Principia Mathematica
Knihu Isaaca Newtona obsahující základní fyzikální zákony najdete v Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica.
Vzpomínám si, jak mi Bertrand Russell vyprávěl o strašlivém snu. Byl v nejvyšším patře univerzitní knihovny, asi v roce 2100 našeho letopočtu. Knihovník obcházel regály s obrovským vědrem, sundával knihy, prohlížel si je, vracel je do regálů nebo je vyléval do vědra. Nakonec došel ke třem velkým svazkům, v nichž Russell poznal poslední dochovaný výtisk Principia Mathematica. Sundal jeden ze svazků, otočil několik stránek, chvíli se zdál zmatený podivnou symbolikou, zavřel svazek, vyrovnal ho v ruce a zaváhal.....
Hardy, G. H. (2004) [1940]. Matematikova apologie. Cambridge: University Press. s. 83. ISBN 978-0-521-42706-7.
Principia Mathematica je třísvazkové dílo o základech matematiky, jehož autory jsou Alfred North Whitehead a Bertrand Russell. Bylo vydáno v letech 1910, 1912 a 1913. V roce 1927 vyšlo ve druhém vydání s důležitým Úvodem k druhému vydání a odlišnými poznámkami na konci. Často bývá označována jako PM.
Kniha se pokoušela popsat soubor axiomů a pravidel odvozování v symbolické logice, na jejichž základě by bylo možné v zásadě dokázat všechny matematické pravdy. Tento ambiciózní projekt má v dějinách matematiky a filozofie velký význam. Autoři věřili, že takový projekt lze uskutečnit. V roce 1931 však Gödelova věta o neúplnosti prokázala, že PM ani žádný jiný pokus nemůže tohoto cíle nikdy dosáhnout. Pro jakýkoli navržený soubor axiomů a odvozovacích pravidel musí být systém buď nekonzistentní, nebo musí ve skutečnosti existovat některé matematické pravdy, které z nich nelze odvodit.
Jednou z hlavních inspirací a motivací pro PM byla dřívější práce Gottloba Fregeho o logice.
PM nelze zaměňovat s Russellovými Principy matematiky z roku 1903. PM uvádí: "Toto dílo bylo původně zamýšleno jako ... druhý svazek Principů matematiky...". Jak jsme však postupovali, bylo stále zřejmější, že jde o předmět mnohem rozsáhlejší, než jsme předpokládali...".
Časopis Modern Library ji zařadil na 23. místo v seznamu 100 nejlepších anglicky psaných knih literatury faktu 20. století.
Titulní strana zkrácené verze Principia Mathematica na *56
Otázky a odpovědi
Otázka: Jak se jmenuje kniha Isaaca Newtona?
A: Název knihy Isaaca Newtona je Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica.
Otázka: Kdo napsal Principia Mathematica?
Odpověď: Principia Mathematica napsali Alfred North Whitehead a Bertrand Russell.
Otázka: Kdy byla Principia Mathematica vydána?
Odpověď: Principia Mathematica byla vydána v letech 1910, 1912 a 1913.
Otázka: Co si autoři mysleli, že s knihou dokážou?
Odpověď: Autoři věřili, že mohou knihu použít k popisu souboru axiomů, pravidel odvozování a zákona nepopírání v symbolické logice, z nichž lze v zásadě dokázat všechny matematické pravdy.
Otázka: Jak Gödelova věta o neúplnosti dokázala, že tento cíl není možný?
Odpověď: Gödelova věta o neúplnosti dokázala, že pro jakýkoli navržený soubor axiomů a pravidel odvozování musí být tento systém buď nekonzistentní, nebo musí ve skutečnosti existovat některé matematické pravdy, které z nich nelze odvodit. Ukázalo se tedy, že tento ambiciózní projekt není možné uskutečnit.
Otázka: Kdo inspiroval a motivoval PM?
Odpověď: PM byl inspirován a motivován dřívější prací Gottloba Fregeho o logice.
Otázka: Jak se PM liší od Russellových Principů matematiky z roku 1903?
Odpověď: PM se liší od Russellových Principů matematiky z roku 1903, protože PM uvádí: "Toto dílo bylo původně námi zamýšleno jako ... druhý svazek Principů matematiky.... Ale jak jsme postupovali, bylo stále zřejmější, že tento předmět je mnohem rozsáhlejší, než jsme předpokládali...".
