Eulerovo číslo

Autor: Leandro Alegsa

21-02-2022

e je číslo, přibližně 2,71828. Je to matematická konstanta. e má i další názvy, například Eulerovo číslo (podle švýcarského matematika Leonharda Eulera) nebo Napierova konstanta (podle skotského matematika Johna Napiera). Je to důležité číslo v matematice, podobně jako π a i. Je to iracionální číslo, což znamená, že ho nelze zapsat jako zlomek se dvěma celými čísly; některá čísla, například 2,71828182845904523536, se však blíží skutečné hodnotě. Skutečná hodnota e je číslo, které nikdy nekončí. Sám Euler uvedl prvních 23 číslic e.

Číslo e je pro exponenciální funkce velmi důležité. Například exponenciální funkce aplikovaná na číslo jedna má hodnotu e.

e objevil v roce 1683 švýcarský matematik Jacob Bernoulli při studiu složeného úroku.

Magické heiroglyfy

Existuje mnoho různých způsobů, jak definovat e. Jacob Bernoulli, který objevil e, se snažil tento problém vyřešit:

lim n → ∞ ( +1 n1 ) n . {\displaystyle \lim _{n\to \infty }\left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{n}. } $\lim _{n\to \infty }\left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{n}.$

Jinými slovy, existuje číslo, ke kterému se výraz ( + 1n1 ) n {\displaystyle \left(1+{\frac {1}{n}}}\right)^{n}} $\left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{n}$ blíží s rostoucím n. Toto číslo je e.

Další definice spočívá v nalezení řešení následujícího vzorce:

2 + +22 + 33+44 + 556⋱ {\displaystyle 2+{\cfrac {2}{2+{\cfrac {3}{3+{\cfrac {4}{4+{\cfrac {5}{5+{\cfrac {6}{\dots \,}}}}}}}}}}} $2+{\cfrac {2}{2+{\cfrac {3}{3+{\cfrac {4}{4+{\cfrac {5}{5+{\cfrac {6}{\ddots \,}}}}}}}}}}$

Modře vyznačená oblast (pod grafem rovnice y=1/x), která se táhne od 1 do e, je přesně 1.

Prvních 200 míst čísla e

Prvních 200 číslic za desetinnou čárkou je:

e = . 271828182845904523536028747135266249775724709369995 {\displaystyle e=2{.}71828\;18284\;59045\;23536\;02874\;71352\;66249\; 77572\;47093\;69995} $e=2{.}71828\;18284\;59045\;23536\;02874\;71352\;66249\;77572\;47093\;69995$

95749669676277240766303535475945713821785251664274 {\displaystyle \;95749\;66967\;62772\;40766\;30353\;54759\;45713\;82178\;52516\;64274} $\;95749\;66967\;62772\;40766\;30353\;54759\;45713\;82178\;52516\;64274$

27466391932003059921817413596629043572900334295260 {\displaystyle \;27466\;39193\;20030\;59921\;81741\;35966\;29043\;57290\;03342\;95260} $\;27466\;39193\;20030\;59921\;81741\;35966\;29043\;57290\;03342\;95260$

59563073813232862794349076323382988075319525101901 … {\displaystyle \;59563\;07381\;32328\;62794\;34907\;63233\;82988\;07531\;95251\;01901\,\ldots } $\;59563\;07381\;32328\;62794\;34907\;63233\;82988\;07531\;95251\;01901\,\ldots$ .

Otázky a odpovědi

Otázka: Jaké je číslo e?

Odpověď: Číslo e je matematická konstanta, která je základem přirozeného logaritmu a má hodnotu přibližně 2,71828.

Otázka: Kdo je Euler a proč se e někdy nazývá Eulerovo číslo?

Odpověď: Euler byl švýcarský matematik a e se po něm někdy nazývá Eulerovo číslo, protože významně přispěl k jeho studiu.

Otázka: Kdo je Napier a proč se e někdy nazývá Napierova konstanta?

Odpověď: Napier byl skotský matematik, který zavedl logaritmy, a na jeho počest se e někdy nazývá Napierova konstanta.

Otázka: Je e důležitá matematická konstanta?

Odpověď: Ano, e je důležitá matematická konstanta, která je stejně důležitá jako π a i.

Otázka: Jaký druh čísla je e?

Odpověď: e je iracionální číslo, které nelze znázornit jako poměr celých čísel a je také transcendentní (není kořenem žádného nenulového polynomu s racionálními koeficienty).

Otázka: Proč je číslo e v matematice důležité?

Odpověď: Číslo e je v matematice důležité, protože má velký význam pro exponenciální funkce a je součástí skupiny pěti důležitých matematických konstant, které se objevují v jedné formulaci Eulerovy identity.

Otázka: Kdo a kdy objevil číslo e?

Odpověď: Číslo e objevil švýcarský matematik Jacob Bernoulli v roce 1683 při studiu složeného úroku.