Relativita ve fyzice: Galileův princip, Newton a inerciální soustavy

Historie a Galileo

V antice Aristoteles zastával názor, že těžší předměty padají rychleji než lehčí. Tento pohled dominoval po téměř dva tisíce let. V 17. století však Galileo Galilei ukázal experimentálně i myšlenkově, že v ideálních podmínkách (bez odporu vzduchu) všechna tělesa padají se stejným zrychlením a že pád nezávisí na hmotnosti tělesa. Galilei také formuloval myšlenkový pokus (např. pasažér v zakrytém prostoru lodi), který ilustruje, že v homogenním konstantním pohybu („rovnoměrný pohyb přímočarý“) vnitřní mechanické děje jsou nezávislé na tom, zda se soustava pohybuje, nebo je v klidu.

Newton a inerciální soustavy

Na Galileových základech Isaac Newton vypracoval obecné pohybové zákony, které matematicky popisují mechaniku. Z praktického hlediska to znamená, že Newtonovy zákony platí ve všech inerciálních (galileovských) soustavách — tedy v takových soustavách, které buď stojí v klidu, nebo se pohybují konstantní rychlostí vůči zvolené inerciální soustavě.

Zákon setrvačnosti (první Newtonův zákon) říká: těleso v klidu zůstává v klidu a těleso v pohybu se pohybuje přímočaře a rovnoměrně, pokud na něj nepůsobí vnější síla. Souřadnicová soustava, v níž tento zákon platí, se nazývá galileovská (inerciální).

Formálně se přechod mezi dvěma galileovskými soustavami popisuje Galileiovou transformací: pro pohyb ve směru x s konstantní rychlostí v platí

• x' = x - vt
• y' = y
• z' = z
• t' = t

Při této transformaci mají Newtonovy zákony stejný tvar — to je konkrétní vyjádření Galileiho principu relativity.

Inerciální vs. neinerciální soustavy a fiktivní síly

Pokud však soustava zrychluje nebo rotuje, již nejde o inerciální soustavu a pozorovatel v ní začne vnímat zdánlivé (fiktivní) síly. Typickými příklady jsou odstředivá síla (centrifugální) a Coriolisova síla; při proměnné úhlové rychlosti se objevuje i Eulerova síla. Tyto síly jsou „fiktivní“ v tom smyslu, že nejsou důsledkem kontaktu s jiným tělesem, ale vznikají pouhým popisem dějů v neinerciální soustavě. Jsou však proporcionální k hmotnosti tělesa, a proto se jeví jako reálné při analýze pohybů v rotujících či zrychlujících soustavách (např. na rotující Zemi).

Platnost Newtonovy mechaniky a přechod k Einsteinovi

Newtonovy zákony dávají velmi přesné výsledky pro rychlosti, které jsou malé ve srovnání s rychlostí světla. Pro rychlosti blízké c je však nutné použít Einsteinovu speciální teorii relativity, která upravuje pojem času, délky i hmotnosti (energie). Základní rozdíly jsou:

• relativita simultánnosti — dvě události, které jsou současné v jedné soustavě, nemusí být současné v jiné;
• teď platí časová dilatace — pohybující se hodiny se zdají běžet pomaleji z pohledu jiného inerciálního pozorovatele;
• délka se při pohybu zkracuje ve směru pohybu (kontrakce délek);
• transformace souřadnic mezi inerciálními soustavami už nejsou Galileiovy, ale Lorentzovy — při nich se zachovává konstantní rychlost světla c.

Newtonova mechanika tedy vychází jako limit speciální relativity pro v << c (když lze zanedbat relativistické efekty). Dále, v Newtonovské fyzice jsou základní měřené veličiny — hmotnost, délka a čas — považovány za absolutní a nezávislé na pozorovateli; v teorii relativity se jejich vzájemné vztahy mění podle rychlosti pozorovatele.

Příklady a praktické důsledky

• Uvnitř letadla letícího stálou rychlostí lze provádět běžné mechanické pokusy a jejich výsledky jsou stejné jako na zemi (pokud zanedbáme gravitační a aerodynamické efekty) — to je ilustrace Galileiho principu.
• Na rotující Zemi se projevuje Coriolisovo zrychlení: proudy v atmosféře a mořích se odchylují (důvod vzniku cyklón), což vysvětlíme zavedením fiktivních sil v zemské soustavě.
• Pro rychlé částice v urychlovačích nebo pro astronomie relativistických objektů (pulsary, centrum galaxií) je třeba počítat s efekty speciální a obecné relativity — Newtonovy zákony zde dávají pouze přibližný obraz.

Shrnutí

Galileův princip relativity říká, že mechanické zákony mají stejný tvar ve všech inerciálních soustavách. Newtonova mechanika tuto myšlenku formalizuje a platí přesně pro pomalé rychlosti. Pokud však pracujeme v zrychlující nebo rotující soustavě, musíme zavést fiktivní síly (odstředivou, Coriolisovu apod.). Pro rychlosti blízké rychlosti světla nahrazuje Galileiho princip speciální teorie relativity, jejímiž transformacemi (Lorentzovými) se řídí moderní fyzika.