Gödelovy věty o neúplnosti je název pro dvě věty (pravdivá matematická tvrzení), které dokázal Kurt Gödel v roce 1931. Jedná se o věty z matematické logiky.
Matematici si kdysi mysleli, že vše, co je pravdivé, má matematický důkaz. Systém, který tuto vlastnost má, se nazývá úplný; systém, který ji nemá, se nazývá neúplný. Matematické myšlenky by také neměly mít rozpory. To znamená, že by neměly být pravdivé a nepravdivé zároveň. Systém, který neobsahuje rozpory, se nazývá konzistentní. Tyto systémy jsou založeny na souborech axiomů. Axiomy jsou tvrzení, která jsou přijímána jako pravdivá a nepotřebují důkaz.
Gödel řekl, že každý netriviální (zajímavý) formální systém je buď neúplný, nebo nekonzistentní:
- Vždy budou existovat otázky, které nelze zodpovědět pomocí určitého souboru axiomů;
- Nemůžete dokázat, že systém axiomů je konzistentní, pokud nepoužijete jiný soubor axiomů.
Tyto věty jsou pro matematiky důležité, protože dokazují, že není možné vytvořit soubor axiomů, který by vysvětloval vše v matematice.