Eulerovo číslo

e je číslo, přibližně 2,71828. Je to matematická konstanta. e má i další názvy, například Eulerovo číslo (podle švýcarského matematika Leonharda Eulera) nebo Napierova konstanta (podle skotského matematika Johna Napiera). Je to důležité číslo v matematice, podobně jako π a i. Je to iracionální číslo, což znamená, že ho nelze zapsat jako zlomek se dvěma celými čísly; některá čísla, například 2,71828182845904523536, se však blíží skutečné hodnotě. Skutečná hodnota e je číslo, které nikdy nekončí. Sám Euler uvedl prvních 23 číslic e.

Číslo e je pro exponenciální funkce velmi důležité. Například exponenciální funkce aplikovaná na číslo jedna má hodnotu e.

e objevil v roce 1683 švýcarský matematik Jacob Bernoulli při studiu složeného úroku.



Magické heiroglyfy

Existuje mnoho různých způsobů, jak definovat e. Jacob Bernoulli, který objevil e, se snažil tento problém vyřešit:

lim n → ∞ ( +1 n1 ) n . {\displaystyle \lim _{n\to \infty }\left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{n}. } {\displaystyle \lim _{n\to \infty }\left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{n}.}

Jinými slovy, existuje číslo, ke kterému se výraz ( + 1n1 ) n {\displaystyle \left(1+{\frac {1}{n}}}\right)^{n}}{\displaystyle \left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{n}} blíží s rostoucím n. Toto číslo je e.

Další definice spočívá v nalezení řešení následujícího vzorce:

2 + +22 + 33+44 + 556 {\displaystyle 2+{\cfrac {2}{2+{\cfrac {3}{3+{\cfrac {4}{4+{\cfrac {5}{5+{\cfrac {6}{\dots \,}}}}}}}}}}} {\displaystyle 2+{\cfrac {2}{2+{\cfrac {3}{3+{\cfrac {4}{4+{\cfrac {5}{5+{\cfrac {6}{\ddots \,}}}}}}}}}}}



Modře vyznačená oblast (pod grafem rovnice y=1/x), která se táhne od 1 do e, je přesně 1.Zoom
Modře vyznačená oblast (pod grafem rovnice y=1/x), která se táhne od 1 do e, je přesně 1.

Prvních 200 míst čísla e

Prvních 200 číslic za desetinnou čárkou je:

e = .      271828182845904523536028747135266249775724709369995     {\displaystyle e=2{.}71828\;18284\;59045\;23536\;02874\;71352\;66249\; 77572\;47093\;69995} {\displaystyle e=2{.}71828\;18284\;59045\;23536\;02874\;71352\;66249\;77572\;47093\;69995}

95749669676277240766303535475945713821785251664274          {\displaystyle \;95749\;66967\;62772\;40766\;30353\;54759\;45713\;82178\;52516\;64274} {\displaystyle \;95749\;66967\;62772\;40766\;30353\;54759\;45713\;82178\;52516\;64274}

27466391932003059921817413596629043572900334295260          {\displaystyle \;27466\;39193\;20030\;59921\;81741\;35966\;29043\;57290\;03342\;95260} {\displaystyle \;27466\;39193\;20030\;59921\;81741\;35966\;29043\;57290\;03342\;95260}

59563073813232862794349076323382988075319525101901          … {\displaystyle \;59563\;07381\;32328\;62794\;34907\;63233\;82988\;07531\;95251\;01901\,\ldots } {\displaystyle \;59563\;07381\;32328\;62794\;34907\;63233\;82988\;07531\;95251\;01901\,\ldots }.



Otázky a odpovědi

Otázka: Jaké je číslo e?


Odpověď: Číslo e je matematická konstanta, která je základem přirozeného logaritmu a má hodnotu přibližně 2,71828.

Otázka: Kdo je Euler a proč se e někdy nazývá Eulerovo číslo?


Odpověď: Euler byl švýcarský matematik a e se po něm někdy nazývá Eulerovo číslo, protože významně přispěl k jeho studiu.

Otázka: Kdo je Napier a proč se e někdy nazývá Napierova konstanta?


Odpověď: Napier byl skotský matematik, který zavedl logaritmy, a na jeho počest se e někdy nazývá Napierova konstanta.

Otázka: Je e důležitá matematická konstanta?


Odpověď: Ano, e je důležitá matematická konstanta, která je stejně důležitá jako π a i.

Otázka: Jaký druh čísla je e?


Odpověď: e je iracionální číslo, které nelze znázornit jako poměr celých čísel a je také transcendentní (není kořenem žádného nenulového polynomu s racionálními koeficienty).

Otázka: Proč je číslo e v matematice důležité?


Odpověď: Číslo e je v matematice důležité, protože má velký význam pro exponenciální funkce a je součástí skupiny pěti důležitých matematických konstant, které se objevují v jedné formulaci Eulerovy identity.

Otázka: Kdo a kdy objevil číslo e?


Odpověď: Číslo e objevil švýcarský matematik Jacob Bernoulli v roce 1683 při studiu složeného úroku.

AlegsaOnline.com - 2020 / 2023 - License CC3