Elipsa
Elipsa je tvar, který vypadá jako ovál nebo zploštělý kruh.
V geometrii je elipsa rovinná křivka, která vznikne průsečíkem kužele s rovinou tak, že vznikne uzavřená křivka.
Kružnice jsou speciálními případy elipsy, které se získají, když je rovina řezu kolmá na osu kužele. Elipsa je také místem všech bodů roviny, jejichž vzdálenosti od dvou pevných bodů se sčítají se stejnou konstantou.
Kružnice má jeden střed, který se nazývá ohnisko, ale elipsa má ohniska dvě.
Elipsa jsou jednoduše všechny body na grafu, jejichž součet vzdáleností od 2 bodů je stejný. Elipsu lze například vytvořit tak, že do kartonu zapíchneme dva špendlíky a kolem nich uděláme kruh z provázku, do smyčky vložíme tužku a táhneme co nejdále, aniž bychom provázek přetrhli ve všech směrech. Oběžné dráhy planet jsou elipsy, přičemž v jednom ohnisku je Slunce a v druhém nic.
Rovnice elipsy je : ( x - h ) 2 a 2 + ( y - k ) 2 b 2 = 1 {\displaystyle {\frac {(x-h)^{2}}{a^{2}}}+{\frac {(y-k)^{2}}{b^{2}}}}=1}}
kde střed elipsy je (h,k). 2A je délka od každého konce delší hubenější strany. 2b je délka od obou konců kratší strany. A²-B²=C², neboť c je délka mezi ohniskem a středem.
Ohniska (fialové křížky) jsou v průsečících hlavní osy (červená) a kružnice (azurová) o poloměru rovném poloměrné ose (modrá) se středem na konci vedlejší osy (šedá).
Elipsa vzniklá jako průsečík kužele s rovinou.
Elipsa a její vlastnosti.
Otázky a odpovědi
Otázka: Co je to elipsa?
A: Elipsa je tvar, který vypadá jako ovál nebo zploštělý kruh. V geometrii je to rovinná křivka, která vznikne průsečíkem kužele s rovinou tak, že vznikne uzavřená křivka.
Otázka: Jak se vytváří elipsa?
Odpověď: Elipsu lze vytvořit tak, že do kartonu zapíchneme dva špendlíky, kolem těchto dvou špendlíků obtočíme provázek, do smyčky vložíme tužku a táhneme co nejdále, aniž bychom provázek přetrhli ve všech směrech.
Otázka: Jaké jsou zvláštní případy kružnic?
Odpověď: Kružnice jsou speciálními případy elipsy, které vznikají, když je rovina řezu kolmá na osu kužele.
Otázka: Kolik ohnisek má elipsa?
Odpověď: Elipsa má dvě ohniska.
Otázka: Jaká rovnice popisuje elipsu?
Odpověď: Rovnice pro elipsu je (x - h)²/a² + (y - k)²/b² = 1, kde h a k představují střed elipsy a 2a představuje délku od každého konce delší strany elipsy, zatímco 2b představuje délku mezi oběma konci její kratší strany. C představuje délku mezi jejím ohniskem a středem, takže A²-B²=C².
Otázka: Kde se setkáváme s příklady eliptických oběžných drah?
Odpověď: Eliptické dráhy můžeme vidět u planet, jejichž ohniskem je Slunce.
