Zákon zachování energie

Již starověcí filozofové, jako byl Thalés z Milétu, měli představu, že existuje nějaká základní látka, z níž je vše složeno. To však není totéž jako naše dnešní pojetí "hmoty-energie" (Thalés si například myslel, že základní látkou je voda). V roce 1638 zveřejnil Galileo svou analýzu několika situací. Patřilo mezi ně i slavné "přerušené kyvadlo". To lze (modernizovaným jazykem) popsat jako konzervativní přeměnu potenciální energie na kinetickou a zpět. Galileo však tento proces nevysvětlil moderními termíny a nepochopil ani moderní pojetí. Němec Gottfried Wilhelm Leibniz se v letech 1676-1689 pokusil o matematickou formulaci druhu energie, která je spojena s pohybem (kinetická energie). Leibniz si všiml, že v mnoha mechanických soustavách (několika hmotností, _iz nichž každá má rychlost v _i),

∑ i m i v i 2 {\displaystyle \sum _{i}m_{i}v_{i}^{2}}

se zachovává, dokud se hmoty vzájemně neovlivňují. Tuto veličinu nazval vis viva neboli živá síla systému. Tento princip představuje přesné vyjádření přibližného zachování kinetické energie v situacích, kdy nedochází ke tření.

Mezitím v roce 1843 James Prescott Joule v sérii experimentů nezávisle objevil mechanický ekvivalent. V nejznámějším z nich, dnes nazývaném "Jouleův přístroj", způsobilo klesající závaží připevněné k provázku otáčení pádla ponořeného do vody. Ukázal, že gravitační potenciální energie, kterou závaží při klesání ztrácí, se přibližně rovná tepelné energii (teplu), kterou voda získává třením o pádlo.

V letech 1840-1843 provedl podobnou práci inženýr Ludwig A. Colding, která však byla mimo jeho rodné Dánsko málo známá.

Je snadné si uvědomit, že

E = K E + P E {\displaystyle E=KE+PE}

což je také

E = 1 2 m v 2 + V {\displaystyle E={\frac {1}{2}}mv^{2}+V}

E = 1 2 m x ′ 2 + V ( x ) {\displaystyle E={\frac {1}{2}}mx'^{2}+V(x)}

Za předpokladu, že x ′ ( t ) {\displaystyle x'(t)} a že x ( t ) {\displaystyle x(t)} , pak

d E d t = ∂ E ∂ x ′ d x ′ d t + ∂ E ∂ x d x d t {\displaystyle {\frac {dE}{dt}}={\frac {\partial E}{\partial x'}}{\frac {dx'}{dt}}+{\frac {\partial E}{\partial x}}{\frac {dx}{dt}}}}

d E d t = ( m x ′ ) ( x ″ ) - F x ′ {\displaystyle {\frac {dE}{dt}}=(mx')(x'')-Fx'}

(Protože V ′ ( x ) = - F {\displaystyle V'(x)=-F})

d E d t = F x ′ - F x ′ = 0 {\displaystyle {\frac {dE}{dt}}=Fx'-Fx'=0}

Energie se tedy s časem nemění.

• Zákon zachování
• Energie
• Termodynamika