Dělitel

Vysvětlení

Například 7 je dělitelem čísla 42, protože 42÷7 = 6. Říkáme také, že 42 je dělitelné 7 nebo že 42 je násobkem 7 nebo že 7 dělí 42 nebo že 7 je dělitelem 42, a obvykle píšeme 7 | 42. Například kladní dělitelé čísla 42 jsou 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42.

Obecně říkáme m÷n pro nenulová celá čísla m a n, pokud existuje celé číslo k takové, že n = km. Dělitelé tedy mohou být záporní i kladní, i když často se omezujeme na kladné dělitele. (Například existuje šest dělitelů čtyř, 1, 2, 4, -1, -2, -4, ale obvykle se zmiňujeme pouze o kladných, 1, 2 a 4.)

1 a -1 dělí (jsou děliteli) každé celé číslo, každé celé číslo je dělitelem sebe sama a každé celé číslo je dělitelem 0, kromě konvenční 0 (viz také dělení nulou). Čísla dělitelná dvěma se nazývají sudá a čísla nedělitelná dvěma se nazývají lichá.

Dělitel čísla n, který není 1, -1, n nebo -n, se nazývá netriviální dělitel; čísla s netriviálními děliteli se nazývají složená čísla, zatímco prvočísla nemají žádné netriviální dělitele.

Název pochází z aritmetické operace dělení: je-li a÷b = c, pak a je dividenda, b dělitel a c kvocient.

Zjišťování dělitelů

Existují vlastnosti, které umožňují rozpoznat určité dělitele čísla z jeho číslic. Tyto vlastnosti lze použít jako "matematické triky" k rychlému rozpoznání některých dělitelů čísla.

Pokud je například poslední číslice sudá (0, 2, 4, 6 nebo 8), pak je 2 dělitelem. Pokud je poslední číslice 0 nebo 5, pak je dělitelem 5. Pokud se číslice sečtou do násobku 3, pak je dělitelem 3. V případě čísla 340, které končí číslicí "0", jsou děliteli jak 2, tak 5, navíc 2×5 = 10 je také dělitelem. Při dělení deseti je 340/10 = 34, stejně jako 2×17. Spojením všech menších čísel získáme 12 dělitelů čísla 340:

• Dělitelé čísla 340: 1, 2, 4, 5, 10, 17, 20, 34, 68, 85, 170, 340.

Všimněte si, že každé číslo je vždy rovnoměrně dělitelné 1 a sebou samým.