Hubbleův zákon a Hubbleova konstanta H0: rozpínání vesmíru, definice a měření

Hubbleův zákon (také nazývaný Hubbleův–Lemaîtrův zákon) vyjadřuje empirické pozorování, že:

1. Všechny objekty pozorované v hlubokém vesmíru mají dopplerovský posun - měřenou rychlost vůči Zemi a vůči sobě navzájem;
2. Rychlost galaxií vzdalujících se od Země měřená dopplerovským posunem je úměrná jejich vzdálenosti od Země a všech ostatních mezihvězdných těles.

Pozorování tohoto druhu ukazují, že objem časoprostoru pozorovatelného vesmíru se v podstatě rozpíná; Hubbleův zákon je tedy přímým fyzikálním důkazem rozpínání. Je základem pro model velkého třesku a pro současné kosmologické modely, které obsahují tmavou hmotu a tmavou energii.

Ačkoli je tento zákon často připisován Edwinu Hubbleovi, prvním, kdo jej z rovnic obecné relativity odvodil, byl Georges Lemaître v článku z roku 1927. Lemaître navrhl, že vesmír se rozpíná, a vypočetl hodnotu rychlosti rozpínání, která se dnes označuje termínem Hubbleova konstanta. O dva roky později Edwin Hubble potvrdil empirický vztah mezi vzdálenostmi a červenými posuvy galaxií a určil praktickou hodnotu konstanty. Rychlost recese objektů byla založena na měřeních červených posuvů, z nichž mnohé již dříve změřil Vesto Slipher (od roku 1912/1917) a vztahoval je k rychlosti.

Matematický zápis a význam

Zákon se pro malá červená posuvy (nízké z) často vyjadřuje lineárně jako v = H0 D, kde:

• v je recesní rychlost (pro malé z přibližně c·z),
• D je vlastní vzdálenost (proper distance) ke galaxii v daném kosmickém čase,
• H0 je Hubbleova konstanta – hodnota Hubbleova parametru H(t) v současném kosmickém čase (podindex 0 značí „dnes“).

H0 se obvykle udává v jednotkách (km/s)/Mpc, tj. rychlost v km/s pro objekt vzdálený 1 megaparsek (1 Mpc ≈ 3,09×10¹⁹ km = 3,09×10²² m). Reciproční hodnota H0 má rozměr času a nazývá se Hubbleův čas (přibližná doba charakterizující časové měřítko rozpínání). Z Hubbleovy konstanty lze také definovat Hubbleovu délku c/H0, která určuje charakteristické vzdálenosti spojené s rychlostmi blízkými rychlosti světla.

Druh redshiftu a interpretace rychlosti

Je důležité rozlišit dvě věci:

• Červený posuv měřený u vzdálených galaxií není v obecné relativitě pouhým klasickým Dopplerovým efektem; vzniká hlavně jako kosmologický červený posuv způsobený rozpínáním prostoru (mění se měřítko – tzv. škálovací faktor a(t)).
• Rovnice v = H0 D je přesná pouze v limitě malých vzdáleností (z ≪ 1). Pro vysoké z je třeba použít kosmologický model (ΛCDM nebo jiný) a vztahy mezi červeným posuvem, luminositní vzdáleností a rychlostí odvozené z obecné relativity.

Měření Hubbleovy konstanty a používané metody

Hodnota H0 se určuje několika nezávislými způsoby, které lze rozdělit do dvou hlavních kategorií: přímé (lokální) měření a nepřímé (kosmologické) odvozené z modelu vesmíru.

• Tradiční vzdálenostní žebříček (distance ladder) – měření vzdáleností pomocí standardních svíček a stupňů: parallax → Cepheidy → supernovy typu Ia (SNe Ia). Programy jako SH0ES využívají přesné měření Cepheid v galaxiích s pozorovanými SNe Ia a dospívají k hodnotám H0 ~ 73 km/s/Mpc (s rostoucí přesností a postupným snižováním systématiky).
• Tip červeného obra (TRGB) – alternativa k Cepheidám, založená na jasnosti červených obrů v galaxiích, poskytuje nezávislé lokální odhady H0 někde mezi výsledky Cepheid/SNe a kosmologickými odhady.
• Megamasery a geometrické metody – měření oběžných drah vodních megamaserů v jaderných oblastech aktivních galaxií (např. NGC 4258) umožňuje geometrická měření vzdálenosti a nezávislý odhad H0.
• CMB a kosmologický model (Planck) – kosmické mikrovlnné pozadí (CMB) poskytuje velmi přesné měření parametrů raného vesmíru; v rámci modelu ΛCDM lze z těchto měření odvodit hodnotu H0. Tato metoda dává typicky H0 ≈ 67 km/s/Mpc (Planck a další analýzy), ale je citlivá na předpokládaný kosmologický model.
• Baryon Acoustic Oscillations (BAO) – standardní délka z raného vesmíru měřená v distribuci galaxií v kombinaci s dalšími daty (např. SNe) poskytuje nezávislé určení H0.
• Časové zpoždění gravitačního čočkování – měření zpoždění v obrazech silně čočkovaných kvazarů (H0LiCOW a podobné projekty) dává další nezávislý odhad H0.
• Standardní sirény (gravitační vlny) – spojené signály gravitačních vln a elektromagnetického záření (např. GW170817) umožňují přímé měření vzdálenosti bez potřeby žebříčku; zatím jsou výsledky méně přesné, ale v budoucnu nabídnou cennou kontrolu.

Současný stav a „Hubbleova tenze“

Různé metody vedou ke konzistentním, ale navzájem odlišným odhadům H0. Lokální (bezprostřední) měření vedená v rámci programu SH0ES a dalších často dávají hodnoty kolem ~73 (km/s)/Mpc, zatímco kosmologické odhady založené na CMB (Planck) dávají ~67 (km/s)/Mpc. Rozdíl mezi těmito výsledky, obvykle větší než udávané statistické chyby, se označuje jako Hubbleova tenze a je v současné době jedním z nejdiskutovanějších problémů v kosmologii. Možnosti vysvětlení zahrnují neodhalené systematické chyby v některé metodě nebo potřebu rozšíření standardního kosmologického modelu (nová fyzika, časově proměnná temná energie, extra relativistické složky apod.).

Časová závislost a Hubbleův parametr H(t)

Hubbleova konstanta H0 je pouze okamžitá hodnota funkce H(t), která se v čase mění. V běžných kosmologických modelech byla hodnota H na počátku (v raném vesmíru) mnohem větší než dnes; obecně platí, že během většiny historie vesmíru klesala, přičemž od doby, kdy se uplatnila temná energie, došlo k zrychlení rozpínání (kladnému druhému derivátu škálového faktoru), i když samotný parametr H(t) může i nadále klesat pomaleji v závislosti na modelu (v případě kosmologické konstanty se H(t) asymptoticky přibližuje ke konstantě v daleké budoucnosti).

Význam pro kosmologii

• Hubbleův zákon je klíčovým důkazem rozpínání vesmíru a přímým východiskem pro kvantifikaci rychlosti tohoto rozpínání.
• Hodnota H0 určuje měřítko stáří vesmíru (řádově 1/H0) a měřítko vzdáleností v kosmologii.
• Přesné určení H0 pomáhá testovat modely raného vesmíru, vlastnosti tmavé energie a případné nové fyzikální mechanismy mimo standardní model kosmologie.

Shrnutí aktuálních hodnot

Různé studie a metody uvádějí H0 v rozmezí přibližně 67–74 (km/s)/Mpc. Například dřívější analýzy z roku 2011 založené na nové infračervené kameře na Hubblově vesmírném dalekohledu odhadovaly H0 = 73,8 ± 2,4 (km/s)/Mpc, zatímco alternativní přístupy založené na galaktických kupách dávaly H0 = 67,0 ± 3,2 (km/s)/Mpc. Výsledky z měření nejstaršího světla (CMB) naznačují hodnoty kolem 66–68 (km/s)/Mpc pro současný model ΛCDM, přičemž přesné číslo závisí na konkrétní analýze a použitých datech. Rozdíl mezi lokálními a kosmologickými odhady tvoří tzv. Hubbleovu tenzi, která je předmětem aktivního výzkumu.

Výzkum a nové měření (lepším kalibrováním standardních svíček, nezávislými technikami jako megamasery, gravitační čočkování či standardními sirénami) mají za cíl snížit systematické chyby a buď potvrdit existenci skutečné odchylky, nebo shodu mezi metodami. To bude mít zásadní dopad na naše porozumění složení a vývoji vesmíru.