přibližují meteory a po hyperbolické trajektorii odlétají meziplanetární sondy.
Otázky a odpovědi
Otázka: Co je to hyperbola?
Odpověď: Hyperbola je typ kuželosečky, což je křivka vzniklá průsečíkem kužele a roviny. Vznikne, když rovina protne obě poloviny dvojitého kužele, čímž vzniknou dvě křivky, které vypadají úplně stejně, ale otevírají se do opačných směrů.
Otázka: Jak se vytváří hyperbola?
Odpověď: Hyperbola vznikne, když rovina protne obě poloviny dvojitého kužele a vytvoří dvě křivky, které vypadají přesně stejně, ale jsou otevřené v opačných směrech. K tomu dojde, když úhel mezi osou kužele a rovinou je menší než úhel mezi přímkou na straně kužele a rovinou.
Otázka: Kde v přírodě najdeme příklady hyperbol?
Odpověď: Hyperboly se v přírodě vyskytují na mnoha místech. Například objekt na otevřené oběžné dráze kolem jiného objektu - kam se nikdy nevrací - se může pohybovat ve tvaru hyperboly. Na slunečních hodinách má dráha, po které se v průběhu času pohybuje špička stínu, také tvar hyperboly.
Otázka: Jaká rovnice popisuje jeden známý příklad hyperboly?
Odpověď: Jeden známý příklad rovnice popisující hyperbolu je f(x)=1/x .
Otázka: Jaké jsou další typy kuželoseček kromě hyperboly?
Odpověď: Mezi další typy kuželoseček patří paraboly, elipsy a kružnice.
Otázka: Jak se tyto různé typy od sebe liší?
Odpověď: Paraboly jsou křivky ve tvaru písmene U s jedním vrcholovým bodem; elipsy jsou oválné útvary se dvěma ohnisky; kružnice nemají žádné vrcholové ani ohniskové body; a konečně hyperboly mají dvě samostatné křivky, které se otevírají ze svého středového bodu ven pod různými úhly.
