Zlatý řez

Když máme jedno číslo a a druhé menší číslo b, zjistíme jejich poměr tak, že je vydělíme. Jejich poměr je a/b. Další poměr zjistíme tak, že obě čísla sečteme a+b a vydělíme větším číslem a. Nový poměr je (a+b)/a. Pokud se tyto dva poměry rovnají stejnému číslu, pak se toto číslo nazývá zlatý řez. Řecké písmeno φ {\displaystyle \varphi } {\displaystyle \varphi }(fí) se obvykle používá jako název pro zlatý řez.

Například pokud b = 1 a a/b = φ {\displaystyle \varphi } {\displaystyle \varphi }, pak a = φ {\displaystyle \varphi } {\displaystyle \varphi }. Druhý poměr (a+b)/a je pak ( φ + 1 ) / φ {\displaystyle (\varphi +1)/\varphi }. {\displaystyle (\varphi +1)/\varphi }. Protože se tyto dva poměry rovnají, je to pravda:

φ = φ + 1 φ {\displaystyle \varphi ={\frac {\varphi +1}{\varphi }}} {\displaystyle \varphi ={\frac {\varphi +1}{\varphi }}}

Jedním ze způsobů, jak toto číslo zapsat, je

φ = 1 + 5 2 {\displaystyle \varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}}} {\displaystyle \varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}}

5 {\displaystyle {\sqrt {5}}}{\displaystyle {\sqrt {5}}} je jako každé číslo, které po vynásobení sebou samým tvoří 5 (nebo které číslo se násobí): 5 × 5 = 5 {\displaystyle {\sqrt {5}}}krát {\sqrt {5}}=5}}{\displaystyle {\sqrt {5}}\times {\sqrt {5}}=5} .

Zlatý řez je iracionální číslo. Pokud se ho člověk pokusí zapsat, nikdy se nezastaví a nikdy nevytvoří vzorec, ale začne takto: 1,6180339887... Důležitou věcí u tohoto čísla je, že člověk od něj může odečíst 1 nebo jím 1 vydělit. Ať tak či onak, číslo bude stále pokračovat a nikdy se nezastaví.

Zlatý řez v přírodě

V přírodě se zlatý řez často používá pro uspořádání listů nebo květů. Ty využívají zlatý úhel přibližně 137,5 stupně. Listy nebo květy uspořádané v tomto úhlu nejlépe využívají sluneční světlo.

List břečťanu obecného znázorňující zlatý řez
List břečťanu obecného znázorňující zlatý řez

Použití zlatého úhlu optimálně využije sluneční světlo. Toto je pohled shora.
Použití zlatého úhlu optimálně využije sluneční světlo. Toto je pohled shora.

Zlatý obdélník

Pokud se délka obdélníku dělená jeho šířkou rovná zlatému řezu, jedná se o "zlatý obdélník". Pokud z jednoho konce zlatého obdélníku odřízneme čtverec, pak druhý konec je nový zlatý obdélník. Na obrázku je velký obdélník (modrý a růžový dohromady) zlatý obdélník, protože a / b = φ {\displayystyle a/b=\varphi }. {\displaystyle a/b=\varphi }. Modrá část (B) je čtverec. Růžová část sama o sobě (A) je další zlatý obdélník, protože b / ( a - b ) = φ {\displaystyle b/(a-b)=\varphi }. {\displaystyle b/(a-b)=\varphi }. Velký obdélník a růžový obdélník mají stejný tvar, ale růžový obdélník je menší a je otočený.




Fibonacciho čísla

Fibonacciho čísla jsou seznamem čísel. Další číslo v seznamu lze najít sečtením posledních dvou čísel. Pokud člověk vydělí číslo v seznamu číslem, které mu předcházelo, tento poměr se stále více blíží zlatému řezu.

Fibonacciho číslo

děleno předcházejícím

poměr

1

1

1/1

= 1.0000

2

2/1

= 2.0000

3

3/2

= 1.5000

5

5/3

= 1.6667

8

8/5

= 1.6000

13

13/8

= 1.6250

21

21/13

= 1.6154...

34

34/21

= 1.6190...

55

55/34

= 1.6177...

89

89/55

= 1.6182...

...

...

...

φ {\displaystyle \varphi } {\displaystyle \varphi }

= 1.6180...




AlegsaOnline.com - 2020 / 2021 - License CC3